17世紀(jì)有一個(gè)叫Peter的荷蘭人，用60荷蘭盾（24美金）的布料和飾品涩嚣，從印第安人手中買(mǎi)下了曼哈頓島赃梧。時(shí)至今日，曼哈頓島是全世界最為繁華的商業(yè)中心墩虹，僅僅按照2000年的估算嘱巾，曼哈頓島就價(jià)值2.5萬(wàn)億美金憨琳。但是且慢，我們?cè)倏纯慈绻鸓eter當(dāng)年用24美元投資旬昭，按照美國(guó)股市近100年的平均投資收益率9%來(lái)計(jì)算的話篙螟，他的財(cái)富到現(xiàn)在大概是多少？從1626年到Peter買(mǎi)下曼哈頓到2000年问拘，經(jīng)過(guò)300多年的事件之后遍略，按照9%的投資回報(bào)率，這24美金會(huì)神奇地變成2386萬(wàn)億美金骤坐，差不多是曼哈頓島價(jià)值的1000倍绪杏！
復(fù)利：時(shí)間的魔力
在這個(gè)例子里，24美金變成了2000多萬(wàn)億美金的秘密就在于復(fù)利纽绍。利率的計(jì)算方式一般分為兩種寞忿，單利和復(fù)利。所謂單利顶岸，就是本金固定腔彰，到最后一次性結(jié)算利息；而復(fù)利就是利滾利辖佣，把上一期的利息也作為下一期的本金來(lái)計(jì)算霹抛。復(fù)利的巨大魔力就在此，其實(shí)是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題卷谈，叫做幾何基數(shù)增長(zhǎng)杯拐，和通常說(shuō)的“翻番”很接近。比如說(shuō)2的兩次方是4世蔗，2的三次方是8端逼，2的四次方是16。數(shù)學(xué)公式就是a=（1+q）^n污淋，其函數(shù)圖形為斜率逐漸增大的凹函數(shù)顶滩。時(shí)間參數(shù)n足夠大，即使是投資回報(bào)率q上有一個(gè)微小的差異寸爆，單利和復(fù)利之間也會(huì)形成很大的財(cái)富差異礁鲁。
假設(shè)2005年的時(shí)候，有兩個(gè)年輕人赁豆，同樣用10萬(wàn)塊錢(qián)做投資仅醇，一個(gè)存了銀行的定期，每年是4%的回報(bào)率魔种，用的是單利析二；另外一個(gè)買(mǎi)了銀行理財(cái)，每年5%的收益率节预，用的是單利叶摄；另外一個(gè)賣(mài)了銀行理財(cái)漆改，每年5%的收益率，采用的是復(fù)利准谚。聽(tīng)上去4%與5%的中間收益率的差別是非常微小的挫剑，前幾年兩個(gè)年輕人中間的財(cái)富差異是很小的，第5年的時(shí)候也就差個(gè)5000多塊錢(qián)柱衔，但隨著事件的拉長(zhǎng)樊破，復(fù)利的收益就開(kāi)始刷出單利的收益幾條街。到第50年的時(shí)候復(fù)利收益為109.21萬(wàn)唆铐，已經(jīng)是單利收益29.60萬(wàn)的四倍了哲戚，如果能夠到100年，復(fù)利收益差不多是單利收益的25倍了艾岂。
很多人不知道的是顺少，我們中國(guó)的銀行存款，采取的都是單利的計(jì)算方式王浴，而大部分的基金脆炎、保險(xiǎn)產(chǎn)品用的是復(fù)利的計(jì)算方式，聚沙成塔氓辣，即使不大的金額秒裕，在經(jīng)歷了長(zhǎng)期的積累之后，在你財(cái)富上也能產(chǎn)生巨大的差距钞啸。另外就是銀行賺錢(qián)的秘密几蜻，銀行的看家本領(lǐng)除了吃存款利率和貸款利率之間的利差之外，還會(huì)利用單利和復(fù)利差上賺錢(qián)利潤(rùn)体斩。中國(guó)的存款利率采取的是單利計(jì)算方式梭稚，貸款利率采取的是復(fù)利計(jì)算方式。假設(shè)現(xiàn)在是3%的存款利率絮吵，6%的貸款利率弧烤，你有100萬(wàn)的存款，15年后拿到的累計(jì)利息是45萬(wàn)源武；假設(shè)你同時(shí)有一筆100萬(wàn)的貸款扼褪，同樣是單利計(jì)算的話，15年后累計(jì)利息是90萬(wàn)粱栖，但是如果采用的是復(fù)利的計(jì)算方式，累計(jì)利息為139.65萬(wàn)脏毯。這樣計(jì)算下來(lái)闹究，銀行在單利與復(fù)利上賺取了95萬(wàn)。
復(fù)利怎么運(yùn)用呢食店？
運(yùn)用復(fù)利這個(gè)概念渣淤，舉幾個(gè)例子赏寇。假如說(shuō)現(xiàn)在有一個(gè)十年期的債券，它的票面是利息是8%价认，你可以選擇復(fù)習(xí)方式嗅定，一種是每年付一次，另外一種是每個(gè)季度付一次用踩，都使用復(fù)利計(jì)算渠退，那你會(huì)選擇哪一種？每季度付息一次就像是滾雪球脐彩，當(dāng)票面利率恒定的情況下碎乃，雪球滾動(dòng)的次數(shù)越多越好。每年付息一次的話那么惠奸，年末的實(shí)際利率就是8%梅誓，如果每季度付息一次的話，那么每季度的利率就是8%/4=2%佛南，年末實(shí)際利率為（1+2%）^4=8.24%.
