15分鐘掌握12個(gè)極簡統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法- 玩好一二三四五就能上山打老虎

程曉華

2022-6-12

我的新書《全面庫存管理數(shù)學(xué)分析》上市后似踱，很多讀者反饋說“看不懂”浙滤。這件事一直搞得我很郁悶绒瘦，但我也很理解，其實(shí)很多人找筝，也包括我在內(nèi)囚企，上大學(xué)的時(shí)候的3門“高等數(shù)學(xué)”（高等數(shù)學(xué)畜伐、線性代數(shù)馍惹、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，一般工科生的必修課玛界，在這里万矾，包括在我的書里統(tǒng)稱“高等數(shù)學(xué)”）可能都沒有學(xué)好，光去應(yīng)付考試了慎框，考完了也就完了良狈，根本談不上應(yīng)用的問題，尤其是工作時(shí)間一長笨枯，除了會(huì)算個(gè)平均值但也懶得算之外薪丁，其他的都還給老師了。

但是馅精，從事供應(yīng)鏈管理工作严嗜，尤其是做最核心的供應(yīng)鏈計(jì)劃管理，必須要跟數(shù)據(jù)打交道洲敢，要不斷地分析數(shù)據(jù)漫玄，挖掘并提煉其背后可能存在的有價(jià)值的信號(hào)，必要的時(shí)候压彭，還可能還需要我們自己用Excel睦优、R語言等工具做一些簡單的統(tǒng)計(jì)預(yù)測之類的工作，這就不可避免地就要用到一些所謂的“高等數(shù)學(xué)”的知識(shí)壮不，盡管很簡單汗盘，但是，你必須要熟練掌握忆畅，達(dá)到熟能生巧的程度衡未。

如果說《全面庫存管理數(shù)學(xué)分析》讓你感到頭疼的話，我建議你先耐著性子家凯，結(jié)合Excel缓醋，花個(gè)十幾分鐘的時(shí)間，把我這篇文章看完绊诲，如果你能產(chǎn)生一些興趣送粱，你就可以繼續(xù)去讀我那本書，學(xué)到更多的實(shí)用數(shù)據(jù)分析工具和方法論掂之，但如果你連這個(gè)都沒有興趣抗俄，甚至是連這個(gè)東西也搞不懂脆丁，那書不讀也罷。

我們小時(shí)候都知道的一首兒歌动雹，叫“一二三四五槽卫，上山打老虎”，我們這里就用y=（1,2,3,4,5）這組數(shù)來舉例子胰蝠，我相信歼培，你如果真正能夠搞懂了這個(gè)一二三四五，你就真的敢上山打老虎（玩供應(yīng)鏈數(shù)據(jù)分析工作）了茸塞！

我們假設(shè)這個(gè)y=（1,2,3,4,5）是某個(gè)公司過去1~5月份（即x =(1,2,3,4,5)）的出貨量躲庄，這里的x代表時(shí)間、期間钾虐，y代表期間出貨量噪窘。

我在這里一共列了12個(gè)小問題，代表12個(gè)數(shù)學(xué)公式及數(shù)據(jù)分析方法論：

1. 過去5個(gè)月的出貨（算術(shù)）平均值（average / mean）

這個(gè)問題很簡單效扫，估計(jì)99.999%的人都會(huì)算倔监，答案是（1+2+3+4+5）/5=3，對(duì)應(yīng)的Excel函數(shù)公式是average( )菌仁。

但大家不要小看這個(gè)簡單的算術(shù)平均值（簡稱均值）計(jì)算丐枉，這是你對(duì)客戶需求做到心中有“數(shù)”的第一步，這也是我的書第一章反復(fù)強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容 – 平均值很重要掘托。

按照我個(gè)人在供應(yīng)鏈管理領(lǐng)域管人瘦锹、管事的經(jīng)驗(yàn)來看，如果你能不看電腦闪盔、手機(jī)弯院，隨口就能說出你所負(fù)責(zé)的某個(gè)產(chǎn)品、SKU或者型號(hào)的每周的大概的平均需求泪掀，你就基本上是做到了心中有“數(shù)”听绳。

