總會看到一些特別成功的人揍庄，有企業(yè)家沃测、藝術(shù)家、媒體人附迷。常常感嘆并羨慕他們的企業(yè)上市暴富或是一夜成名拨与，仿佛被幸運光環(huán)包裹攀甚。他們受到熱捧的同時也會在各種場合講述自己的成功經(jīng)驗秋度，這樣的經(jīng)驗仿佛毋庸置疑，因為它們確實經(jīng)受了時間的檢驗钱床，于是我們非常努力的學(xué)習(xí)和模仿這些成功者荚斯，學(xué)習(xí)其中一些人的勤奮，也學(xué)習(xí)另外一些人的超脫查牌；學(xué)習(xí)一些人長袖善舞事期，也學(xué)習(xí)另外一些人惜字如金；甚至有人還學(xué)到了喬布斯的暴脾氣纸颜，然而成功者依然寥寥。當(dāng)你仿佛看到一個人成功或失敗的原因時，我們總能在現(xiàn)實中找到相應(yīng)的反例。
也會聽聞一些特別不幸的人慌盯，年紀(jì)輕輕便罹患重癥不久于世匠楚，或是毫無由來的機毀人亡与斤。之后我們會好幾天想要鍛煉身體或更換交通工具，仿佛聽說這事以后危險猛地變高了呻畸。也會看到有人抽煙喝酒作息不規(guī)律剑鞍，但身體杠杠的哪痰，仿佛這樣的生活習(xí)慣還讓他們活得更好了抑诸。
為什么現(xiàn)實和感覺常常不一致，如何才能看清這個世界铅碍？
概率思維賦予我們切換上帝視角的能力。當(dāng)大腦嵌入概率思維模塊后睹晒，你看到的世界就再也不是原來的樣子览濒』慵觯回到上面的問題時我們會容易理解不能僅憑一個人成功后達(dá)到的高度就判斷他之前的決策是正確的稠腊，也不能以為學(xué)到很多成功者的經(jīng)驗就可以確保成功井仰。因為永遠(yuǎn)有不確定的x在等式中泊藕。
人類天然受到自我偏差的影響三痰，比如多數(shù)司機（甚至大部分曾因車禍而住院的司機）都認(rèn)為自己比一般司機駕車更安全且更熟練裸卫，大多數(shù)外科醫(yī)生認(rèn)為自己患者的死亡率要低于平均水平棘钞，在澳大利亞進(jìn)行的一項抽樣調(diào)查中泼返，86%的人對自己工作業(yè)績的評價高于平均水平革屠，只有1%的人評價自己低于平均水平板甘。我們以為自己看到的就是真實的世界硬毕，其實不然茫因。有一個英國出生10個月就失明的男孩西德尼幾十年后接受了角膜移植手術(shù)驰贷，恢復(fù)視力后竟然還是不能分辨物體，主治醫(yī)生發(fā)現(xiàn)他看到的東西全是混亂的洛巢。因為實際上我們看到的東西是我們大腦根據(jù)眼睛投射的影像解釋出來的括袒，所以如果大腦沒學(xué)習(xí)過解釋的方法，即使眼睛沒問題也是睜眼瞎稿茉。更麻煩的是我們的眼睛還佩戴了雙層的有色眼鏡锹锰，讓我們看到的世界更不真實，其中一個鏡片叫基因狈邑、一個鏡片叫模因城须≡槿希基因跟著我們幾百萬年了米苹，比如即使是沒有人告訴嬰兒蛇會咬人他也知道害怕，這是通過遺傳的方式傳遞的砰琢。模因跟我們幾千年了蘸嘶，文化就是模因的表達(dá)形式，通過非遺傳的方式比如模仿傳遞陪汽。這兩層鏡片讓大腦對世界的解釋變得更加困難训唱。
如果說復(fù)利思維是指導(dǎo)我們成長最重要的模型，那么概率思維就是我們認(rèn)識真實世界最有力的武器挚冤。它把真實世界原原本本的展示在我們面前况增，絲毫不加以掩飾，我們常會不接受它的直白或是妄圖給它加一層溫情脈脈的面紗训挡。然而當(dāng)我們需要認(rèn)識真實世界的時候澳骤，我們所依賴的模型必須是客觀真實的，概率思維就是這樣一個澜薄。
當(dāng)我們能深入理解概率思維時为肮，常常能做出更加正確的選擇，或是增加成功的機會肤京，更加清晰哪些成功是可以復(fù)制的颊艳，哪些就是一個傳說。所以有同學(xué)問說概率思維為什么重要時，我喜歡開玩笑說懂概率的人運氣都不會太差棋枕。
然而對于很多人來說白修，概率是一個習(xí)以為常但卻容易誤解和混淆的概念。
很多人把概率和統(tǒng)計混為一談戒悠，其實概率和統(tǒng)計是個逆向的過程熬荆。比如你有一個認(rèn)識一年的女性朋友，每次出去玩她都會戴紅帽子绸狐。今天你決定表白卤恳，為了增進(jìn)好感，你想戴一頂相同顏色的帽子寒矿，最后你選擇了紅色突琳。在這件事上，你弄清楚了女朋友的戴帽規(guī)律（每次都是紅色）符相，于是你依據(jù)這個觀察到的規(guī)律推算今天她戴帽的顏色也是紅色拆融，這是概率研究的內(nèi)容。 又比如你喜歡熱愛紅帽子的女生啊终，然后你剛認(rèn)識一個女性朋友镜豹，她和你幾次出去玩都戴著紅帽子，你覺得她就是你的菜蓝牲。這件事上趟脂，你根據(jù)觀察到的有限樣本（幾次都戴紅帽）推算她偏愛戴紅帽，這是統(tǒng)計例衍。
