Exercise_4.16
朱先清 2015301510008
1.課堂回顧
第四章第一節(jié)主要是地球繞太陽做圓周運動棵譬，不考慮其他因素的影響瓢娜〔秤浚可畫出圓軌道咏雌。
而第二節(jié)中考慮偏心率之后，在遠日點速度最小悉稠，在近日點速度最大宫蛆。可畫出圖像如下：
第三節(jié)的猛，水星進動洒扎，考慮廣義相對論修正后為
F_G\approx\frac{GM_SM_M}{r^2}(1+\frac{\alpha}{r^2})
利用歐拉迭代法可畫出圖像如下：
第四節(jié)，我們考慮三體問題衰絮，在地球繞太陽轉動時，加入木星對其的萬有引力的影響磷醋。
F_{EJ,x}=-\frac{GM_JM_E(x_e-x_j)}{r_{EJ}^2}
F_{EJ,y}=-\frac{GM_JM_E(y_e-y_j)}{r_{EJ}^2}
可畫出實際質量時猫牡，三體運動的軌跡：
2.作業(yè)要求
考慮太陽，地球邓线，木星的三體問題淌友，假設太陽不是靜止不動的在原點，而是由三者的質心代替骇陈，給太陽一個初速度震庭，使總動量為零，探究地球不同初值時的運動你雌，和木星質量為實際質量的10,100,1000倍時的運動情況器联。
3.解題思路
- 關鍵為確定質心位置，分析各個行星的受力婿崭。
求受力和加速度：
以木星為例：
F_x=-G\frac{M_jM_s(x_j-x_s)}{r_sj^3}-G\frac{M_jM_e(x_j-x_e)}{r_sj^3}
F_y=-G\frac{M_jM_s(y_j-y_s)}{r_sj^3}-G\frac{M_jM_e(y_j-y_e)}{r_sj^3}
同理可得地球和太陽的受力拨拓。
確定質心：
設三個行星在一條直線上，太陽在左氓栈，地球和木星在右渣磷，距離為原始距離a(1+e)。利用質心公式授瘦，設太陽坐標為（-r_s）醋界，有：
M_s*r_s=M_e(a_e-r_s)+M_j(a_j-r_s)
可解得
r_s=\frac{M_ea_e+M_ja_j}{M_s+M_e+M_j}
因而可得三者的初始坐標，而提完，地球和木星的初始速度為v_min形纺，再利用總動量為零可以求得太陽的初始速度：
v_{sy}=-\frac{M_j*v_{jy}+M_e*v_{ey}}{M_s}
4.數據圖像分析
對于改變地球的初值：
-
改變初始速度：
當地球速度變?yōu)?倍時，已經脫離了太陽的束縛氯葬，當木星與地球沒有距離十分近的時候挡篓，木星仍然繼續(xù)繞太陽運動。速度更大時，也將脫離太陽系官研。
v_x_e=2times.PNG -
改變木星速度
當木星速度變?yōu)樵瓉韮杀稌r秽澳，木星將脫離太陽束縛而飛出太陽系。
V_x_j=2times.PNG -
改變地球質量：
10倍
100times.PNG
1000倍
M_e=1000times.PNG
100000倍
M_e=100000times.PNG
1000000倍
M_e=1000000times.PNG
當地球的質量比太陽數量級小一時戏羽，使太陽的軌道產生較大影響担神，地球數量大于等于太陽的時，它們將遠離質心始花。
-
改變木星質量
10倍
m_x_j=10times.PNG
100倍
m_x_j=100times.PNG
1000倍
m_x_j=1000times.PNG
從上面三幅圖可以看出妄讯，當木星質量數量級遠小于太陽的時，質心接近于在太陽處酷宵，當木星質量數量級比太陽小一時亥贸，質心將偏離太陽，三者都做圓周運動浇垦。當木星質量數量級大于等于太陽的時炕置，三者將偏離質心，發(fā)散出去男韧。
5. 結論
由于太陽的實際質量遠大于地球和木星質量朴摊，因而假定太陽靜止不動是可以近似成立的，此時地球和木星在穩(wěn)定的軌道上做圓周運動此虑。當地球或者木星速度增大時甚纲，他們都將脫離太陽的束縛，飛離太陽系朦前。這些結論與實際都比較相符介杆，可以認為本次計算模擬基本正確。
