? ? ? ? 超立方體，又被稱為正八胞體左权，立方體柱皮胡，4-4邊形柱，是一個四維空間里的幾何產(chǎn)物赏迟。
? ? ? 四維方體不易想象屡贺，但可以投射至3維或2維空間。在2維平面的投射锌杀，把頂點位置調(diào)整后甩栈，可以了解更多。如此獲得的圖像抛丽，不再反映四維方體空間構(gòu)造，而是反映頂點間的聯(lián)系饰豺。
? ? ? ? 我們看到的三維物體是經(jīng)過一次投影之后呈現(xiàn)在視網(wǎng)膜上亿鲜，但四維立方體不能通過普通投影的方式讓人們看見，只能先投影成三維的物體冤吨，再經(jīng)過一次投影才能呈現(xiàn)在視網(wǎng)膜上蒿柳。
? ? ? ? 對于生活在三維空間的人類來說，四維世界是很神秘的概念漩蟆。正像生活在二維世界里的小人（如果存在的話）很難想象三維世界一樣垒探，我們同樣難于想象四維世界。不過也正像我們可以通過研究三維物體在二維物體上的投影來研究想象三維物體一樣怠李，我們也可以通過四維物體在三維世界中的立體圖形投影來研究四維世界圾叼。
? ? ? ? 上圖所示的是一個立方體在二維世界中的投影（事實上投影應(yīng)當(dāng)是普通的正方形，圖為二維生物可能的想象圖）捺癞。二維小人多多少少可以通過這些投影來想象那個“三 維立方體”的神秘圖形夷蚊。他們可以數(shù)出這個立方體有8個頂點，12條邊髓介，6個面惕鼓。可以看到圖1的樣子像是一個大正方形套一個小正形唐础，那我們用一點類比的思維箱歧，把一個大立方體“套住”一個小立方體矾飞，這就得到一個超正方體的一種三維投影。
? ? ? ? 在二維世界里（不考慮時間軸）要把不透明圖形簡化的只有頂點（二維物體中的零維框架）之后二維（如果存在）小人才能看得到內(nèi)部呀邢，在我們在三維世界里要簡化到棱長（三維物體中的一維框架）才能看到物體內(nèi)部洒沦。所以二維小人（如果存在）研究三維立方體只會先把三維立方體的頂點投影在二維平面上，在投影成一條一位的直線驼鹅。立方體的六個面也要把最外部的正方形也要算進(jìn)去微谓，超正方體表面的八個立方體也包括“最外部”的那一個。
? ? ? 可以知道输钩，超正方體有8個胞（立方體）豺型、24個面（正方形）、32條棱和16個頂點
思維方式
超正方體
? ? ? ? 如果四維超正方體不太好想象的話买乃，我們換成球試試吧姻氨。三維球嘛，無論從哪個方向投影在二維平面上都只是一個半徑等同的圓形剪验，這樣我們就很容易想到四維球在三維世界中的投影只不過是一個半徑等同的球了肴焊。如果還想要討論得深入一些，不妨試試球穿越問題功戚。比如說一個球穿過一個二維平面娶眷，二維小人會發(fā)現(xiàn)平面上憑空冒出一個慢慢變大的點，后來眼看著擴(kuò)張成圓啸臀，又慢慢縮小成點届宠，最后突然消失。如果這個令二維小人驚訝不已的事實讓你并不覺得奇怪乘粒，那么以下的情形你定會吃驚不型阕ⅰ；在你面前無中生有地出現(xiàn)一個點灯萍，擴(kuò)成球又縮回點轧铁，再突然消失。多么神奇旦棉！其 實這只不過是四維球穿越三維世界的情形齿风。
? ? ? ? 這里講一種思維方式，當(dāng)你不能夠理解四維的某些描述的時候绑洛，試著把自己當(dāng)作二維人生活在扁平的世界里看三維(你能夠理解聂宾，但是你的描述是受限的)。
? ? ? ? 簡單描述：1诊笤、超立方體無2維距離系谐、角度概念。
2、超立方體中任何一頂點以恒定速度到相鄰頂點所用時間相等纪他。(所有邊長相等)
? ? ? 大家一定知道把立方體的六個面展開的樣子吧鄙煤，其中一種展開法如下圖。
類比一下茶袒，即可得到超正方體的其中一種展開法梯刚，如下圖，其中一個立方體被藏在三維展開圖里邊了薪寓。
看上去很奇怪是吧亡资，這八個立方體在我們的世界里無論怎么翻轉(zhuǎn)也不能組成一個超正方體的，它們必須在四維空間里旋轉(zhuǎn)——這個比方就好比二維小人不會明白那六個正方形怎么轉(zhuǎn)才能拼成一個立方體一樣的道理向叉。
