圓冪定理犁钟，包含了相交弦定理，切割線定理泼橘，以及割線定理三種情形涝动。但三種情形十分類似，因此統(tǒng)稱圓冪定理侥加。
相交弦定理
設(shè)AB和CD是圓中的一組相交弦捧存，交點為P，則PA×PB=PC×PD
證明：
連接AD,BC
大前提：同弧所對的圓周角相等担败，
小前提：角A和角C是同一段弧所對的圓周角
結(jié)論：角A和角C相等
同理昔穴，角B和角D相等
大前提：有兩組角相等的三角形是相似三角形
小前提：三角形APD和三角形CPB中，有上述兩組角相等
結(jié)論：三角形APD與三角形CPB相似
大前提：相似三角形對應(yīng)邊成比例
小前提：上述相似三角形
結(jié)論：PA/PC=PD/PB
大前提：等式兩邊同時乘以相等的非零量提前，得到的等式還成立
小前期：以上等式中吗货，線段長度非零
結(jié)論：在上述等式兩邊同時乘以PC×PB，得到
PA×PB=PC×PD
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以上只是嘗試三段論的完整寫法，實際證明中，不必如此書寫。大前提來自《幾何原本》的馒吴，被認(rèn)為是眾所周知的勇垛〔蹦福或者現(xiàn)代來自教科書的定理。
割線定理
自圓外一點P闲孤，向圓引兩割線谆级，一條交圓于A,B點，一條交圓與C,D點讼积。則PA×PB=PC×PD肥照。
實際上，相交弦定理勤众，也可以看成舆绎，自圓內(nèi)一點，引圓的兩條割線们颜。因此吕朵，這兩個定理看起來不同，實際上區(qū)別不大窥突。
證明方法也同相交弦定理一樣边锁，作出輔助線以后，找到等角波岛，用相似可證明。
切割線定理
自圓外一點P音半，向圓引一切線和一割線则拷，切線切圓于點A，割線交圓與點C,點D曹鸠。則
切線可以看成割線的極限情形煌茬，割圓的兩點重合的時候，就得到這個定理彻桃。如果一定要證明坛善，證明的方法一樣，添加輔助線AC邻眷，AD即可眠屎，角CAP是弦切角，與角D相等肆饶，依然用相似可證明改衩。
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以上定理統(tǒng)稱圓冪定理，那么驯镊，究竟什么是圓冪呢葫督？從數(shù)值上看竭鞍，圓冪就是PA×PB，給定圓以后橄镜，只與P點的位置有關(guān)偎快。
也就是說，給定了圓洽胶，平面上每一個點都有圓冪晒夹。所謂圓冪，是一點對一圓的冪妖异。不同的點對同一個圓惋戏，圓冪可能不同。同一個點對不同的圓他膳，圓冪也可能不同响逢。
一個點和一個圓，必須同時給定棕孙，才有圓冪舔亭。
（1）當(dāng)點在圓外的時候，圓冪在數(shù)值上就是PA×PB蟀俊，而這個數(shù)值恒等于切線長的平方钦铺。
如圖，設(shè)這個圓半徑為 r, 那么切線長的平方
所以肢预，P點對圓(O,r)的冪被定義為：
只與點和圓有關(guān)矛洞。
（2）當(dāng)點在圓上的時候，圓冪為0.
（3）當(dāng)點在圓內(nèi)時烫映，圓冪數(shù)值上依然是PA×PB沼本，而這時，PA與PB方向相反锭沟，所以抽兆，對圓內(nèi)的點，規(guī)定圓冪為負(fù)的族淮。按照PO的平方減去半徑的平方來計算辫红，也是負(fù)值。不需要改動定義祝辣。
此時贴妻，作過P的直徑OP，在作過P垂直于OP的弦AB蝙斜，圓冪在數(shù)值上還是等于PA×PB揍瑟，絕對值還是PA的平方。
點P對圓（O,r）冪乍炉，按照定義绢片，依然是：
很多書籍上喜歡寫成
兩種形式一樣滤馍。
