文／逆水行舟eli
首先聲明這是一篇對《基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)心理學(xué)》心理物理學(xué)一章的讀書筆記，有公式脉顿，慎入蝌麸。另外為方便，數(shù)據(jù)引用不作標(biāo)記艾疟。
以人耳感覺聲音為例来吩，我們的耳朵對聲音的感覺是有范圍的敢辩，感覺到的聲音和實(shí)際聲音也是不一樣的，比如對音調(diào)的感覺弟疆。物體振動發(fā)出聲音的頻率決定人對音調(diào)的感覺戚长，實(shí)際上存在人耳聽不到的高頻聲音和低頻聲音，一個(gè)健康成年人人耳能感覺到聲音的頻率范圍是20～20000赫茲怠苔，這些極端的點(diǎn)就是感覺閾限研究的范圍同廉。此外，人感覺到音調(diào)高一個(gè)單位的量和對應(yīng)的實(shí)際聲音頻率增長的量也是不一致的柑司，這也是心里物理學(xué)研究的范圍迫肖。
這門研究心理感覺量和物理刺激量的關(guān)系的學(xué)科，就是費(fèi)希納開創(chuàng)的心理物理學(xué)攒驰，有費(fèi)希納定律蟆湖、史蒂文斯的冪定理、信息檢測論的辨別力和反應(yīng)偏向指標(biāo)等重要的心理物理學(xué)定律讼育。
心理物理學(xué)可以歸類在我的《心理學(xué)研究要掌握的三項(xiàng)基本研究方法》這篇讀書筆記中說的小樣本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中帐姻，不離開實(shí)驗(yàn)的三項(xiàng)基本要素的框架。我先用感覺閾限為例展開對心理物理學(xué)的理解奶段。
1饥瓷、感覺閾限
感覺閾限的定義是說剛好感覺到某種物理刺激的臨界值。但是根據(jù)這個(gè)定義痹籍，我們是不容易做實(shí)驗(yàn)的呢铆，原因是人對刺激的感覺是不穩(wěn)定的，對同一個(gè)物理刺激的報(bào)告可能是矛盾的蹲缠。 按照實(shí)驗(yàn)的三項(xiàng)基本要素中對實(shí)驗(yàn)假設(shè)和推論的要求棺克，我們需要對感覺閾限下一個(gè)操作定義。
科學(xué)家們對感覺閾限下的操作定義是线定，在實(shí)驗(yàn)中有50%的概率感覺到物理刺激的點(diǎn)娜谊。比如呈現(xiàn)1個(gè)刺激給我們，我們有50%的概率能感覺到斤讥，那么這個(gè)刺激的值就是我們得到的一個(gè)測量值纱皆。這樣，三項(xiàng)基本要素中的第一項(xiàng)芭商，實(shí)驗(yàn)假設(shè)和推論就有了派草。
接下來是設(shè)計(jì)什么方法來找出這個(gè)臨界值的位置。對此铛楣，心理物理學(xué)研究中有最小變化法近迁、數(shù)量估計(jì)法和平均誤差法三種方法。
以最小變化法測量感覺閾限實(shí)驗(yàn)為例簸州。我們先擺出10～20個(gè)強(qiáng)度水平的刺激鉴竭，把它們按照大小順序排列好歧譬。如果刺激是遞增序列的，就把最小的極端刺激設(shè)計(jì)成被試感覺不到的刺激強(qiáng)度水平拓瞪，相反缴罗，如果是遞減排列，就把最大的極端刺激設(shè)計(jì)成被試能感覺到的范圍內(nèi)的刺激強(qiáng)度水平祭埂。