有人把概率等同于不確定性昔期，這種誤讀混淆了整體和局部，概率中沒有真正的不確定性佛玄，研究不確定性是統(tǒng)計學(xué)做的事情硼一。從整體來看，概率是確定的梦抢，比如拋硬幣這件事上我們得到正面的概率是50%般贼，這個數(shù)值是確定的，一點不會多也不會少奥吩。但是實際去拋也存在拋100次全是正面的可能性哼蛆。放在宏觀的整體(也就是個體數(shù)目無窮大時)，概率是確定的圈驼，它屬于數(shù)學(xué)人芽，沒有任何不確定性。而當(dāng)視角放在了局部時绩脆，比如某兩次拋硬幣萤厅，得到正面可能會有一次橄抹、兩次或沒有，這個不確定性是必然的惕味，所以統(tǒng)計是不確定科學(xué)的基礎(chǔ)楼誓。
有人覺得概率思維應(yīng)該是統(tǒng)計學(xué)家的事，與我們普通人無關(guān)名挥。其實我們每天都在不自覺的運用概率疟羹，比如看到天突然陰沉沉的，就會考慮帶上傘出門禀倔，這很平常榄融，幾乎不需要經(jīng)過思考。一個懂得概率思維的人會把普通的事變得不同救湖，比如一個男孩想送自己暗戀的對象一條絲巾愧杯，但不知道她喜歡的顏色，如果直接猜的話猜中的概率很低鞋既。而懂得概率思維的人知道主觀概率的準(zhǔn)確性取決于信息的質(zhì)量力九，當(dāng)掌握的事實和細(xì)節(jié)越多，越能做出準(zhǔn)確的判斷邑闺，此時他會觀察跌前、會詢問她的室友、會查看她的朋友圈后做出判斷陡舅，概率思維的這個應(yīng)用有另外一個名字叫情商抵乓。
也有人已經(jīng)知道概率有客觀概率和主觀概率之分，主觀概率常常依靠歷史經(jīng)驗蹭沛，所以有人認(rèn)為概率思維得到的結(jié)論也是直觀的臂寝，但雖然我們的依據(jù)并不一定精確章鲤，但得到的結(jié)果與我們的日常認(rèn)知常常背道而馳摊灭。舉個簡單的例子，有期節(jié)目是在街頭采訪一個大齡女生败徊，當(dāng)問她是不是因為太挑剔所以還沒有男朋友帚呼，她很委屈的說，其實我的要求不高啊皱蹦，你看收入總不能比我低煤杀，一萬就行，估計10個人就有一個了吧沪哺。高度嘛沈自，也不用很高，175也不算高吧辜妓，這6個人有一個可以達(dá)到吧枯途，長相前20%忌怎，這要求也還好吧，幽默感…浪漫…健康…忠誠… 這些不是很基本的要求嗎酪夷，看起來都非常合理榴啸，我默默算了下1/10*1/6*1/5******=1/16800,天啦，換句話說晚岭，就是萬里挑一鸥印，這要求還說不高，顯然不具備基本概率思維就很可能要單下去了坦报。
從上面幾個誤解我們可以看出库说，概率思維是依據(jù)信息（每次出去都戴紅帽）推算某次具體行為的工具。換句話說片择，概率思維的主要目的是做決策璃弄。
當(dāng)你只有局部視野（拋兩三次硬幣）時，不確定性較高构回，而視野越完整（拋很多次硬幣）夏块，不確定性也越低。概率思維提醒我們在思考問題的時候不斷的提醒自己盡可能擴大視野纤掸，以增加判斷的確定性脐供。當(dāng)然，活在現(xiàn)實而不是抽象世界的人不可能擁有真正100%視野借跪，但這是我們追求的方向政己。這也是為什么數(shù)學(xué)可以成為一切科學(xué)的基礎(chǔ)，因為數(shù)學(xué)是建立在抽象之上掏愁，具備完整的視野歇由，它的不確定性為零。
卡尼曼的書《快與慢》里說到我們的決策方式有兩種果港，用系統(tǒng)一決策或是用系統(tǒng)二決策沦泌，系統(tǒng)一是快速的決策方式，依靠本能辛掠，就好像我們看到獅子不假思索撒腿就跑谢谦，它是進(jìn)化的產(chǎn)物，對物種延續(xù)起到了巨大的作用萝衩，不過雖然迅速卻常常不可靠回挽。系統(tǒng)二是思考的產(chǎn)物，靠的是大腦皮層猩谊，決策速度慢且消耗巨大千劈，但準(zhǔn)確度高。人天然喜歡用系統(tǒng)一牌捷，逃避用系統(tǒng)二墙牌。而概率思維帶來一系列結(jié)構(gòu)化的方法逼迫我們在必要時使用系統(tǒng)二袁梗。
所以概率思維是我們做決策時跳出來的彈窗，提醒我們盡可能擴大視野憔古，盡可能用系統(tǒng)二做決策遮怜。
我們常聽人說，"有時候還不得不信命鸿市，要不怎么會偏偏是他剛出門就出車禍呢锯梁？" 站在個體的角度來說仿佛有道理，"他"的確遇到了一件非常不尋常的事焰情。站在人類這個群體的角度陌凳，“他”只是一個模糊的概念，只是蕓蕓眾生中不幸的一個内舟，考慮到世界上有70億人合敦，無論多么小概率的事件都有發(fā)生的可能。如果發(fā)生在另外一個人身上验游，也同樣可以問充岛，為什么偏偏是他。所以無論發(fā)生在哪個“他”身上耕蝉，我們都可以說是命運崔梗。人類對命運的熱衷來源于人類對“意義”的追求，人們難以接受一個人的意外死亡竟然只是純粹的概率事件垒在，這讓我們感覺到強烈的不安蒜魄，而當(dāng)我們用命運解釋這一切的時候，我們覺得這樣的意外就有了意義场躯，無論這個意義是服從上天的安排或是宇宙的秩序谈为。因為死者已矣，但生者需要安全感踢关，這個安全感來源于對這件事的解釋伞鲫，這個解釋是人類在進(jìn)化中得以生存的法寶，而進(jìn)化的累積是無法輕易擺脫的耘成。