你可以馬上用這個(gè)“均值”測測你周圍的人，結(jié)果可能會(huì)讓你會(huì)很失望异赫！

2. 截尾（0.2）平均值（trimmed mean）

知道這個(gè)所謂的截尾平均值的人會(huì)有多少呢椅挣？我心里沒太有個(gè)數(shù)，因?yàn)樗绻皇菍W(xué)習(xí)R語言鼠证，我以前也不知道有這么個(gè)東西，所以靠抑，我就相信很多人也不知道（我這是在做“極大似然估計(jì)（Maximum Likelihood Estimation量九， MLE）”，《全面庫存管理數(shù)學(xué)分析》第四章的內(nèi)容），盡管很多人都聽說過它的應(yīng)用荠列，類似“去掉一個(gè)最高分类浪，去掉一個(gè)最低分，大S的得分是 ……”肌似。

這個(gè)定義在供應(yīng)鏈管理中也是很有用的费就，譬如在評(píng)估客戶歷史需求的時(shí)候，我們可能人為地去掉那些看似不正常的極大值川队、極小值受楼，至于比例，你自己決定呼寸，Excel公式是 trimmean( )，其中trim本身有修剪的意思猴贰，mean其實(shí)跟average一樣对雪，都是平均值的意思，至于為什么在Excel里面它不是用trimaverage( )來做這個(gè)表達(dá)式米绕，我們就不得而知了瑟捣。

我們這個(gè)例子y=（1,2,3,4,5），數(shù)據(jù)量很小栅干，數(shù)據(jù)本身也很整齊迈套，無論是trim=0.2還是0.1, 0.3, 0.4，結(jié)果都是3碱鳞，但如果你把那個(gè)5換成6桑李，再試一下這四個(gè)比例，它們的結(jié)果就不一樣了窿给。如果你感興趣的話贵白，可以模擬更多的數(shù)據(jù)看看這個(gè)公式到底是表達(dá)了什么意思。

3. 中位值（Median）

顧名思義崩泡，所謂的中位值就是處于序列中間位置的那個(gè)值禁荒，在我們這個(gè)例子中，一共有5個(gè)數(shù)角撞，3就是那個(gè)中位值呛伴，因?yàn)樗懊鎯蓚€(gè)哥哥，后面有兩個(gè)妹妹谒所，它是老三嘛热康！

中位值的Excel公式是median（）。

我的理解劣领，這個(gè)中位值還有保持“中立”的意思褐隆，它不管哥哥妹妹們?cè)趺春[，它還是它剖踊，永遠(yuǎn)保持不變庶弃。它不像那個(gè)算術(shù)平均值average衫贬，屬于墻頭草性質(zhì)，哥哥妹妹們一鬧騰歇攻，它也跟著折騰固惯，所以它才有個(gè)外號(hào)叫“被平均”。譬如說缴守，你把這個(gè)12345改成12346葬毫，中位值還是3，但平均值就從3變成了3.2了屡穗。所以贴捡，很多時(shí)候，我們寧肯相信那個(gè)中位值村砂，因?yàn)檫@個(gè)平均值不太靠譜烂斋，據(jù)說還害死過人呢！我也是聽說的：一個(gè)大個(gè)子的統(tǒng)計(jì)學(xué)家在一條平均水深不到1米的河里被淹死了础废。

比較理想的情況是這個(gè)中位值和平均值是一樣的汛骂，或者差不多大小，這樣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分布一般是比較好评腺，甚至可能就是傳說中的正態(tài)分布帘瞭。

4. 四分位差（Interquartile Range, IQR）

在分析一組數(shù)據(jù)、一個(gè)時(shí)間序列的時(shí)候蒿讥，我們通车睿可以把數(shù)據(jù)平均分成4段，這樣每段數(shù)據(jù)占總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的25%芋绸，估計(jì)這個(gè)“四分”就是這個(gè)意思祸轮，而“四分”之后，自然就是“五裂”侥钳，也就是4段5個(gè)點(diǎn)适袜，而這5個(gè)點(diǎn)我們可以分別命名為Q₀, Q₁, Q₂, Q₃, Q₄，Q₀最邢隙帷（min）苦酱，Q₄最大（max），其它幾個(gè)分別處于25%给猾，50%疫萤，75%的位置，如此以來敢伸，那個(gè)Q₂就是老三扯饶，但奇怪的是，這里的Q₂是指平均值（average），不是指那個(gè)中位值尾序，我猜可能是統(tǒng)計(jì)學(xué)家們搞錯(cuò)了：其他幾個(gè)兄弟姐妹談的都是“位置”上的數(shù)嘛钓丰！干嘛這個(gè)Q₂就非得是個(gè)平均值呢？

