vscode中Markdown編輯latex練手--Apple的學(xué)習(xí)筆記

Markdownpad2免費(fèi)版無法解析latex數(shù)學(xué)公式施逾。所以我用了vscode安裝了Markdown All in One及Markdown Preview Extended晾虑。以下內(nèi)容為復(fù)習(xí)高數(shù)基礎(chǔ)篮绿，也為使用Markdown編輯latex練手用冗锁。但是編輯數(shù)學(xué)公式還是喜歡用TeXstudio铺董。

一階導(dǎo)數(shù)
導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)對自變量的變化率洗显。

比如：函數(shù)中因變量代表位移s祸挪，而自變量為時間t,則一階導(dǎo)數(shù)為速度v锣披。
比如：曲線在 $x_{0}$ 點(diǎn)的切線的斜率即為一階導(dǎo)數(shù)。代表 $\delta y/ \delta x$ ,當(dāng)x和 $x_{0}$ 無限接近的時候，切線斜率公式
$F(x)=\lim_{x \to x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$
即 $F'(x_{0})=\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$

二階導(dǎo)數(shù)
二階導(dǎo)數(shù)表示一階導(dǎo)數(shù)的變化率雹仿。

比如：函數(shù)中因變量代表位移s增热，而自變量為時間t，二階導(dǎo)數(shù)的含義是加速度a胧辽。加速度是代表速度的變換率峻仇。
二階函數(shù)體現(xiàn)的是f(x)曲線的凹凸性。二階函數(shù)若大于0邑商，可以理解為加速度a大于0摄咆，當(dāng)導(dǎo)數(shù)為0時，則是凹函數(shù)部分人断，因為加速度a大于0吭从，則說明速度和位移會越來越大，導(dǎo)數(shù)為0時候可能是最小值恶迈。

導(dǎo)數(shù)與最大值和最小值

當(dāng)導(dǎo)數(shù)為0時涩金，即函數(shù)f(x)曲線在自變量x為某點(diǎn)的時候切線的斜率為0。那么此點(diǎn)的因變量f(x)可能為最大值或最小值暇仲。還需要通過二階導(dǎo)數(shù)的凹凸性來判斷步做。f''(x)大于0,則為凹函數(shù)，f( $x_{0}$ )處可能為最小值熔吗。

牛頓法求根
牛頓法求根用的是逐次逼近方法辆床。通過曲線的切線會與x軸相交的原理，選取某個初始點(diǎn) ${x_{0}}$ 后求出另外一個在x軸上的點(diǎn)桅狠，點(diǎn)坐標(biāo)為x, $f(x)$ 讼载，以f(x)=0為初始化模型對x進(jìn)行逐次逼近求解。

通過導(dǎo)數(shù)公式 $F'(x_{0})=\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}$
形變后得出中跌，
$f(x) = F'(x_{0})(x-x_{0})+f(x_{0})$
將f(x)=0代入公式后得出咨堤，
$0 = F'(x_{0})(x-x_{0})+f(x_{0})$
形變后得出，
x= $x_{0}-\frac{f(x_{0})}{F'(x_{0})}$
選取某個 $x_{0}$ 后即可計算出下一個x漩符，然后循環(huán)一喘，直到x和下一個x的距離無窮接近為0停止。
參考我之前的blog:Python與數(shù)學(xué)牛頓迭代法

最后編輯于：2019.11.28 22:14:15

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