當(dāng)人類還在茹毛飲血的石器時代榔昔，因果關(guān)系幫了我們大忙驹闰，因為在那個年代食物極為短缺瘪菌，對于一個人類個體來說多數(shù)時候都是吃了上頓沒下頓的，最佳的選擇不是在捕不到獵物的時候考慮所有的可能因素嘹朗，比如冰川要來了师妙，雨量不足等等，以他的認(rèn)知水平應(yīng)該有一個最簡單的思維來理解這個如此復(fù)雜的世界屹培，這個思維就是因果關(guān)系默穴，此時他可以立即得出結(jié)論說是因為弓箭不夠尖銳了怔檩，或是昨天拜神心不誠等等，然后立即采取行動蓄诽，比如磨箭或是拜神薛训，也許對于個體來說，拜神的也許就餓死了仑氛，磨箭的活下去了乙埃。站在整體的角度快速決策有利于總體的生存，否則大家都舉棋不定的時候锯岖，誰也活不下去介袜。這有點像創(chuàng)業(yè)的熱潮與經(jīng)濟的發(fā)展，雖然創(chuàng)業(yè)的大多數(shù)公司會死掉出吹，但又有什么關(guān)系遇伞。從國家或是宏觀經(jīng)濟的角度，盡快讓那些選對“磨箭”的活下去帶動經(jīng)濟發(fā)展就行了捶牢。
拋棄命運就意味著意識到所有的事情都只是“有可能”發(fā)生鸠珠，沒有人可以逃脫這樣的可能性。這樣在失敗的時候不會對你的決策全盤否定秋麸，而在成功的時候也不會認(rèn)為自己做對了每一件事跳芳。經(jīng)驗來源于成功，也來源于失敗竹勉。經(jīng)驗的取得來源于高質(zhì)量的反思飞盆，而高質(zhì)量反思來源于對概率的深刻認(rèn)知。
拋掉因果意味著充分認(rèn)識到這個世界的復(fù)雜性次乓，讓我們不會僅僅站在事物表現(xiàn)出來的現(xiàn)象來做簡單的解釋吓歇，而是繞到這些事情的背后，觀察與此相關(guān)的多個因素之間的聯(lián)系票腰，體察背后的更底層的規(guī)律城看。
當(dāng)你真正理解了概率思維并把它作為你思想的一部分，你才會懂得以“外部視角”客觀的看待這個世界杏慰，比如在全面創(chuàng)業(yè)测柠、萬眾創(chuàng)新的浪潮中，無數(shù)初出茅廬的年輕人沖向了最炙手可熱的行業(yè)缘滥，比如當(dāng)初的互聯(lián)網(wǎng)轰胁、手游、到后來的3D打印朝扼、AR赃阀、VR以及現(xiàn)在的人工智能，當(dāng)信心爆棚的時候很少人能做到外部視角和客觀擎颖，總是以“我的創(chuàng)業(yè)就是與別人的不同榛斯，結(jié)果一定成功”為基礎(chǔ)進(jìn)行判斷观游。當(dāng)你站在上帝視角，看看這個行業(yè)有多少公司驮俗，市場規(guī)模能有多大懂缕，有幾家公司可以存活下來。從外部視角分析的時候請將自己作為蕓蕓眾生中的一員王凑，大多數(shù)情況你生存的概率和行業(yè)存活率基本是一致的提佣，這時候你可能因為興趣或是信念愿意堅持在這個賽道上，但擁有概率思維的你可以在橫向或縱向上下功夫荤崇，橫向上可以提升各個方面成功的概率拌屏，比如提早做好股權(quán)分配、財務(wù)籌劃等等术荤，這樣每一次成功的概率就增加了倚喂。縱向就是成為連續(xù)創(chuàng)業(yè)者瓣戚，如果你的創(chuàng)業(yè)一次成功的概率是10%端圈，那么創(chuàng)業(yè)十次成功率就超過65%了，總體成功的概率增加了子库。
當(dāng)我們真正理解了概率思維后就要用它改變我們的思想舱权、進(jìn)而改變我們的行為并運用在生活中。那么如何正確運用這個概念呢仑嗅？
1）不要做概率上必輸?shù)氖虑檠绫叮亲鲩L期來看增加盈率的事情
生活中有不少人熱衷于彩票和賭博，我們也很清楚仓技，彩票池中相當(dāng)一部分錢是提取出來做運行費用和利潤的鸵贬。賭場里也是一樣，他們叫做莊家抽水脖捻。你贏的概率必然會小于50%阔逼。做這樣事情的人只有兩種，一種是不理解概率思維的人地沮，一種是智商有問題的人嗜浮。也許你說我買彩票是為了做福利，算了吧摩疑，真是這樣你還是直接做福利的好危融。而如何做長期來看盈率大的事情呢。這件事情看起來很難未荒，其實道理誰都知道专挪，比如大家都知道知識是有用的，多掌握知識可以增加未來獲勝的概率片排，那就去學(xué)習(xí)寨腔，去讀書，去踐行率寡。真正理解概率的人會做的迫卢。
2）概率權(quán)的選擇
富人思維和窮人思維一個重要區(qū)別在于對概率權(quán)的選擇，當(dāng)你給一個人兩個選擇冶共，A是立即拿到100W乾蛤，B是有50%的可能性拿到一個億。你會怎么選捅僵，很多人會選擇直接拿走100W家卖。當(dāng)你擁有概率思維時你知道B的價值是5000W，而A只有100W庙楚，它們完全沒有可比性上荡。當(dāng)然你會說這100W可以立刻改善我的生活，這1個億拿不到就什么都沒有了馒闷。一個理解概率思維的人會把這個選擇權(quán)賣給有錢人酪捡，比如賣4000萬。這樣他毫無風(fēng)險的多賺了3900W纳账，或是他可以把這個選擇權(quán)作為期權(quán)賣100W逛薇，如果最后拿到一個億，他參與分成疏虫∮婪＃或是干脆把這一個億做成股票，發(fā)行1億股卧秘，每股作價0.4元尤蛮，也能收回4000W。