所謂四分位差（Interquartile Range每币，IQR）就是IQR=Q₃ – Q₁ 携丁，在我們這個(gè)12345的例子里，IQR= Q₃ - Q₁= 4 -2 = 2兰怠。

在Excel里面有一種圖形叫箱型圖（boxplot）梦鉴，其原理就是這個(gè)IQR。只是這個(gè)箱子的中間是中位值揭保，而不是那個(gè)Q₂（平均值）肥橙，這跟我理解的是一個(gè)意思，Q₂就應(yīng)該該是個(gè)中位值嘛秸侣！但很討厭的是存筏，這個(gè)箱子的兩邊并不嚴(yán)格等于Q₁，Q₄塔次，箱子上下還有兩條邊界線，本來它們就應(yīng)該是我們下面提到的最小名秀、最大異常值励负，但它實(shí)際上卻是Q₀，Q₄匕得，這也是我非常不理解的地方 – 這樣的話继榆，這個(gè)箱式圖還有多大的意義呢？我理想中的箱式圖應(yīng)該是這樣的：箱體中間是Q₂或中位值汁掠，上下蓋則是Q₁ 略吨，Q₃ ，以此來顯示數(shù)據(jù)的集中范圍考阱，或者是表示數(shù)據(jù)“應(yīng)該的分布”范圍翠忠；上下蓋之外伸出的兩條天線則應(yīng)該分別是最大、最小異常值乞榨，以此圈定來“正常值范圍”秽之，天線之外的則是異常值。我之所以這么認(rèn)為是因?yàn)閺墓?yīng)鏈管理角度吃既，最大值（max）考榨、最小值（min）是沒所謂的，它們本身并不能代表是正常還是異常鹦倚，我們更關(guān)心的是所謂的異常河质，因?yàn)楣?yīng)鏈管理有所謂“非正常需求（Abnormal Demand）”這一說。

下面我們就來談?wù)勥@個(gè)問題。

5. 異常值（Outlier, 最小異常值掀鹅、最大異常值）

所謂異常就是不正常散休，而正常與不正常是相對(duì)而言的，既然是相對(duì)而言淫半，那就得有個(gè)相對(duì)的尺度溃槐，這個(gè)尺度就是最大異常值及最小異常值，范圍內(nèi)的叫“正常值”科吭，范圍之外的則是異常值昏滴。

這個(gè)范圍定義為： Q2±1.5IQR。

針對(duì)我們的例子y =（1,2,3,4,5）对人，最大異常值就是Q2+1.5IQR=3+1.5×2=6谣殊，最小異常值就是Q2 - 1.5IQR=3 - 1.5×2=0，也就是說y里面沒有異常值牺弄。但如果把那個(gè)5換成6姻几，則6必是“異常”势告，感興趣的讀者可以用Excel套一下那個(gè)公式試試看蛇捌。

需要搞清楚的是，這個(gè)所謂的異常值跟第2個(gè)問題提到的截尾均值里面的那個(gè)“截尾”部分不是一個(gè)概念 – 被“截尾”掉的數(shù)值不一定是“異常值”咱台，而異常值則應(yīng)該是被截尾的對(duì)象络拌。關(guān)于這個(gè)結(jié)論，我自己并沒有進(jìn)行過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明回溺，但大家不妨多弄一些奇奇怪怪的數(shù)字春贸，然后用Excel模擬驗(yàn)證一下看看。

6****．方差（Variance）

顧名思義遗遵，方差就是“差的平方”萍恕，統(tǒng)計(jì)學(xué)上的方差指一組數(shù)的中的每個(gè)數(shù)減掉其平均值之后的差的平方的平均值。

回到我們的例子y=（1车要，2允粤，3，4翼岁，5）维哈，其平均值是3，y-3之后的差為：（-2登澜，-1, 0, 1, 2）阔挠，差的平方為（4,1,0,1,4），其和為10脑蠕，其平均值為10/5=2或10/（5-1）=2.5购撼，都可以跪削，表現(xiàn)在Excel公式中，一個(gè)是var.p( )迂求，var.s( )碾盐，其中的p、s分別代表總體（population）揩局、樣本（sample）的意思毫玖。在實(shí)際應(yīng)用中，哪個(gè)都可以凌盯，因?yàn)樗鼈兪欠从硵?shù)據(jù)的相對(duì)離散程度付枫，不同的數(shù)組之間只要是用同一個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算并對(duì)比衡量即可。

