記北師版八上數(shù)學(xué)教材第二張第二節(jié)《平方根》
課本上關(guān)于本課設(shè)置了兩個(gè)課時(shí)內(nèi)容鞍陨，第一課時(shí)為“算術(shù)平方根”洪燥，第二課時(shí)為“平方根”霉祸。實(shí)際教學(xué)中用了三個(gè)課時(shí)，前兩課時(shí)依照課本授課犁珠，第三課時(shí)為習(xí)題課逻炊，作拓展提高。
第一課時(shí)
思考1：
教材從內(nèi)容的連貫性（承接第一章勾股定理犁享、前一課夾逼法中正方形面積與邊長關(guān)系“”）和學(xué)生理解的難易程度（算術(shù)平方根易余素，平方根難）出發(fā)，安排第一課時(shí)學(xué)習(xí)算術(shù)平方根炊昆，第二課時(shí)平方根桨吊。但在實(shí)際教學(xué)中威根，要求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根或平方根，學(xué)生的第一反應(yīng)往往都是“誰的平方等于這個(gè)數(shù)”视乐。例如“求 144的平方根”洛搀，學(xué)生常常張口就是12，再仔細(xì)一想佑淀，“哦留美，是±12”。出現(xiàn)這樣的問題渣聚，主要原因是學(xué)生對平方根和算術(shù)平方根的概念區(qū)別不清独榴，對二者的關(guān)系分辨不明。
為此奕枝，在第一課時(shí)引入時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了以下引入
引例1意圖：?
引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別兩道小題的不同瓶堕。說明在涉及圖形邊長問題時(shí)隘道，邊長＞0是重要的隱含條件。已知a2=4郎笆，滿足條件的a有兩個(gè)谭梗，為±2。已知正方形面積等于4宛蚓，則邊長等于2激捏，只有一個(gè)答案。這兩道題既有相同點(diǎn)凄吏，也有不同之處远舅。2為±2其中之一。此處暗中滲透算術(shù)平方根與平方根區(qū)別痕钢、聯(lián)系图柏。
引例2意圖： 承接引例1.連續(xù)構(gòu)造直角三角形。由勾股定理得x2=2,y2=3,z2=4,w2=4任连，這里x蚤吹、y、z随抠、w為正數(shù)裁着，我們把平方為2的那個(gè)正數(shù)記作√2，同理得√3, √4=2拱她，√5. 把√2二驰，√3,? 2，√5分別就叫做2, 3,4,5的算數(shù)平方根椭懊。
思考2：
課本上關(guān)于“算術(shù)平方根”的定義如下：
教材編排從圖形的邊長出發(fā)诸蚕，而邊長大于0步势，因此特別規(guī)定了√0=0. 事實(shí)上02=0,0=√0,完全符合定義。算術(shù)平方根不止和圖形邊長有關(guān)背犯，更是一個(gè)重要的代數(shù)概念坏瘩。從代數(shù)的角度看，算術(shù)平方根可以按如下方式定義：
思考3：
“算術(shù)平方根”這一課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)為：掌握算術(shù)平方根的定義漠魏，會(huì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根以及理解算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性倔矾。
因此例題設(shè)置如下：
實(shí)際課堂板書：
第二課時(shí)：
反思：
關(guān)于例1：本題書寫過程與前一課求算術(shù)平方根類似。應(yīng)強(qiáng)調(diào)等號(hào)兩邊符號(hào)的一致性柱锹。當(dāng)要求算術(shù)平方根時(shí)哪自，“=”兩邊默認(rèn)都是正號(hào)；當(dāng)要求平方根時(shí)禁熏，“=”兩邊都是“±”壤巷，切不可一邊有“±”而一邊沒有。
關(guān)于例2:? 對于形如ax2+b=c這樣的一元二次方程瞧毙，可仿照一元一次方程的解題步驟——移項(xiàng)胧华、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1宙彪。在“系數(shù)化為1”時(shí)矩动，由于方程當(dāng)中沒有對x的正負(fù)做特殊限定，故x為“一個(gè)數(shù)”（非“一個(gè)正數(shù)”）释漆，符合平方根定義悲没，所以最后一步實(shí)為求一個(gè)數(shù)的平方根（即今后要學(xué)習(xí)的用直接開方法求1元2次方程的解）
第三課時(shí)：
意圖：感受數(shù)學(xué)中語句敘述順序顛倒造成的不同結(jié)果。為例1做好鋪墊男图。
關(guān)于例1：M有平方根示姿，有學(xué)生想到M≥0，要分類討論享言。這種思維的嚴(yán)謹(jǐn)性值得肯定峻凫！但是再仔細(xì)思考：當(dāng)M=0時(shí)，兩平方根為0和0览露，而0+0=0荧琼，這是符合“M>0時(shí)，兩平方根互為相反數(shù)”（兩個(gè)數(shù)相加和為零）的差牛，因此不用分類討論命锄。
緊接著有一道變式訓(xùn)練：
絕大部分學(xué)生看到題目后的反應(yīng)是比較迷茫的，因?yàn)轭}目和例1十分相像偏化，好像沒什么區(qū)別脐恩。這時(shí)可以先引導(dǎo)學(xué)生完成下列填空。
上題共有4種填法侦讨，而這四種方法又可以分為兩類——互為相反數(shù)和兩數(shù)相等驶冒。例1變式也可仿照這樣分類苟翻。
例2.
由計(jì)算結(jié)果引導(dǎo)學(xué)生歸納公式。
其中（√a）2=a骗污，學(xué)生可以用正方形的邊長與面積關(guān)系解釋崇猫，也可以用開平方與平方為互逆運(yùn)算解釋。這時(shí)教師提出問題：√a2=|a|中需忿，為什么√a2的平方與開平方?jīng)]有相互抵消等于a诅炉？
這個(gè)問題對于學(xué)生而言是比較困難的。教師可以點(diǎn)撥：因?yàn)閮蓚€(gè)式子中a的取值范圍不同屋厘。
最外層的運(yùn)算無論是算術(shù)平方根還是平方涕烧，都要求結(jié)果非負(fù)『谷鳎√a2中议纯，a為任意數(shù)，因此如果要加絕對值才能保證“非負(fù)”仲翎。而（√a）2中a作為被開方數(shù)非負(fù)痹扇，因此結(jié)果是a本身。
學(xué)以致用：
課堂板書：