從另一個角度理解這個問題也很簡單斯议，當(dāng)你的資產(chǎn)有1000億的時候产捞，我相信你會毫不猶豫的選擇B。而如果你負(fù)載累累哼御，你很可能就只能選A了坯临。所以為什么名門望族和財閥世家會出一大串的牛人，除了基因恋昼、資源這方面的原因看靠，可能還有：你從小就有足夠高的參照點，不會被小利益給勾走液肌，更能承受風(fēng)險挟炬，從而捕獲高回報，就像A與B選項，你對100萬肯定興趣缺缺谤祖。加上身邊人的影響婿滓，你父母、叔叔粥喜、伯伯會不斷的告訴你要往前看凸主，你行的，你是很牛的额湘，你的出息遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止于此卿吐！在這樣的環(huán)境里長大，你的理想锋华、激情更容易被點燃嗡官，然后去持續(xù)！可惜毯焕，名門望族太少衍腥，那么我們普通人怎么辦呢？我們可以通過學(xué)習(xí)芥丧，通過一點點的認(rèn)知升級紧阔，改變自己的思維方式，從而改變自己的做事方式续担，克服那些與生俱來的本能擅耽，讓自己成為名門望族。
3）拋棄存量
前段時間很火的阿爾法狗這樣的人工智能之所以那么厲害有一個很重要原因是思維方式和人類截然不同物遇，它走每一步棋的時候都只會考慮到當(dāng)下的輸贏概率乖仇，而不會考慮到上一步有多少的優(yōu)勢或劣勢。
很多人在買的股票不停下跌的時候選擇一直持有询兴，而不是站在當(dāng)前的位置找到一只更有贏率的股票乃沙。他們稱這個時候拋出股票叫“割肉”，因為他們還以為買進(jìn)的價格和當(dāng)前價格的差價的這塊肉仍然在他們身上诗舰。
在經(jīng)濟學(xué)上對應(yīng)的概念叫做沉沒成本警儒，這是一個很有誤導(dǎo)性的概念，因為沉沒成本不是成本眶根。忘掉存量蜀铲，以當(dāng)下和未來的概率為現(xiàn)在的判斷背書是最明智的選擇，雖然這樣的決定常常是反人性的属百。
4）提高對概率感知的分辨率
一件事發(fā)生的概率是50%還是51%记劝，有什么不同嗎？日常生活中族扰，大多數(shù)人只能分辨10%的概率差厌丑，所以他們的預(yù)測常常是50%定欧，10%，90%這樣的數(shù)字怒竿，好一些的預(yù)測者可以分辨5%的概率差砍鸠，而頂級的預(yù)測者可以分辨1%。有兩個方式可以增加我們對概率的分辨率愧口。一種是孰能生巧睦番，比如庖丁解牛类茂，人見全牛耍属，只有庖丁看到的是牛的骨架，這就是內(nèi)行的敏感性巩检，而外行就只能看熱鬧了厚骗。第二種是獲取更多更準(zhǔn)確的信息，在《象間諜一樣思考》這本書里列舉了很多辦法可以提高我們信息搜集的準(zhǔn)確度兢哭，比如策略誘導(dǎo)领舰，就是避免直接問問題而是讓對方在渾然不覺的情況下側(cè)面提供信息，你通過對信息的碎片拼接而推導(dǎo)得出你想要的結(jié)果迟螺。舉兩個例子：伊朗曾經(jīng)想獲得美國新式導(dǎo)彈研發(fā)的進(jìn)展冲秽，最開始他們嘗試賄賂五角大樓的高官但是沒有成功。后來他們改換思路矩父，從資助大學(xué)研究入手锉桑，專門了解大學(xué)教授手上和導(dǎo)彈有關(guān)的科研計劃，從一個旅游團(tuán)代表那里拿到了參加導(dǎo)彈會議的代表名錄窍株，從一個參加過這個項目但是目前在找新工作的工程師那里問到了很多信息民轴，最后把這樣搜集起來的大量信息匯總做出了準(zhǔn)確的判斷。如果你覺得這個例子太極端球订，不是日常生活中可以有的后裸。也有另外一個例子，是湖南的一個當(dāng)?shù)匦φ劽疤玻幸粋€理發(fā)店老板娘頗有姿色微驶，很多人垂涎三尺，但因為老板是舉重出生开睡，力大無比因苹，誰也不敢招惹推姻。有一天來了一個年輕人到理發(fā)店膳汪，問理發(fā)還要等多久，老板說前面還有七八個缨伊，要至少兩個小時婚度，于是年輕人走了蘸秘。接下來一個月里年輕人來了很多次官卡，每次都是問下還要等多久，然后就走了醋虏。這個老板很奇怪寻咒，就花三塊錢打發(fā)旁邊擦鞋的鞋童跟著年輕人去看看他去做什么了，一會鞋童回來說那個叔叔去了你家颈嚼，在和阿姨親嘴呢毛秘。
5）對經(jīng)驗慎加考量