被試依次感受呈現(xiàn)的刺激后面氓，要向研究者報(bào)告自己的感覺結(jié)果——“有”或“無”，被試必須給出答案蛆橡，不能放棄舌界。當(dāng)實(shí)驗(yàn)中被試的報(bào)告出現(xiàn)轉(zhuǎn)折時(shí)，測量停止泰演。比如說呻拌，刺激增序排列的情況下，被試本來一直報(bào)告沒有感覺睦焕，當(dāng)他第一次報(bào)告有感覺的時(shí)候藐握，測量停止。反之垃喊，刺激降序排列的情況也是相同道理猾普。為了實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，每個(gè)遞增和遞減序列都要測試50次本谜，也就是至少100次初家。所以這相當(dāng)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，加上人與人之間感覺閾限的差別非常小乌助，所以心理物理學(xué)可以做小樣本設(shè)計(jì)溜在。
通過最小變化法我們得到很多測量值，按照感覺閾限的操作定義知道他托，我們需要的感覺閾限的值就是報(bào)告轉(zhuǎn)折的那兩個(gè)刺激點(diǎn)的中點(diǎn)掖肋，得到這些數(shù)值，然后計(jì)算出平均值赏参，就是感覺閾限志笼。
最小變化法存在一些誤差，有習(xí)慣誤差登刺、期望誤差籽腕、練習(xí)誤差嗡呼、疲勞誤差纸俭，這時(shí)候就需要使用到三項(xiàng)基本要素中對實(shí)驗(yàn)的控制來排除這些誤差。方法有ABBA控制法南窗，這個(gè)方法在我的《心理學(xué)研究要掌握的三項(xiàng)基本研究方法》中已經(jīng)提過揍很。
2郎楼、費(fèi)希納定理
有了感覺閾限，我們還想知道閾限以上的感覺和物理刺激之間存在怎樣的對應(yīng)關(guān)系窒悔。研究者把心理感覺量和物理刺激量分別對應(yīng)畫在坐標(biāo)圖上呜袁，橫坐標(biāo)是物理刺激強(qiáng)度，縱坐標(biāo)是相應(yīng)的感覺的心理反應(yīng)強(qiáng)度简珠，這樣得到心理量表阶界。心理量表有順序量表、等距量表聋庵、比例量表幾種膘融，費(fèi)希納定理就是等距量表通過相應(yīng)的方法推導(dǎo)出來的。
在費(fèi)希納之前祭玉，德國生理學(xué)家韋伯在研究可覺差和物理刺激之間的精確關(guān)系后氧映，發(fā)現(xiàn)了韋伯分?jǐn)?shù)，推導(dǎo)出一個(gè)公式叫韋伯定律：韋伯分?jǐn)?shù)C＝最小可覺差所增加的刺激量Δ??／當(dāng)前的刺激??脱货。
費(fèi)希納在韋伯定律的基礎(chǔ)上岛都，做了兩個(gè)假設(shè)，第一是假設(shè)每個(gè)最小可覺差在感覺上是相等的振峻，第二是假設(shè)較強(qiáng)的感覺等于許多最小可覺差之和臼疫。
如果設(shè)絕對感覺閾限為a，對應(yīng)零點(diǎn)铺韧，那么1對應(yīng)a（1+c）多矮，2對應(yīng)a（1+c）^2，n對應(yīng)a(1+c)^n哈打，推導(dǎo)出心理量值??＝log（1+c）（??／a）塔逃。
簡化后是：??＝klg??。
把費(fèi)希納定律轉(zhuǎn)化成白話就是料仗，心理感覺量的增長慢于物理刺激量的增長湾盗，心理感覺量和物理刺激量的對數(shù)成正比，也就是說當(dāng)心理量呈算數(shù)級增長時(shí)立轧，物理刺激量要呈幾何級增長格粪。
