冬日藜蘆
相信大家對上面這道來自《孫子兵法》的古老數(shù)學(xué)題目都很熟悉：如果你還很年輕惕耕， 你小學(xué)數(shù)學(xué)課上肯定都學(xué)過悄雅； 如果你已為人父母冤狡， 即使你自己沒有學(xué)過，在家里小孩子的家庭作業(yè)中肯定也會(huì)出現(xiàn)過的飞蹂！
捫心自問法： 我自己會(huì)做并且能用最最簡單的、幾歲孩子能聽懂的語言講給自家孩子聽嗎翻屈？
感興趣的陈哑，可以試試看！
不想自己做的問題也不大妖胀， 百度上一搜芥颈，答案滿天飛呢！
下面我給大家羅列出小學(xué)階段和初中階段對這道題的幾種解法：
我知道大家看完上面的答案有的可能會(huì)說赚抡， 不難的嘛爬坑，但肯定會(huì)有人（在學(xué)校經(jīng)常被老師冠以數(shù)學(xué)差等生的那幾位）是還需要思考老半天的。
問題是我們現(xiàn)在要考慮的對象是一個(gè)6/7歲智力一般的孩子涂臣。 成人都覺得燒腦的小學(xué)奧數(shù)問題盾计，學(xué)校干嘛非得要強(qiáng)加到他們幼小身心上呢？
等幾年不行的嗎赁遗？
我們再看一下初中階段的解法
等孩子再大幾歲以后署辉， 用阿拉伯?dāng)?shù)字和方程式聯(lián)姻，思路是不是就清晰明了很多了呢岩四？
我覺得孩子在抽象思維還沒有完全形成之前哭尝， 用一千好幾百年前的方法教他們做題目真的不見得是件好事情！
除了那些天資聰穎的孩子以外剖煌，大多數(shù)學(xué)生都會(huì)死記老師教給他們的解題口訣材鹦。
我國盛行的小學(xué)奧數(shù)經(jīng)久不衰， 近年來各種課外機(jī)構(gòu)賺的是盆滿缽滿耕姊。
但對于那些美其名曰的“對幼兒智力的開發(fā)”等宣傳語桶唐、如果真將之拿來和“讓孩子失去對自己的信心、以及對數(shù)學(xué)的興趣”相比茉兰，從長期發(fā)展的角度上講還真的有“因小失大”之嫌尤泽！
我很開心自己小時(shí)候沒有被強(qiáng)迫學(xué)過奧數(shù)，否則我估計(jì)自己不會(huì)到現(xiàn)在還在這里談?wù)摵捅容^什么數(shù)學(xué)的规脸。
我因?yàn)檫@道雞兔同籠的問題而引發(fā)了兩點(diǎn)對中外數(shù)學(xué)教學(xué)的聯(lián)想和思考坯约， 僅供大家參考。
分階段性的因材施教（而不是一味的超前超難度學(xué)習(xí)）才是打開數(shù)學(xué)宮殿大門的鑰匙
回國后這幾年燃辖， 每每翻開小學(xué)生的課本時(shí)鬼店、我都在驚嘆其難度， 暗自慶幸自己的小學(xué)時(shí)代是在N多年前發(fā)生的事情黔龟。
前天給我樓下8歲的小女孩上私教課， 她學(xué)校里家庭作業(yè)中不懂的一道題目剛好是“雞兔同籠”的簡化版。
我于是就把這個(gè)古老問題的故事和書上記載的方法先講個(gè)她聽氏身。
重復(fù)幾次后從她的表情上我知道她沒聽懂巍棱。
我后來選擇用列表舉例法，把頭數(shù)35拆分開作為雞和兔的數(shù)目蛋欣，一一算出不同組合的總腳數(shù)來找94航徙， 才把答案給她講明白的。
而她最后卻反問了我一句： “為什么有這樣的題目陷虎，直接數(shù)數(shù)難道不可以嗎到踏？”
“Of course you can!”我回到她說，浪費(fèi)了半節(jié)課時(shí)尚猿，得出了她這樣一個(gè)反駁的態(tài)度窝稿，我倒覺得蠻開心的。
這位小女孩在香港一個(gè)國際小學(xué)上學(xué)凿掂，從她的HW上來看伴榔，她學(xué)校的課程是中西合并式的。
回頭比較我在國外教過的GCSE庄萎， A Level 和回香港后在國際學(xué)校教過的IB數(shù)學(xué)課程踪少， 我真心覺得我們亞洲的娃娃們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上要比國外的孩子吃更多的苦！
就拿上面那道雞兔同籠的問題來講吧糠涛，國外的小學(xué)生很少有聽到過這類題型的援奢！
