求反常積分可以用一些方法稿饰。
如果所求函數(shù)有多個(gè)瑕點(diǎn)，瑕點(diǎn)區(qū)間上一點(diǎn)露泊，當(dāng)趨于這一點(diǎn)時(shí)使得函數(shù)無(wú)界喉镰，或者是積分上下限有∞。也就是積分區(qū)間是是無(wú)窮的惭笑÷履罚∞也是瑕點(diǎn)
有多個(gè)瑕點(diǎn)求積分。
1.確定瑕點(diǎn)
2.分成多個(gè)積分的和
3.討論
如果有任意一個(gè)積分是發(fā)散的話沉噩，積分的和就不存在捺宗，整個(gè)積分是發(fā)散的。
必須要分段的各個(gè)積分全都收斂屁擅，整個(gè)積分才收斂
反常積分的求法
可以用比較判別法偿凭，極限比較判別法产弹，或者P判別法
思想就是趨勢(shì)近似替代派歌，在兩函數(shù)某鄰域二者走勢(shì)接近，這個(gè)時(shí)候就可以互相替換痰哨，二者收斂與否表現(xiàn)一致胶果。
有個(gè)例子
這道題怎么求？因?yàn)樵趚趨于無(wú)窮的時(shí)候斤斧，多項(xiàng)式的變化趨勢(shì)與最高次項(xiàng)關(guān)系最大早抠，其余的都可以忽略，比如~
撬讽。意思是當(dāng)x趨于無(wú)窮的時(shí)候蕊连，決定函數(shù)走勢(shì)的只有最高次項(xiàng)。這讓我想到了算法時(shí)間復(fù)雜度游昼，什么大O記法甘苍，說(shuō)的也是這個(gè)忽略次項(xiàng)，只保留最高項(xiàng)烘豌。
怎么求呢载庭？上面分子可以近似看成3x^5,下面可以近似的看成2x^6.5。
所以這兩個(gè)比一下廊佩，得到了1.5*x^1.5
這個(gè)時(shí)候用上了P判別法囚聚。當(dāng)瑕點(diǎn)在無(wú)窮的時(shí)候，且另一個(gè)積分限大于零标锄，如圖：2>0顽铸。這個(gè)時(shí)候如果
p>1那么這個(gè)反常積分收斂，那么我求的原來(lái)的積分也是收斂料皇。
P判別法是什么谓松？
如果前三行一個(gè)關(guān)于p的式子簸淀，如果積分上下限有無(wú)窮瑕點(diǎn)，前兩行已經(jīng)說(shuō)了毒返。如果積分上下限沒(méi)有無(wú)窮瑕點(diǎn)租幕，而是趨于0有個(gè)瑕點(diǎn)，這個(gè)時(shí)候當(dāng)p<1的時(shí)候收斂拧簸，>=1就發(fā)散劲绪。
路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索