費(fèi)希納定律提出100年一直在被廣泛應(yīng)用，直到科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了最小可覺差的主觀大小其實(shí)并不是一個(gè)常數(shù)氛改，韋伯定律也不是適用所有的刺激感覺水平時(shí)帐萎，現(xiàn)在科學(xué)家證明了沒有非常精確的心理物理量的關(guān)系圖譜，我們得到的只是近似的一個(gè)關(guān)系圖胜卤。
3疆导、史蒂文斯冪定理
另一個(gè)重要的心理物理學(xué)定律，是現(xiàn)代心理物理學(xué)的奠基者史蒂文斯的冪定理葛躏。史蒂文斯用數(shù)量估計(jì)法制作比例量表澈段，過程是：先準(zhǔn)備一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)刺激悠菜，標(biāo)定一個(gè)主觀值，比如10败富，然后讓被試拿這個(gè)主觀值做標(biāo)準(zhǔn)悔醋，對其他呈現(xiàn)給被試用來比較的刺激做一個(gè)主觀估計(jì)，得到估計(jì)數(shù)字比如8兽叮。研究者對被試依次比較標(biāo)準(zhǔn)刺激得到的估計(jì)值芬骄，計(jì)算出它們的幾何平均數(shù)或中數(shù)，然后繪制成圖表鹦聪，橫坐標(biāo)是物理刺激值德玫，縱坐標(biāo)是感覺到的主觀估計(jì)值，這就是感覺比例量表椎麦。比例量表是最高水平的心理量表宰僧，因?yàn)樗薪^對零點(diǎn)和等距單位。
史蒂文斯發(fā)現(xiàn)观挎，通過這個(gè)方法得到的數(shù)值和費(fèi)希納定律不完全相符琴儿，于是他進(jìn)一步研究，提出了冪定理嘁捷，這成為了現(xiàn)代心理物理學(xué)的開端造成。
心理感覺量s＝b＊I^a
b是由量表單位決定的常數(shù)，a是感覺通道和刺激強(qiáng)度決定的冪指數(shù)雄嚣，決定曲線形狀晒屎，I是物理刺激值。數(shù)量估計(jì)法的假設(shè)是缓升，被試主觀給出的數(shù)字和刺激引起的感覺量成正比鼓鲁。
4、信號檢測論
上述種種測量方法港谊，也還是有缺陷的骇吭，并沒有對感受性和非感受性因素進(jìn)行區(qū)分。實(shí)際上，上述測量得到的感覺量包含了感受性因素，也包含了非感受性因素如動機(jī)梳码、反應(yīng)偏好等，于是龙致，信號檢測論出現(xiàn)了。
信號檢測論能對被試的主觀因素進(jìn)行分離顷链，進(jìn)一步推動了閾限概念和測量方法的發(fā)展目代，改變了傳統(tǒng)心理物理學(xué)對閾限的理解。它把辨別力和反應(yīng)偏向分開，也就把感受性和非感受性分開像啼，提出了辨別力d'指標(biāo)和反應(yīng)偏向的似然比??和報(bào)告標(biāo)準(zhǔn)C，提升了心理物理法的應(yīng)用價(jià)值潭苞。
4.1忽冻、有哪些非感性因素？
先定概率和決策后果此疹。
4.1.1先定概率
傳統(tǒng)心理物理學(xué)在進(jìn)行測量實(shí)驗(yàn)時(shí)僧诚，物理刺激是百分百呈現(xiàn)的，所以P（s）＝1蝗碎。
但是如果沒有刺激呈現(xiàn)的時(shí)候湖笨，被試會如何反應(yīng)呢？
針對這個(gè)問題蹦骑，格希徳將對反應(yīng)的測量從兩個(gè)變成四個(gè)慈省，增加了漏報(bào)和虛報(bào)兩個(gè)指標(biāo)，因此報(bào)告“有”的概率P（y）＝P（H擊中）＋P（FA虛報(bào)）眠菇。P（y）和P（s）之間不是沒有影響的边败，格希徳的研究的結(jié)論是，當(dāng)刺激出現(xiàn)概率很大時(shí)捎废，被試傾向于回答“有”笑窜，當(dāng)概率很小時(shí)，被試傾向于回答“無”登疗。
