本篇文章參考 維基百科?利普希茨連續(xù)
在數(shù)學中麦到，特別是實分析，利普希茨連續(xù)（Lipschitz continuity）以德國數(shù)學家魯?shù)婪颉だ障４拿撂酰且粋€比通常連續(xù)更強的光滑性條件涎嚼。
直覺上，利普希茨連續(xù)函數(shù)限制了函數(shù)改變的速度鼓寺，符合利普希茨條件的函數(shù)的斜率勋拟，必小于一個稱為利普希茨常數(shù)的實數(shù)（該常數(shù)依函數(shù)而定）。
在微分方程妈候，利普希茨連續(xù)是皮卡-林德洛夫定理中確保了初值問題存在唯一解的核心條件敢靡。
一種特殊的利普希茨連續(xù)，稱為壓縮應用于巴拿赫不動點定理苦银。利普希茨連續(xù)可以定義在度量空間上以及賦范向量空間上啸胧；利普希茨連續(xù)的一種推廣稱為赫爾德連續(xù)赶站。
1、定義
維基百科 原文
我的理解： Lipschitz continuity 保證了函數(shù)不會無限制的增長吓揪，即限制了函數(shù)變化的速率亲怠，無論函數(shù)自變量如何變化，其函數(shù)值的變化總會小于或等于函數(shù)的自變量差值的K 倍柠辞，而K 是一個不變的常數(shù)团秽， constant.
2、例子
維基百科 例子
我的理解：從上到下依次為例(1)(2)(3)(4)(5)(6)叭首，
例子（1）（2）的區(qū)別是： 例子（1） 規(guī)定了自變量的范圍习勤，保證了f(x)的導數(shù) “2x” 在[-6,14]范圍內(nèi)，所以K 等于14. 而例（2）則沒有規(guī)定自變量范圍焙格，所以不符合 Lipschitz 條件图毕。
同樣，例（3）中眷唉， 我們可以看到其斜率小于1予颤， K = 1.