復(fù)利投資思想梗掰，其實(shí)在商業(yè)世界里面也非常常見(jiàn)。比如我們看一家企業(yè)的資金周轉(zhuǎn)率嗅回。同樣規(guī)模和利潤(rùn)的企業(yè)愧怜，如果其他給定的條件不變的情況下，資金周轉(zhuǎn)率越高妈拌，就如滾雪球一樣拥坛，到最后的利潤(rùn)率肯定也是最高的。當(dāng)前小米手機(jī)的生產(chǎn)模式尘分、包括很多網(wǎng)紅的服裝店猜惋，都是采取的訂單生產(chǎn)模式，都是接到客戶訂單后培愁，拿著錢(qián)再直接去工廠里生產(chǎn)著摔，就不會(huì)積壓資金，其本質(zhì)上就是加快資金的周轉(zhuǎn)定续。所以說(shuō)谍咆，雖然復(fù)利是標(biāo)準(zhǔn)的金融概念，但是你會(huì)發(fā)現(xiàn)它在管理私股、營(yíng)銷(xiāo)上都有很大的運(yùn)用空間摹察。
定投：復(fù)利的升級(jí)版
上面可以看出復(fù)利收益率的增長(zhǎng)，是需要長(zhǎng)期之后才能體現(xiàn)出與單利的區(qū)別倡鲸，那么這個(gè)長(zhǎng)期到底有多長(zhǎng)供嚎。我們以不同的年化復(fù)合收益率，在不同的時(shí)間長(zhǎng)度下進(jìn)行計(jì)算，假如你的年化收益率是30%克滴，那么第一年結(jié)束時(shí)的收益為1.30......到第十年結(jié)束的時(shí)候·逼争，本金加上收益應(yīng)該總計(jì)為13.79，也就是說(shuō)翻了將近14倍劝赔。注意誓焦，在投資過(guò)程中，別去計(jì)算絕對(duì)值......也就是說(shuō)不要老去想著如果當(dāng)初投資了XXX錢(qián)着帽，那么現(xiàn)在應(yīng)該是XXXX錢(qián)杂伟，只看倍數(shù)和比例就好了。
從不同收益率里可以看出启摄，“長(zhǎng)期”很可能對(duì)不同的人來(lái)說(shuō)長(zhǎng)度很不一樣稿壁。對(duì)于年化收益率為35%的人來(lái)說(shuō)，六年后的收益效果將達(dá)到6.05歉备，這相當(dāng)于年化收益率為10%的人要等上19年才能達(dá)到的效果（6.12）傅是。即便年化收益率比10%僅高出5個(gè)百分點(diǎn)，即15%蕾羊，也能“提前6年”差不多達(dá)到同樣的收益效果（6.15）......所以如果你的能力越弱（年化收益率低）喧笔，那么相對(duì)于你的長(zhǎng)期就越長(zhǎng)。反過(guò)來(lái)說(shuō)龟再，你可以通過(guò)提高你的能力縮短長(zhǎng)期的長(zhǎng)度书闸！
更狠的說(shuō)，學(xué)習(xí)使人長(zhǎng)壽利凑。對(duì)于學(xué)習(xí)能力越強(qiáng)的人來(lái)說(shuō)浆劲，“長(zhǎng)期”的實(shí)現(xiàn)越短，于是哀澈，他們?cè)凇伴L(zhǎng)期”過(guò)去之后牌借，相對(duì)于別人有著更長(zhǎng)的“自由”時(shí)限......何止長(zhǎng)壽！分明是割按，學(xué)習(xí)是人擁有更高質(zhì)量的長(zhǎng)壽......如果我們把“定投策略”加進(jìn)來(lái)膨报，那么我們看到另外一種結(jié)果，同樣的表格适荣，加入一列累計(jì)投資金額——假設(shè)每年追加1個(gè)單位的投資金額......