4.1.2決策后果
如果判斷對刺激的感覺“有”或“無”排截，和作出這種判斷的利害得失相聯(lián)系，是否會造成報(bào)告受到影響呢辐益？
當(dāng)被試報(bào)告擊中或正確拒斥時(shí)得到了獎(jiǎng)勵(lì)断傲，那么被試就會更傾向于報(bào)告擊中或者正確拒斥。比如雷達(dá)探測員因?yàn)槁﹫?bào)導(dǎo)彈襲擊的代價(jià)太大了智政，所以更傾向于做出“有”的反應(yīng)和判斷艳悔。
4.2、信號和噪聲
信號檢測論的兩個(gè)概念是信號和噪聲女仰。信號相當(dāng)于刺激猜年，噪聲則是指對信號起干擾作用的因素。假設(shè)噪聲存在于背景疾忍，是始終存在的乔外，那么傳統(tǒng)閾限感覺實(shí)驗(yàn)是在信號和噪聲背景分不清楚的條件下實(shí)驗(yàn)的，被試實(shí)際上要判斷接收的是兩種情況一罩，一種是只有噪聲背景的杨幼，一種是在噪聲背景上疊加信號的。于是，得到兩個(gè)感覺分布差购，一個(gè)是噪聲分布fN（x）四瘫，一個(gè)是信號疊加到噪聲上的信號分布fSN（x），如圖1欲逃。
比較后發(fā)現(xiàn)找蜜，傳統(tǒng)心理物理學(xué)認(rèn)為被試的感覺強(qiáng)度無論對噪聲和信號都是唯一的，而信號檢測論則認(rèn)為稳析，對于噪聲和信號洗做，被試的感覺強(qiáng)度并不是唯一的，而是兩個(gè)感覺強(qiáng)度的正態(tài)分布彰居。
如果噪聲分布和信號分布兩條曲線重疊诚纸，重疊部分的意思是，同樣的心理感受既可能是由噪聲引起的陈惰，也可能是由信號引起的畦徘，重疊的程度決定了被試對噪聲和信號的辨別力，也就是感受性抬闯。
4.3旧烧、如何區(qū)分感受性和非感受性
信號檢測論借助反應(yīng)偏向和辨別力兩個(gè)獨(dú)立指標(biāo)，區(qū)分了感受性和非感受性画髓。兩種獨(dú)立指標(biāo)都可以通過四種反應(yīng)的概率計(jì)算出來掘剪。被試在感覺辨別實(shí)驗(yàn)中的反應(yīng)有四種：擊中、虛報(bào)奈虾、漏報(bào)和正確拒斥夺谁，如圖2。
四種反應(yīng)概率之間的關(guān)系是：P（H擊中）＋P（M漏報(bào)）＝1肉微，P（FA虛報(bào)）＋P（CR正確拒斥）＝1匾鸥。
4.3.1辨別力d'指標(biāo)
辨別力d’反映客觀感受性，實(shí)際上是噪聲分布fn（x）和信號疊加噪聲分布fsn（x）之間的距離碉纳，如圖3勿负。
當(dāng)d’越大時(shí)，感覺的敏感性越高劳曹。
4.3.2反應(yīng)偏向
反應(yīng)偏向有兩個(gè)指標(biāo)奴愉，一個(gè)是似然比??，一個(gè)是報(bào)告標(biāo)準(zhǔn)C铁孵《穑科學(xué)家用似然比??或報(bào)告標(biāo)準(zhǔn)C對反應(yīng)偏向進(jìn)行測量。
決策標(biāo)準(zhǔn)是在先定概率和決策后果因素影響下形成的蜕劝，決定了被試的反應(yīng)偏向檀头。被試決策標(biāo)準(zhǔn)越嚴(yán)轰异，被試判斷越傾向于報(bào)告無，相反暑始，被試決策標(biāo)準(zhǔn)越松搭独，被試判斷越傾向于報(bào)告有。如果改變先定概率的大小或決策后果廊镜，??和C的值會相應(yīng)改變牙肝。
4.3.2.1 似然比??
