第一章：統(tǒng)一性（之七）
拉里·L·齊默曼于2015年9月9日 發(fā)表
直覺(jué)&靈感
事實(shí)支持紐曼和納格爾的說(shuō)法，即數(shù)學(xué)真理常常以某種直覺(jué)的形式出現(xiàn)鲫咽∏┰撸“作為一個(gè)年輕人，高斯會(huì)被數(shù)學(xué)‘抓住’分尸。與朋友交談時(shí)锦聊，他會(huì)突然沉默下去，被某些他不能控制的想法壓倒箩绍，然后就站在那里孔庭，嚴(yán)肅地凝視著，無(wú)視他的周?chē)嫜 史飞！保?1）它“閃現(xiàn)在喬治·布爾（George Boole）的心頭，當(dāng)他正在田野散步時(shí)仰税。除了從直接觀察中獲得的知識(shí)构资，人們還從一些難以確切描述的無(wú)形的資源中獲取知識(shí)≡纱兀”（62）
由于類(lèi)似的靈感沖擊著偉大的作家吐绵、藝術(shù)家或作曲家迹淌，所以像哈代這樣的數(shù)學(xué)家很容易假定自己被包括在他們的行列了。他聲稱(chēng)：“如同畫(huà)家或詩(shī)人己单，數(shù)學(xué)家也是一個(gè)模式的制造者唉窃。如果他的模式比他們的模式更為永久，那是因?yàn)樗麄兪怯盟枷胫谱鞯?.....數(shù)學(xué)家......除了想法外纹笼，沒(méi)有任何原料可以工作纹份，所以他的模式很可能會(huì)持續(xù)更長(zhǎng)的時(shí)間......像畫(huà)家的或詩(shī)人的一樣，數(shù)學(xué)家的模式必須是美麗的廷痘；如同顏色或者文字蔓涧，想法也必須用一種和諧的方式組合在一起。美是第一個(gè)考驗(yàn)......”（63）
有一個(gè)問(wèn)題：在藝術(shù)中“顏色或文字必須用一種和諧的方式組合在一起”笋额，而且是僅僅在每一張畫(huà)布上元暴，每一本書(shū)里或每一個(gè)樂(lè)譜中。大多數(shù)藝術(shù)家將不同意兄猩，即使“內(nèi)在的”和諧是一件藝術(shù)作品的標(biāo)志茉盏，他們更喜歡用“完整性”或“交流”等詞語(yǔ)。另一方面枢冤，數(shù)學(xué)家的想法鸠姨，不僅要在他或她的個(gè)人努力下組合在一起，而且還必須與每一位數(shù)學(xué)家的過(guò)去掏导、現(xiàn)在和將來(lái)的工作精確地嚙合在一起享怀。數(shù)學(xué)的整體性需要把數(shù)學(xué)真理解釋為發(fā)現(xiàn)而不是發(fā)明或藝術(shù)。
即使是克萊恩趟咆，對(duì)他來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)不包含真理添瓷，談?wù)摃r(shí)也似乎認(rèn)為數(shù)學(xué)是一些將要被發(fā)現(xiàn)的東西。例如值纱，為了描述“一套公理的選擇”鳞贷，他用“購(gòu)買(mǎi)一塊采礦地”的類(lèi)比，他說(shuō)虐唠，“財(cái)富都在那里搀愧。”（64）
自然的&簡(jiǎn)單的
人們常常讀到數(shù)學(xué)家從一大堆的想法中篩選疆偿，直到最后遇到“自然的”或“正確的”那一個(gè)咱筛。
漢密爾頓是19世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)天才之一，他用愛(ài)爾蘭特有的感情洋溢的言行記錄了他如何奮斗了十五年杆故，發(fā)明了一個(gè)一致的代數(shù)來(lái)做所需要的事情迅箩，直到一個(gè)巧妙的靈感給他提供了一個(gè)線索，即在他所尋找的代數(shù)中a?x?b不等于b?x?a处铛。（65）
“在許多錯(cuò)誤的開(kāi)始而導(dǎo)致無(wú)法忍受的復(fù)雜性后”饲趋，高斯在更高的同余數(shù)和相應(yīng)的互易律中拐揭，“發(fā)現(xiàn)了通向他的問(wèn)題的核心的‘自然的’（高斯的話）路”（66）