剛畢業(yè)的同學(xué)去咨詢別人找到好工作的秘訣，師哥師姐們自然會傾囊相授阻课，從簡歷的格式到面試的穿著詳細(xì)介紹自己的經(jīng)驗叫挟，然而用同樣的策略就能找到一樣好的工作嗎？未必限煞！生活是各種條件隨機發(fā)生的概率分布抹恳，你的前輩現(xiàn)在再重復(fù)使用同樣的策略也未必能找到相同的工作，更不用說你了署驻，也許是這次面試官換了人選奋献，也許這次面試從上午改到下午，也許面試的流程變了旺上，任何一種條件的改變都會改變這個策略的成功概率瓶蚂。對于書上和電視上的成功者也是一樣，聽到他們興奮的介紹自己在生意上是如何的九死一生宣吱，死去活來最后堅持直到成功窃这，此時我們也開始變得無比興奮，仿佛他們的方法就是靈丹妙藥凌节，用了的人一定成功钦听。其實成功者所用的策略所導(dǎo)致的結(jié)果是一種概率分布中的一個個例，他的策略也許有可取之處倍奢，但這是受到各種條件制約朴上。所以學(xué)習(xí)管理學(xué)別象學(xué)物理那樣，而應(yīng)該用概率思維包容不同甚至矛盾的觀點卒煞。定理在物理學(xué)下是可以重復(fù)驗證的痪宰，而在管理學(xué)里是不行的，這也是管理學(xué)的魅力所在畔裕。那是不是我們不能去學(xué)呢衣撬？不是，要看你用什么樣的方式扮饶，比如要是你想學(xué)喬布斯具练，設(shè)想自己回到1996年的蘋果，回歸到四面楚歌的蘋果公司你會做出什么樣的選擇甜无，每種選擇可能帶來什么樣的結(jié)果扛点，產(chǎn)生每種結(jié)果的概率是多少哥遮？自己做出了選擇后跟喬布斯的選擇做對比看看自己差在哪里。真的身處那樣的情景陵究，大多數(shù)人是沒有勇氣把產(chǎn)品線從十多條砍到兩條的眠饮。
6）為大概率堅持，為小概率備份
我們有提醒過對經(jīng)驗慎加考量铜邮，因為概率的存在仪召，即使準(zhǔn)備得很好也不能保證你一定能找到這份工作，或是說這種方法可以百試百靈松蒜。但是否有提高概率的方法扔茅，我們前面已經(jīng)介紹過在縱向和橫向兩個方向上提升概率。與此同時牍鞠，生活中有一些小概率事件咖摹，本身發(fā)生的概率很低评姨，比如罹患癌癥或是丟掉鑰匙难述，這樣的事情雖然不太容易發(fā)生，但一旦出現(xiàn)會造成很大麻煩或災(zāi)難吐句，那我們應(yīng)該在穩(wěn)定的時候拿出一部分資源做備份胁后，比如在出門的地方做個清單提醒出門要帶的東西，或是適當(dāng)買一些保險嗦枢。再比如現(xiàn)在有很多公司在搞公司內(nèi)的創(chuàng)業(yè)計劃攀芯，比如海爾，他們鼓勵公司內(nèi)部員工進(jìn)行創(chuàng)業(yè)文虏，這就像生孩子一樣侣诺，你最好是在年富力強的時候生育，這樣你還有足夠的資源將盡可能多的孩子撫養(yǎng)長大氧秘，而當(dāng)你的公司已經(jīng)在走下坡路的時候恐怕已經(jīng)來不及了年鸳。
7）決策樹
很多人以為這是個高深的工具。的確丸相，決策樹是人工智能算法的重要模型搔确，引入熵的概念后使得概率思維進(jìn)入了計算機算法，以此開啟了人工智能的大門灭忠。當(dāng)然普通人沒必要去研究諸如ID3膳算、C4.5、CART算法弛作，甚至不需要弄懂回歸樹與分類樹的區(qū)別涕蜂，只需要知道決策樹是怎么用的就好了。
舉個栗子映琳，一位母親在給女兒介紹對象時机隙，有這么一段對話：
母親：給你介紹個對象瘦真。
女兒：年紀(jì)多大了？
母親：26黍瞧。
女兒：長的帥不帥诸尽？
母親：挺帥的。
女兒：收入高不印颤？
母親：不算很高您机，中等情況。
女兒：是公務(wù)員不年局？
母親：是际看，在稅務(wù)局上班呢。
女兒：那好矢否，我去見見仲闽。
這個女生的決策過程就是典型的分類決策樹。相當(dāng)于對年齡僵朗、外貌赖欣、收入和是否公務(wù)員等特征將男人分為兩個類別：見或者不見。
如果畫成一個決策樹就是這樣：
其實決策樹的原理就是這么簡單验庙，但應(yīng)用卻極其廣泛顶吮，不僅可以用來搞對象，也常用在復(fù)雜的商業(yè)判斷中粪薛，如：
公司擬建一預(yù)制構(gòu)件廠悴了，一個方案是建大廠，需投資300萬元违寿，建成后如銷路好每年可獲利100萬元湃交，如銷路差，每年要虧損20萬元藤巢，該方案的使用期均為10年搞莺；另一個方案是建小廠，需投資170萬元菌瘪，建成后如銷路好腮敌，每年可獲利40萬元，如銷路差每年可獲利30萬元俏扩；若建小廠糜工，則考慮在銷路好的情況下三年以后再擴建，擴建投資130萬元录淡，可使用七年捌木，每年盈利85萬元。假設(shè)前3年銷路好的概率是0.7嫉戚，銷路差的概率是0.3刨裆，后7年的銷路情況完全取決于前3年澈圈；試選擇最優(yōu)方案。把這個問題畫成決策樹是這樣：
考慮資金的時間價值帆啃，各點益損期望值計算如下：
點①：凈收益＝[100×(P/A瞬女，10％，10)×0.7+(-20)×（P/A努潘，10％诽偷，10）×0.3]-300=93.35(萬元)
點③：凈收益＝85×(P/A，10％疯坤，7)×1.0-130=283.84(萬元)