什么是似然比??？假設(shè)一個(gè)心理感受量值x期升，必定落在噪聲分布和信號分布的心理感受范圍內(nèi)，如果x很弱互躬，不屬于信號分布播赁，那么它一定屬于噪聲分布，反之吼渡，如果x很強(qiáng)容为，離開了噪聲分布，那么就一定屬于信號分布寺酪。兩個(gè)分布重疊部分的心理感受量值x既可能對應(yīng)于信號坎背，也可能對應(yīng)于噪聲，這種到底是屬于誰的可能性可以用兩個(gè)分布中對應(yīng)的縱線高度（O）來衡量寄雀，兩個(gè)縱線高度的比值就是似然比得滤，記作L（x），L（x）＝O（sn信號疊加噪聲）／O（n噪聲）盒犹。如果某一個(gè)比值正好是判斷分辨的臨界點(diǎn)懂更，那么這個(gè)比值就是??。
現(xiàn)在把被試自己選的L（x）和??的大小關(guān)系做比較急膀。如果L（x）???沮协，說明被試認(rèn)為是信號。L（x）＝O（sn信號疊加噪聲）／O（n噪聲）＝O擊中／O虛報(bào)卓嫂，根據(jù)P2O轉(zhuǎn)換表慷暂，只要知道擊中概率P（H）和虛報(bào)概率P（FA），就可以得到O擊中和O虛報(bào)的值晨雳，也就可以求出??值行瑞。如果??值大于1，說明被試掌握的標(biāo)準(zhǔn)較嚴(yán)餐禁，反之較輕蘑辑。
??和d’之間的變化關(guān)系是，當(dāng)設(shè)??＝1時(shí)坠宴，辨別力d’會出現(xiàn)≈3洋魂、≈2、≈1三種情況：
1、輸入感覺刺激比較強(qiáng)副砍，敏感性強(qiáng)衔肢。當(dāng)信號疊加噪聲出現(xiàn)時(shí)，擊中率為93%豁翎，當(dāng)噪聲單獨(dú)出現(xiàn)時(shí)角骤，虛報(bào)率為（1-93%）＝7%，辨別力d’＝Z擊中－Z虛報(bào)心剥，其中Z擊中和Z虛報(bào)是通過先計(jì)算擊中率和虛報(bào)率邦尊，然后查P2O轉(zhuǎn)換表得到，d'≈1优烧。
2蝉揍、當(dāng)感覺辨別能力降低時(shí)，擊中率是84%畦娄，虛報(bào)率是16%又沾，d’≈2。
3熙卡、當(dāng)被試相對不敏感杖刷，或刺激相對比較弱的時(shí)候，擊中率下降為70%驳癌，虛報(bào)率為30%滑燃，d’＝0.524-（－0.524）≈1，如圖4颓鲜。
4.3.2.2 報(bào)告標(biāo)準(zhǔn)C
報(bào)告標(biāo)準(zhǔn)C是橫軸上的判定標(biāo)準(zhǔn)位置不瓶，是與被試選擇的反應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)相對應(yīng)的物理強(qiáng)度。
公式是：C＝［（高強(qiáng)度刺激I2-低強(qiáng)度刺激I1）/d‘］＊Z1+I1
C越大灾杰，和??大于1一樣蚊丐，表示被試的判斷標(biāo)準(zhǔn)越嚴(yán)格。
4.4艳吠、ROC曲線
接受者操作特性曲線麦备，簡稱ROC曲線，指在特定刺激條件下由于被試采用不同的判斷標(biāo)準(zhǔn)得出的虛報(bào)概率和擊中概率關(guān)系的曲線昭娩。
偶然事件對角線是擊中率＝虛報(bào)率凛篙，擊中率和虛報(bào)率都是50%的情況，辨別力d’是0栏渺，說明只是靠猜測呛梆。
把ROC曲線和偶然事件對角線進(jìn)行比較，如圖5磕诊，切線的斜率表示判斷標(biāo)準(zhǔn)填物。
5纹腌、對自己的要求
5.1、熟悉費(fèi)希納定律??＝klg??滞磺、史蒂文斯冪定理s＝b＊I^a
5.2升薯、熟悉信息檢測論中辨別力指標(biāo)d'和反應(yīng)偏向指標(biāo)的概念，報(bào)告標(biāo)準(zhǔn)C的公式C＝［（高強(qiáng)度刺激I2-低強(qiáng)度刺激I1）/d‘］＊Z1+I1
文／逆水行舟eli