首先现柠，我們來(lái)看上面的第一個(gè)問(wèn)題，10%的年化復(fù)合收益率弛矛，與30%的年化復(fù)合收益率够吩，在第三、第四年的時(shí)候看起來(lái)差異已經(jīng)變小汪诉》狭担可以看出谈秫，一定程度上扒寄，策略可以彌補(bǔ)能力上的不足鱼鼓。這就是為什么明智的投資者比起相信“自己的智商與能力”來(lái)說(shuō)更相信“策略的力量”的核心原因。其次该编，正確策略的力量是非常強(qiáng)大的迄本，同樣是10%的年化收益率，在第一張表格里（不采用定投策略）课竣，要等到第19年才能做到6.12嘉赎，在第二表格里，第4年就能做到6.11......可能還會(huì)在想于樟，定投的總計(jì)投入5個(gè)單位公条，關(guān)鍵點(diǎn)在于，那多出來(lái)的4個(gè)單位（5-1=4）分明是貫徹執(zhí)行策略的結(jié)果迂曲，所以靶橱，又有第二條重要的投資秘密：最好有投資意外的穩(wěn)定收入來(lái)源......
再假設(shè)一下，如果總是不得不把投資收益中的一部分拿出來(lái)花掉的話路捧，來(lái)看第三張表格：既定投資者每年必須花費(fèi)0.2個(gè)單位的資金......
從表格可以看到关霸，即便是投資收益率達(dá)到35%，翻倍都需要至少4年過(guò)去杰扫，堅(jiān)持10年队寇，也不過(guò)是9.19......更何況能做到35%的人，事實(shí)上都是萬(wàn)分之一難上加難章姓。這其中其實(shí)有計(jì)算長(zhǎng)期的公式佳遣，公式叫做“72法則”：
X≈72/年化復(fù)合收益率值 ? ? （X代表翻倍所需時(shí)間）
比如，你的年化復(fù)合收益率是10%的話凡伊，那么你需要72/10零渐，即大約7年的時(shí)間讓你的投資翻倍；如果你的年化復(fù)合收益率是25%的話窗声，那么你需要72/25相恃，即大約3年的時(shí)間讓你的投資翻倍。
復(fù)利也可以體現(xiàn)在個(gè)人成長(zhǎng)當(dāng)中
除了在經(jīng)濟(jì)世界里面笨觅，其實(shí)你也會(huì)發(fā)現(xiàn)復(fù)利在思想在成長(zhǎng)拦耐、學(xué)習(xí)上都可以創(chuàng)造很多奇跡。比如說(shuō)中國(guó)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)见剩，很多人會(huì)有一種感覺(jué)杀糯，這些年中國(guó)“突然”崛起了，這就是復(fù)利增長(zhǎng)的模式苍苞。中國(guó)的改革開(kāi)放是1978年開(kāi)始起步的固翰，前期額時(shí)候盡管增長(zhǎng)很快狼纬，但并沒(méi)有看出很強(qiáng)烈的效果，但是到了2000年后骂际，這種持續(xù)穩(wěn)定高增速的效果就體現(xiàn)出來(lái)了疗琉。比如說(shuō)10%的增速下，七年GDP就能翻番歉铝，但是一旦持續(xù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)被打破的話盈简，整個(gè)發(fā)展的速度就會(huì)下降得比想象的要大。就是我國(guó)為什么一直強(qiáng)調(diào)要維持穩(wěn)定發(fā)展的態(tài)勢(shì)太示，在復(fù)利增長(zhǎng)的模型里柠贤，不怕增長(zhǎng)率微小，就怕過(guò)度波動(dòng)类缤，因?yàn)檫@些波動(dòng)會(huì)把你的增長(zhǎng)給吞噬掉臼勉。
個(gè)人的成長(zhǎng)也分三種情形：
第一種情形：你每天渾渾噩噩度日，沒(méi)有一點(diǎn)進(jìn)步餐弱，一年以后你的水平值沒(méi)有變化宴霸，始終還是維持原狀，是1岸裙；
第二種情形：你每天學(xué)習(xí)一點(diǎn)猖败，每天只進(jìn)步1%，一年以后你的水平值是多少呢降允？是37.78（1.01^365=37.78）恩闻；
第三種情形：你每天退步一點(diǎn)點(diǎn)，退步1%剧董，一年以后你的水平值是多少呢幢尚？是0.025(0.99^365=0.025)。
如果每天努力一點(diǎn)點(diǎn)翅楼，一年后的自己會(huì)比以前的自己優(yōu)秀38倍尉剩，而每天退步哪怕一點(diǎn)點(diǎn)的人，也會(huì)將自己的才華消耗殆盡毅臊。不積硅步理茎，無(wú)以至千里。