也許有的有人說國外的孩子太過被“放養(yǎng)”， 一味的快樂學(xué)習(xí)讓他們的數(shù)學(xué)成績總體水平落后于亞洲地區(qū)忍捡。
但我想問的是： 教育的終極目的又是什么呢集漾？小孩子難道就不應(yīng)該快樂嗎？在快樂中按自己的速度選擇性學(xué)習(xí)锉罐，活到老學(xué)到老不可以嗎帆竹？
小孩子的抽象思維能力需要一點(diǎn)點(diǎn)去培養(yǎng)，每個(gè)孩子的領(lǐng)悟能力存在差異脓规， 老師在教學(xué)方法上的differentiation (分段式和細(xì)分式)尤為重要栽连。
數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科如果按部就班地去學(xué)習(xí)的話，其實(shí)沒有很多人想的那么難侨舆。
只不過我們的應(yīng)試教育還是太過強(qiáng)調(diào)難度和超前學(xué)習(xí)了秒紧。
比方說上面那道雞兔同籠的問題，有的小學(xué)生怎么也沒辦法理解的話挨下， 就別死逼孩子了熔恢。
等他/她上初中了，把雞兔同籠拿出來列方程臭笆， 不是幾步就能解決問題的嗎叙淌？Easy!
在數(shù)學(xué)教育上難度系數(shù)沒有增長空間重要
很多國人認(rèn)為： 相比較而言秤掌，國外的數(shù)學(xué)太簡單， 我國的數(shù)學(xué)才是最棒的哦鹰霍。
的確闻鉴，單純地就初級(jí)階段數(shù)學(xué)考試題目的難度而言，國外小學(xué)和初中的學(xué)生在算術(shù)等基本功（他們不要求去死記硬背）和純代數(shù)方面（國內(nèi)太提倡各種早教）要比國內(nèi)的容易一些茂洒。
由于體系不同孟岛，國外的課程所包含的內(nèi)容更廣泛，連小學(xué)初中的大綱都會(huì)涉及各種數(shù)學(xué)分枝督勺。
而到了高中后期和大學(xué)預(yù)備階段渠羞，在 應(yīng)用數(shù)學(xué)方面，我國學(xué)生的平均水平可就真的算不上霸氣的哦智哀。
國外任何一個(gè)普通學(xué)生對統(tǒng)計(jì)學(xué)都不陌生次询。
有的課程（IB）還要求學(xué)生寫一篇長達(dá)幾千字的數(shù)學(xué)論文呢盏触！
很多大陸的學(xué)生去國外讀書，初中階段的數(shù)學(xué)考試成績的確不錯(cuò)赞辩，但多數(shù)學(xué)生課堂上不敢發(fā)言，沒辦法也不愿意和當(dāng)?shù)赝瑢W(xué)溝通和交流學(xué)習(xí)心得辨嗽。
在大學(xué)面試的時(shí)候更是不能夠輕松地用最有效率的語言表達(dá)自己的解題思路，從而失去去劍橋等名校讀數(shù)學(xué)或工程專業(yè)的機(jī)會(huì)糟需。
有的即使是上了名牌大學(xué)，他們往上走的空間卻不如初高中階段考試成績比自己差的同學(xué)洲押。 寫起論文來更是缺乏深度和判性思維武花。
畢業(yè)后即能勉強(qiáng)留在國外工作体箕，在職場也很難做到領(lǐng)頭羊的高度。
看來高分低能的現(xiàn)象一旦形成挑童， 即使去了國外也一下子很難改變的。
所以我們必須明白：在數(shù)學(xué)教育的問題上站叼，難度并不等同于高度娃兽！
最后再讓我們再回到雞兔同籠這個(gè)問題上看數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身因該有的自然性和實(shí)用性！
在生活中尽楔，雞兔同籠的現(xiàn)象很少碰到投储，沒見過有人把雞和兔放在一個(gè)籠子里第练，即使放在一個(gè)籠子里又有誰會(huì)去數(shù)他們的腳呢？
所以如果一個(gè)孩子再在課堂或者在做家庭作業(yè)時(shí)提出“直接數(shù)頭不就行了轻要？”的疑問時(shí)复旬，我們做老師和家長的應(yīng)該笑著給孩子以大大的鼓勵(lì)才行的垦缅！
快樂學(xué)習(xí)沒有錯(cuò)冲泥， 敢提問題、 會(huì)提問題的孩子才是未來壁涎！
15/5/2020
冬日藜蘆