點④：凈收益＝40×(P/A报慕，10％，7)×1.0=194.74(萬元)
可知決策點Ⅱ的決策結(jié)果為擴建压怠，決策點Ⅱ的期望值為283.84+194.74＝478.58（萬元）
點②:凈收益＝（283.84+194.74）×0.7+40×(P/A眠冈，10％，3)×0.7+30×(P/A菌瘫，10％蜗顽，10)×0.3-170＝345.62（萬元）
由上可知，最合理的方案是先建小廠突梦，如果銷路好诫舅，再進(jìn)行擴建。
決策樹并不是一種看起來更正規(guī)的流程或方法那么簡單宫患，也不僅僅是增加了外部視角，而是一種思維路徑这弧，對新手尤其如此娃闲。單位里有老李和小王兩個員工，老李做了30年是技術(shù)骨干匾浪，小王做了兩年才把作業(yè)流程完全搞懂皇帮，此時他們做出的決策準(zhǔn)確度當(dāng)然會有差距。但小王在決策的過程中如果能習(xí)慣使用決策樹蛋辈，那么在每一次的決策中他都能追溯到自己判斷缺失的點并快速構(gòu)建自己的經(jīng)驗地圖属拾，再觀察實際結(jié)果回過頭來對自己之前的估算進(jìn)行修正，可能5年后他的決策水平已經(jīng)超越了僅靠長期經(jīng)驗決策的老李冷溶。所以決策樹是初學(xué)者的外掛渐白，用好它吧！
8）凱利公式
是一種使用概率思維考察長期收益最大化的策略逞频，相信我纯衍，長期來看用直覺你很難得到比它更優(yōu)的解。
正確使用概率思維會讓我們占據(jù)極大優(yōu)勢苗胀，在同等條件下逐漸拉開與他人的距離襟诸。但錯誤或不會使用這個概念也會帶來很大的問題
錯誤1：用小概率事件反駁別人的觀點
我們來看兩段對話：
A：孩子培養(yǎng)瓦堵，擇校很重要。在北京這樣魚龍混雜的大都市歌亲，如果有能力菇用，應(yīng)該購買學(xué)區(qū)房。
B：我就不信這個邪陷揪，你看刨疼，我上周認(rèn)識的一個小姑娘，從小地方來的鹅龄，在北京讀的學(xué)校也很差揩慕，才幾年完全靠自己就實現(xiàn)了有房有車還有閑的生活理想。
A：結(jié)婚擇偶扮休，門當(dāng)戶對很重要迎卤。成長環(huán)境、學(xué)歷玷坠、工作蜗搔，如果可以，應(yīng)該選擇盡量一致的八堡。
B：誰說的樟凄，你看隔壁小李和小張，一個是農(nóng)村孩子兄渺，初中生缝龄，無業(yè)，一個是大城市富二代挂谍，研究生叔壤，公務(wù)員，兩人照樣過得恩恩愛愛口叙，現(xiàn)在孩子都上小學(xué)了炼绘。
類似的對話，你一定不會感到陌生吧妄田。我們不能說A就是對的俺亮，但即使B說的都是真人真事，也沒有一點說服力疟呐。尤其是不成熟的人脚曾，最喜歡用小概率事件來反駁別人的觀點。如果你因為B的陳述動搖了自己的觀點萨醒，很遺憾斟珊，你也還不夠成熟。在落到我們自己的選擇上時，提醒自己小概率事件下總有幸運兒囤踩，但別以為就是你自己旨椒，真這么認(rèn)為的話可能最后小概率的不幸會落到自己頭上。
錯誤2：人們會高估小概率的權(quán)重堵漱，低估大概率的權(quán)重
根據(jù)Kahneman和Tversky的前景理論综慎，人們對于客觀規(guī)律和主觀權(quán)重之間有這樣的誤差曲線（藍(lán)色代表客觀規(guī)律，紅色代表人們主觀預(yù)期）勤庐，就好像人們聽說最近有飛機失事的消息示惊，再坐飛機就會比較緊張。而當(dāng)你有相當(dāng)把握通過每天的考試但還是會惴惴不安愉镰。
錯誤3：人們認(rèn)為運氣總會連續(xù)
當(dāng)我們拋硬幣連續(xù)十次都是正面米罚，那么下一次還是正面的概率是多少？小時候大家在游戲廳玩過蘋果機丈探，前面連續(xù)輸了很多把录择，你這時是否有種很強烈的感覺，應(yīng)該要贏了碗降？ 懂得概率思維的人會看得更透徹一些隘竭，因為各次事件是獨立的，概率并沒有變化讼渊。有個笑話說一個人乘坐飛機時總帶著一顆炸彈动看，他認(rèn)為這樣就不會被恐怖分子炸飛機了，因為一架飛機同時出現(xiàn)兩顆炸彈的概率實在太小了爪幻。
而對于非獨立事件概率是有可能變化的菱皆，有文章批判NBA教練讓“手氣”好的球員持續(xù)上場，這有一定道理笔咽，但其實無法驗證教練的直覺一定是錯的搔预，因為無法完全確定每一次投籃是獨立事件。
錯誤4：使用群體概率估算個體概率