克羅內(nèi)克（Kronecker）和卡爾·W·魏爾斯特拉斯（Karl W. Weierstrass）都分別從事代數(shù)和分析工作，直到他們確信自己找到了最好的奕塑，或著說(shuō)自然的堂污，發(fā)展方式才停下腳步。（67）?盡管如此龄砰，哈達(dá)認(rèn)為盟猖，當(dāng)真正的數(shù)學(xué)被發(fā)現(xiàn)時(shí)，“美”根本不是一個(gè)檢驗(yàn)换棚，而僅僅是結(jié)果扒披。龐加萊觀察到“有用的組合，恰是最美麗的......”（68）
正如J·A·迪厄多內(nèi)（J.A. Dieudonne）所說(shuō)圃泡，關(guān)于N·布爾巴基（N. Bourbaki）（布爾巴基實(shí)際上是“他們”，一群法國(guó)數(shù)學(xué)家愿险，主要是巴黎人颇蜡，其唯一的規(guī)則是成員的年齡必須在50歲以下）的工作，“布爾巴基從一個(gè)基本的信念出發(fā)辆亏，我們甘愿承認(rèn)一個(gè)無(wú)法證明的超自然的信念风秤。也即數(shù)學(xué)從根本上是簡(jiǎn)單的，對(duì)于每一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題扮叨，在處理它的所有可能方式中缤弦，都有一個(gè)最好的方式，一個(gè)最佳的方法彻磁“澹”（69）
迪厄多內(nèi)后來(lái)作了值得注意的陳述，即每個(gè)數(shù)學(xué)家都覺(jué)得“他正在研究一些真實(shí)的東西......這種感覺(jué)很可能是一種錯(cuò)覺(jué)衷蜓。”不過(guò)迪厄多內(nèi)也承認(rèn)，這種現(xiàn)實(shí)的“幻覺(jué)”“非常方便”炕倘。（70）?
他的思想與阿爾伯特·愛(ài)因斯坦的思想相應(yīng)侠草，愛(ài)因斯坦說(shuō)：“對(duì)于理論物理學(xué)這個(gè)領(lǐng)域里的發(fā)現(xiàn)者的他來(lái)說(shuō)，他的想象力的產(chǎn)物顯得如此必要和自然置吓，以至于他把它們視為給定的現(xiàn)實(shí)而非思想的創(chuàng)造物无虚，他也愿意其他人如此看待它們⊙苊”（71）
愛(ài)因斯坦還聲稱(chēng)友题，“歷史發(fā)展表明，在可想象的理論建構(gòu)中构拳，總是有一個(gè)理論證明為無(wú)可置疑的優(yōu)越于其他所有的咆爽。真正進(jìn)入這個(gè)問(wèn)題的所有人都將不會(huì)否認(rèn)梁棠，認(rèn)知世界以一種幾乎毫不含糊的方式?jīng)Q定著理論體系《饭。”（72）
赫爾曼·韋爾（Herman Weyl）同意說(shuō)符糊，“一個(gè)顯著的例子是歐幾里得幾何學(xué)，它通過(guò)地理測(cè)量和天文精度測(cè)量得到的證實(shí)要比本可以推測(cè)的有效的多呛凶，而這推測(cè)是基于導(dǎo)致它建造的經(jīng)驗(yàn)之上的男娄。但這遠(yuǎn)不是這種簡(jiǎn)單原則的證明的唯一例證。物理學(xué)中有很多類(lèi)似的實(shí)例漾稀∧Ｏ校”（73）
H·W ·特恩布爾（?H.W. Turnbull）的以下的數(shù)學(xué)和藝術(shù)比較是關(guān)于可以理性斷言的所有事物≌负矗“最偉大的數(shù)學(xué)有著至高的詩(shī)歌和音樂(lè)的簡(jiǎn)單性和必然性尸折，且站在所有在科學(xué)上是美妙的和所有在藝術(shù)上是美好的邊界上。數(shù)學(xué)將原子的偶然匯合體轉(zhuǎn)化為上帝手指的美麗圖案殷蛇∈导校”（74）
“至高”藝術(shù)究竟是簡(jiǎn)單的，還是必然的粒梦，這是有問(wèn)題的亮航。但是特恩布爾認(rèn)識(shí)到“邊界”（the borderland）和數(shù)學(xué)到達(dá)藝術(shù)一樣近，并且他認(rèn)為只有上帝足夠偉大能把統(tǒng)一強(qiáng)加在數(shù)學(xué)思想上匀们，數(shù)學(xué)家被統(tǒng)一“抓住”了缴淋。
P.s.
1-括號(hào)里的數(shù)字為注釋?zhuān)?/p>
2-注釋及英語(yǔ)原文請(qǐng)參考網(wǎng)站：https://answersingenesis.org/answers/books/truth-transcendent/