7. 標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation）

直接對(duì)方差開根號(hào)就得到標(biāo)準(zhǔn)差驰怎。針對(duì)我們的例子阐滩，我們可以得到的標(biāo)準(zhǔn)差就是根(2)=1.414或根（2.5）=1.581，或者用Excel公式 stdev.p( )县忌、stdev.s( )計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差掂榔，兩個(gè)結(jié)果都可以。

這個(gè)所謂的標(biāo)準(zhǔn)差其實(shí)就是傳說中的那個(gè)西格瑪（σ）症杏，一個(gè)σ 就是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差装获。如果你認(rèn)為需求分布符合正態(tài)分布，均值±1σ 就能覆蓋68%左右的數(shù)據(jù)分布厉颤，均值±2σ 覆蓋95%左右的數(shù)據(jù)分布穴豫，均值±3σ 覆蓋99%左右的數(shù)據(jù)分布；如果你不認(rèn)為需求分布符合正態(tài)分布走芋，那就是隨機(jī)分布绩郎，但沒有關(guān)系潘鲫，即使這樣翁逞，均值±2σ 也能覆蓋87%左右的數(shù)據(jù)分布，均值±3σ 也能覆蓋95%左右的數(shù)據(jù)分布溉仑，這是根據(jù)馬爾可夫不等式（《全面庫存管理數(shù)學(xué)分析》第三章的內(nèi)容）得出的結(jié)論挖函。

8. 需求波動(dòng)率

標(biāo)準(zhǔn)差除以算術(shù)平均值就是所謂的波動(dòng)率，統(tǒng)計(jì)學(xué)上叫CV（Coefficient of Variation, 變異系數(shù)）浊竟。這個(gè)CV對(duì)于我們分析客戶或市場需求非常重要怨喘，是需求分類的重要指標(biāo)之一。

針對(duì)我們的12345振定，其需求波動(dòng)率為1.414/3= 0.471或 1.581/3=0.527必怜。

同樣，這個(gè)需求波動(dòng)率是相對(duì)而言的后频，不同產(chǎn)品或者同一產(chǎn)品來自不同的客戶梳庆、不同的分銷中心暖途，其需求波動(dòng)率可能是不一樣的，在我的書《制造業(yè)全面庫存管理》里面膏执，這個(gè)波動(dòng)率被用來做XYZ分類驻售。

波動(dòng)率也是衡量需求聚集效應(yīng)的一個(gè)非常直觀的指標(biāo) – 被合并了的需求的波動(dòng)率小于合并前單個(gè)需求的波動(dòng)率之和。

9. 一階差分值（difference）

所謂的一階差分就是一組數(shù)內(nèi)部相減更米，老二減老大欺栗，老三減老二，減到最后即可征峦。很簡單迟几，我們的例子得到的一階差分結(jié)果就是（1,1,1,1）。

一階差分的意義是什么呢眶痰？

還是針對(duì)我們的例子瘤旨，y=（1,2,3,4,5）是一條斜線，而差分后的序列（1,1,1,1）則是一條水平的直線竖伯。從供應(yīng)鏈管理角度存哲，你是喜歡你的客戶給你的需求是斜線呢還是近似水平的直線好一些？

從統(tǒng)計(jì)預(yù)測角度七婴，不言而喻祟偷，水平的直線更好預(yù)測一些，因?yàn)樾枨笙鄬?duì)平穩(wěn)打厘。只是需要大家注意的是修肠，統(tǒng)計(jì)學(xué)上講的“平穩(wěn)”可能跟大家腦子里面想象的不太一致。這個(gè)平穩(wěn)的英文單詞是stationary户盯，它是指需求的移動(dòng)平均值相對(duì)穩(wěn)定嵌施，盡管一定期間內(nèi)的需求可能是起起伏伏的，但這個(gè)需求并沒有明顯的上升或下降的趨勢莽鸭，這就是“需求平穩(wěn)”吗伤，它跟 stable 不是一個(gè)意思，stable是指穩(wěn)定的意思硫眨，即每期需求大致相同足淆。

10. 需求的趨勢函數(shù)（trend function）

針對(duì)時(shí)間軸x=（1,2,3,4,5），出貨量y=（1,2,3,4,5）的函數(shù)表達(dá)式是什么礁阁？

我們可以用兩種方法得到結(jié)果巧号，一種是用Excel作折線圖，添加趨勢線姥闭，選擇“線性”丹鸿，顯示公式，我們得到 y=x棚品；另外一種方法也是在Ecxcel里面用 index(linest( ) )求出y=ax+b中的a的值為1靠欢，b=0弥姻。