在1999年的英國叶组，三十多歲的女律師薩利連續(xù)兩個孩子都在出生后不明原因猝死，根據(jù)英國醫(yī)學(xué)界的統(tǒng)計數(shù)據(jù)历造，嬰兒猝死發(fā)生率是1/8543,這是有先例的甩十，但是兩起這樣低概率的事件發(fā)生在同一個人的身上的概率是1/7300W,這么低的概率基本不可能，法庭由此判決女律師有罪吭产。最后在上訴過程中英國一家統(tǒng)計公會提出的觀點最終決定了案件的走向侣监，因為上面的計算存在漏洞，這個1/8543的概率結(jié)果是綜合了很多個個體樣本的臣淤，個體的樣本的概率可能千差萬別橄霉，由總體推算個體的概率是不準(zhǔn)確的，通常這樣的群體概率可以作為個體的參考邑蒋，但僅此而已姓蜂。這就好比說按厘，中國人出現(xiàn)兔唇的概率是1/10萬，那么你的孩子出現(xiàn)兔唇的概率也是1/10萬钱慢。實際上逮京，你的孩子出現(xiàn)兔唇的概率到底是100%還是25%，或者無限小束莫，取決于你和你配偶的基因懒棉，你孩子生存的環(huán)境，與中國人整體的發(fā)病率沒有直接聯(lián)系览绿。另外這里的法庭也犯了上面的錯誤3策严，嬰兒猝死可不是拋硬幣，不是獨立事件饿敲。
考你一個問題妻导，假設(shè)你在參加一個抽獎游戲，主持人在三個小碗下面分別放了1塊錢诀蓉、1塊錢和10000塊錢的籌碼栗竖。你選中哪一個，你就可以領(lǐng)到對應(yīng)的錢渠啤。當(dāng)你選定一個碗之后狐肢，主持人翻開剩下兩個碗中下面有一塊錢籌碼的碗給你看。并且沥曹，給你一次機會選另外一只碗份名。請問：應(yīng)不應(yīng)該換？
概率思維是我們撥開迷霧理解真實世界的重要工具妓美，理解它的最好方法是發(fā)現(xiàn)它與其它概念的聯(lián)系僵腺，這會把理解的層次推向另一個高度，幫助我們在日常生活中更能揮灑自如：
1. 因果關(guān)系
可以說概率思維和因果思維是兩種完全不同的思維方式壶栋，概率思維承認(rèn)世界的不確定性辰如，坦然接受這種不確定帶來的結(jié)果。因果思維要求為每一件事找到一個解釋贵试，這在一方面幫助人類迅速做出決策琉兜，并在線性的世界得到發(fā)展，卻在非線性的時代成為了人們認(rèn)知的巨大障礙毙玻。
2. 價值與價格
概率是對行為模式造成結(jié)果的度量豌蟋，無論這個行為是已經(jīng)發(fā)生或是仍存在于大腦中。這和價格很像桑滩，當(dāng)你看到市場上大米的價格是3元/斤梧疲，其實這個價格是由無數(shù)種因素決定的，比如今年的關(guān)稅提高了，所以進(jìn)口下降幌氮，本地糧食價格就可以賣高一點缭受。比如今年風(fēng)調(diào)雨順，收成大增浩销，市場供給多了贯涎，價格又降了一些，以這樣一個數(shù)字把若干種因素的復(fù)雜影響簡單的表達(dá)出來慢洋，就是這個商品的價格塘雳。你無法通過這個價格推算出導(dǎo)致這個價格的所有因素，但通過這些因素可以在某種程度上推算大致的價格區(qū)間普筹。對于主觀概率也是一樣败明，你只能推算一個概率的區(qū)間范圍而無法得到一個完全精確的值，你獲取信息的質(zhì)量越高太防，結(jié)果可能離真實越接近妻顶。就像價值，交易沒有真正完成蜒车，沒人知道它準(zhǔn)確的數(shù)值是多少讳嘱。
3. 自我服務(wù)偏見
自我服務(wù)偏見，又稱自利性偏差酿愧，人們常常從好的方面來看待自己沥潭，當(dāng)取得一些成功時，常常容易歸因于自己嬉挡，而做了錯事之后钝鸽，怨天尤人，把它歸因于外在因素庞钢，即把功勞歸于自己拔恰，把錯誤推給人家。人類的這種天性給我們的認(rèn)知帶來了極大偏差基括，而概率思維的重要目的就是減少這種偏差颜懊。
4. 損失厭惡
人類在長期的進(jìn)化過程中習(xí)得的天性，在物資匱乏的時期幫助人類存活下去风皿。損失厭惡是指損失已有東西的感覺比得不到期待的東西更糟饭冬。個人和商業(yè)組織為避免小規(guī)模損失而投入的精力遠(yuǎn)大于用來獲取長期利益的精力。人類的這種天性讓我們在概率權(quán)的選擇上極其困難揪阶。
5. 幸存者偏見
幸存者偏差意思是指，當(dāng)取得資訊的渠道患朱，僅來自于幸存者時（因為死人不會說話）鲁僚，此資訊可能會存在與實際情況不同的偏差。認(rèn)識到這一點才不會讓我們使用概率思維時掉到坑里去。 二戰(zhàn)期間冰沙，統(tǒng)計者發(fā)現(xiàn)侨艾，飛回來的飛機翅膀中彈特別嚴(yán)重，機艙彈孔反而沒多少拓挥，就決定要加固翅膀唠梨。——這邏輯對么侥啤？當(dāng)然不對当叭，事實上，恰恰應(yīng)當(dāng)加固機艙和發(fā)動機裝甲盖灸。因為“飛回來的飛機”翅膀彈孔多蚁鳖，正說明了，打中翅膀了飛機還能回來赁炎，可打中機艙飛機就沒救了醉箕，直接墜毀，根本不給你機會數(shù)彈孔徙垫。
6. 假設(shè)檢驗
? 假設(shè)檢驗屬于統(tǒng)計的方法讥裤，是根據(jù)一定假設(shè)條件由樣本推斷總體的方法。就拿前面那個例子姻报，你根據(jù)觀察到的有限樣本（幾次都戴紅帽）推算她偏愛戴紅帽是一種統(tǒng)計方法己英。但有個問題，你觀察到她戴了幾次紅帽可以讓你確信她就是一個偏愛戴紅帽并且下次約會她會戴紅帽呢逗抑？假設(shè)檢驗就是為了解決這個問題的剧辐，解題的思路就是先假設(shè)她下次約會會戴紅帽，然后計算這種情況的概率推斷這個假設(shè)是真還是假邮府，進(jìn)而肯定或推翻原假設(shè)得到你想要的結(jié)論荧关。