函數(shù)與方程思想是數(shù)學(xué)思想寶庫的重要組成部分，供應(yīng)鏈管理也需要一些函數(shù)與方程思維（有關(guān)這部分掺涛，包括后面兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的詳細(xì)內(nèi)容庭敦，大家可以參考《全面庫存管理數(shù)學(xué)分析》第六章）。

11. 需求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)（derivation）

需求函數(shù)是 y=x薪缆，其一階導(dǎo)數(shù)就是 y’=1秧廉，如果你跟第9個(gè)問題聯(lián)系起來看，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)拣帽，這個(gè)一階導(dǎo)數(shù)跟一階差分值是相等的疼电，都是1，這是為什么呢减拭？

道理很簡單蔽豺，不是很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦斫猓瑹o限差分就是微分拧粪，微分之后即可求導(dǎo)數(shù)修陡。無論是一階差分還是這個(gè)一階導(dǎo)數(shù)，都是表示需求的增長速度可霎。

12. 預(yù)測第6期的需求值魄鸦。

有了前面的工作，這個(gè)第6期癣朗，即6月份的需求預(yù)測就很簡單了拾因。我們可以用三種方法來完成這個(gè)統(tǒng)計(jì)預(yù)測：

一是差分預(yù)測法：根據(jù)第9個(gè)問題點(diǎn)，我們得到的差分序列是（1,1,1,1）旷余，是一條水平的直線绢记，那么，很自然地正卧，我們就“趨勢外推”蠢熄，運(yùn)用差分的方程 y₆-y₅=y₆-5=1 求得 y₆=5+1=6。

第二種方法是利用趨勢函數(shù)：y=x穗酥，當(dāng)x=6的時(shí)候护赊，y=x=6

第三種方法則是利用一階導(dǎo)數(shù)：我們知道該函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)就是代表著需求增速惠遏，而這個(gè)值是1砾跃，那么，同樣很自然地节吮，我們用 y₅ + 1 =y₆ = 5+1 = 6抽高。

當(dāng)然，簡單省事的統(tǒng)計(jì)預(yù)測方法還有平均值法透绩，即y₆ = 3或者干脆取上一期的值作為下一期的預(yù)測翘骂，即y₆ =y₅=5壁熄。

除此之外，你也可以考慮用移動(dòng)平均法碳竟，包括我在一篇文章里提到的“自然加權(quán)平均法”來預(yù)測這個(gè)6月份的需求草丧。

但是，無論哪個(gè)預(yù)測結(jié)果莹桅，還是那句話昌执，對(duì)于統(tǒng)計(jì)預(yù)測，你信則有之诈泼，不信則無懂拾。

【寫在結(jié)尾處】

我相信，絕大多數(shù)的讀者都是可以搞得懂這12個(gè)知識(shí)點(diǎn)的铐达，但是岖赋，從搞得懂，到用得上瓮孙，再到用得熟唐断，甚至是用出彩兒來，這可能需要一個(gè)過程杭抠，你不下點(diǎn)功夫是不行的栗涂。所以，不要小瞧這個(gè)12345祈争，弄好了斤程，你一樣可以用它去打老虎！你甚至可以認(rèn)為菩混，這就是《全面庫存管理數(shù)學(xué)分析》的極簡版本忿墅。

另外，我在問卷星上把這12個(gè)知識(shí)點(diǎn)做成了考試題沮峡，鏈接如下疚脐，有時(shí)間可以邀請(qǐng)你周邊的同事、朋友邢疙，尤其是你的老板們做做看棍弄，也好順便測測他們的智商。

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作者程曉華（John Cheng）疟游，全面庫存管理（TIM）咨詢獨(dú)立顧問呼畸，《制造業(yè)庫存控制技術(shù)與策略》課程創(chuàng)始人、講師颁虐，《制造業(yè)庫存控制技巧》蛮原、《首席物料官（網(wǎng)絡(luò)）》、《決戰(zhàn)庫存》另绩、《制造業(yè)全面庫存管理》儒陨、《全面庫存管理數(shù)學(xué)分析（2022年1月已經(jīng)上市花嘶，京東、當(dāng)當(dāng)網(wǎng)等皆有售）》著作者蹦漠，郵箱：johnchengbj@126.com TIM訂閱號(hào)：ITOOTD