6. 熵
熵這個概念運用在了多個學(xué)科，我把熵理解為一座橋梁褂傀，是把概率思維和熱力學(xué)忍啤、宇宙科學(xué)、信息論仙辟、計算機科學(xué)連接起來的重要概念同波，這個概念比較復(fù)雜，借用BBC節(jié)目《宇宙的奇跡：時間之箭》簡單解釋一下：
對于這樣一堆沙子叠国，我們可以隨意的更改沙堆的“形狀”未檩，甚至可以組成數(shù)萬億種形狀，但不管哪種形狀粟焊，構(gòu)成沙子的“結(jié)構(gòu)”不會發(fā)生任何改變冤狡，從熵的意義上講孙蒙，這個沙堆的熵值很高。
當(dāng)我們把沙堆做成這樣一個沙堡：
這個時候悲雳，讓一堆沙組成圖中這種有規(guī)則形狀的沙堡的組合就會驟降挎峦，甚至只有幾種組合能讓一堆沙看起來和圖中的沙堡特別相似（沙子的結(jié)構(gòu)仍然不會發(fā)生任何變化）。從熵的意義上講合瓢，這個沙堡的熵值很低坦胶。如果我們把上圖中的沙堡放在風(fēng)中，很快這個沙堡中的沙粒會被風(fēng)吹走晴楔，重新形成熵值更高的沙堆顿苇。在物理學(xué)原理里，沒有哪條物理定理規(guī)定風(fēng)不能將沙粒吹起滥崩，并精確的按照沙堡的形狀擺放岖圈。從理論上說，風(fēng)可以把沙粒吹起钙皮，并堆疊成一個沙堡蜂科。但它的概率小到了幾乎完全不可能發(fā)生。而另一種可能性卻不能避免短条，即風(fēng)會將熵值很低的沙堡吹成熵值很高的沙堆导匣。這吻合了熱力學(xué)第二定律，也就是為什么可稱之為“熵增定律”茸时。正是熵增定律贡定，解釋了一切事物都是從有序趨向無序，也就說宇宙也是從有序走向無序可都，即xx億年后缓待，太陽也會從有序的球體爆炸為無序的氣體和粉塵，即星云渠牲。
7. 貝葉斯定律
貝葉斯定律是一個常用的基礎(chǔ)算法旋炒，在機器學(xué)習(xí)中占有重要地位。然而貝葉斯定律也是一種世界觀签杈，給了概率思維新的觀察維度瘫镇。它并不試圖刻畫這類事件本身，而是從觀察者角度出發(fā)答姥，甚至也不去假設(shè)那類事件是隨機的铣除，或者有一個逼近極限的總體概率。而只是從觀察者知識完整這個角度出發(fā)鹦付，先從以往經(jīng)驗中總結(jié)一個大致結(jié)果尚粘，再在這個結(jié)果上判斷下次出現(xiàn)這類事件的概率，每次的結(jié)果會不斷修正之前的判斷敲长，不斷重復(fù)背苦，他反應(yīng)的是我們知識狀態(tài)的情況互捌，而并不試圖描述有那么一個客觀世界，那個客觀世界中什么事情發(fā)生的概率有多少行剂。
8. 蒙特卡洛分析
蒙特卡羅方法于20世紀(jì)40年代美國在第二次世界大戰(zhàn)中研制原子彈的“曼哈頓計劃”計劃的成員S.M.烏拉姆和J.馮·諾伊曼首先提出。數(shù)學(xué)家馮·諾伊曼用馳名世界的賭城—摩納哥的Monte Carlo—來命名這種方法钳降。蒙特卡羅算法并不是一種算法的名稱厚宰，而是對一類隨機算法的特性的概括。這是一種把概率思維運用來預(yù)測復(fù)雜趨勢和事件的數(shù)字模型遂填，在高算力計算機出現(xiàn)后逐步展示了其巨大的威力铲觉。
9. 點、線吓坚、面撵幽、體
概率思維是有局限的，它只能幫助你在一個”系統(tǒng)”內(nèi)獲取更優(yōu)的解或是說幫助你打贏一場戰(zhàn)斗礁击，但僅靠概率思維很難跳出既有系統(tǒng)或是贏得整場戰(zhàn)爭盐杂。比如你用“點、線哆窿、面链烈、體”考慮自己的職業(yè)發(fā)展時，自身的努力是“點”挚躯，你所在公司是“線”强衡，公司所處的行業(yè)是“面”，國際/經(jīng)濟大環(huán)境是“體”码荔，比如十年前漩勤，兩個優(yōu)秀學(xué)生畢業(yè)找工作，一個進(jìn)了騰訊或阿里巴巴缩搅，一個進(jìn)了報社越败，如果這十年他們沒有更換工作，你現(xiàn)在可以知道他們會有什么區(qū)別誉己，也許一個年薪百萬在市場上炙手可熱眉尸，一個還在為下一份工作發(fā)愁，而他們都在自己的工作中很努力巨双，在公司里做出了很多高質(zhì)量的決策噪猾，然而當(dāng)“面”崩塌時，“線”和“點”只能掉下去筑累，而如果“體”崩塌了袱蜡，哪個“面”也不行，所以概率思維是重要的慢宗，而系統(tǒng)思維讓你看得更廣坪蚁。
10.正態(tài)分布
正態(tài)分布和其它各種分布是概率思維判斷的基礎(chǔ)奔穿。這個世界有各種規(guī)律，有線性的部分也有不連續(xù)的部分敏晤，在錯誤的分布假設(shè)下運用概率思維可能比不用錯得更多贱田。
