? 歡迎來到神奇的01世界 ?

對(duì)數(shù)表

納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)之后吭净，包括納皮爾在內(nèi)的數(shù)學(xué)家們便開始著手編制對(duì)數(shù)表，將費(fèi)神費(fèi)力的乘除運(yùn)算簡化為嗖嗖查表的動(dòng)作椎镣。

所謂對(duì)數(shù)表冗美，其實(shí)就是以某個(gè)數(shù)字為底，把一定范圍內(nèi)（比如1~10000）所有整數(shù)的對(duì)數(shù)值預(yù)先算好掸屡，列成表格封寞，印刷成冊，像查字典一樣使用仅财。

1000~1500的常用對(duì)數(shù)表（常用對(duì)數(shù)即以10為底的對(duì)數(shù)）（圖片來自維基「Common logarithm」詞條）

為了能用上這張對(duì)數(shù)表狈究，讓我們?nèi)蓚€(gè)乘積能落在1000~1500范圍內(nèi)的數(shù)字，比如：

根據(jù)對(duì)數(shù)的換算公式：

有：

我們不妨掏出手機(jī)算一下16和64的常用對(duì)數(shù)值：

400年前當(dāng)然沒有手機(jī)满着，連電子計(jì)算器都沒有谦炒，這兩個(gè)數(shù)字是在對(duì)數(shù)表上查到的贯莺。

求和：

查表可知，3.01030對(duì)應(yīng)的是1024（我已在上圖中圈出）宁改，即16×64的結(jié)果缕探。

以上簡單模擬了那個(gè)年代對(duì)數(shù)表的查表過程，在16×64的小量級(jí)下还蹲，你許會(huì)覺得多此一舉爹耗，但當(dāng)數(shù)字的位數(shù)一多，對(duì)數(shù)表就可以大大減少枯燥易錯(cuò)的計(jì)算了谜喊。

對(duì)數(shù)尺

雖然對(duì)數(shù)表實(shí)現(xiàn)了計(jì)算降維潭兽，但查閱起來畢竟眼花繚亂，厚厚的書冊也不便攜帶斗遏。不多久山卦，一位叫甘特的英國數(shù)學(xué)家想到：既然對(duì)數(shù)表是把兩個(gè)數(shù)的求積問題轉(zhuǎn)換為兩個(gè)對(duì)數(shù)的求和，那么诵次，如果把一個(gè)對(duì)數(shù)視為一段可以用直尺丈量的長度账蓉，對(duì)數(shù)之和不就可以利用直尺直接量出來了嗎？

埃德蒙·甘特（Edmund Gunter 1581-1626）逾一，英國牧師铸本、數(shù)學(xué)家、幾何學(xué)家遵堵、天文學(xué)家箱玷。（圖片來自佳士得）

1620年，甘特將對(duì)數(shù)表刻到一把尺上陌宿，借助圓規(guī)一類的輔助工具锡足，實(shí)現(xiàn)了這種想法。仍以 16×64為例限番，先將圓規(guī)兩腳分別指向lg1和lg16的位置舱污，此時(shí)圓規(guī)腳的跨度代表著lg16的值呀舔，而后保持圓規(guī)張角不變弥虐，平移使其左腳指向乘數(shù)64的位置，此時(shí)右腳所指便是計(jì)算結(jié)果媚赖。

尺上各個(gè)數(shù)字之間一般都會(huì)有連續(xù)的刻度霜瘪，這里偷懶只畫出了關(guān)鍵刻度。

計(jì)算尺

威廉·奧特雷德（William Oughtred 1574-1660）惧磺，英國數(shù)學(xué)家颖对、牧師。（圖片來自維基「William Oughtred」詞條）

1622年磨隘，另一位英國數(shù)學(xué)家威廉·奧特雷德覺得圓規(guī)有點(diǎn)累贅缤底，不如直接將兩把對(duì)數(shù)尺并排放置顾患，通過相對(duì)滑動(dòng)就可以實(shí)現(xiàn)尺上示數(shù)的相加，形成了計(jì)算尺的雛形个唧。

2 × 3 = 6江解，對(duì)數(shù)尺本身可以代替圓規(guī)一類的輔助工具（圖片來自維基「Slide rule」詞條，下同徙歼。）

順帶提一下犁河，尺上的刻度范圍總歸是有限的，例如上圖兩尺的取值范圍為1~10魄梯，2×5還能讀出來桨螺，2×6就歇菜了。針對(duì)這種情況酿秸，需要先把上面的尺子左移灭翔，使其最右側(cè)的刻度與下面尺子的刻度2（被乘數(shù)）重合，相當(dāng)于除以了10辣苏。

而后讀取上尺6（乘數(shù)）所對(duì)應(yīng)的下尺刻度1.2缠局，10倍還回去，即12考润。

有趣的是狭园，計(jì)算尺將乘除簡化為加減，本身卻無法進(jìn)行加減運(yùn)算糊治，對(duì)此最粗暴的解決方案居然是把加減「復(fù)雜化」為乘除：

墻都不扶就服你……

滑尺計(jì)算的思想誕生之后唱矛，出現(xiàn)了各式各樣通用和專用的計(jì)算尺，最常見的形式是：中間一把可滑動(dòng)的尺井辜，稱為滑尺绎谦；上下兩把固定的尺，稱為定尺粥脚；滑尺和定尺上都標(biāo)著至少兩排不同含義的刻度線窃肠，滑尺與定尺不同的刻度吻合代表不同運(yùn)算（乘除運(yùn)算、求根求冪刷允、指數(shù)對(duì)數(shù)冤留、三角函數(shù)等等）的結(jié)果。

圖片來自網(wǎng)絡(luò)

興盛

一拉一抽树灶，天機(jī)我有纤怒。不料如此強(qiáng)大而便捷的工具，卻過了整整兩個(gè)世紀(jì)才流行開來天通。

直到1850年泊窘，英國數(shù)學(xué)家德·摩根（Augustus De Morgan）^[1]還在為計(jì)算尺的冷遇扼腕嘆息：

For a few shillings, most persons might put into their pockets some hundred times as much power of calculation as they have in their heads.
只需區(qū)區(qū)幾先令，多數(shù)人就能把這種比他們自己的頭腦強(qiáng)數(shù)百倍的計(jì)算工具納入囊中（可他們就是不愿意）。

好巧不巧烘豹，就在同一年瓜贾，一位年僅19歲的法國炮兵中尉曼海姆給計(jì)算尺加上了一個(gè)透明游標(biāo)，僅僅是為了方便讀數(shù)携悯，結(jié)果這一設(shè)計(jì)被沿用下來阐虚，固定了計(jì)算尺的最終模樣。此后蚌卤，計(jì)算尺便在歐洲迅速走紅实束，而曼海姆也幸運(yùn)地被歷史銘記為現(xiàn)代計(jì)算尺之父。

阿米德·曼海姆（Amédée Mannheim 1831-1906）逊彭，現(xiàn)代計(jì)算尺發(fā)明者咸灿。（原圖來自維基「Amédée Mannheim」詞條）

從曼海姆時(shí)代開始，科學(xué)家與工程師幾乎人手一把計(jì)算尺侮叮，一些騷包工程師甚至還用著名木或象牙等高端材料制成的計(jì)算尺避矢，他們對(duì)計(jì)算尺的品味似乎并不亞于男人對(duì)打火機(jī)的品味。

鄧稼先囊榜、郭永懷审胸、于敏攻克「兩彈一星」，離不開計(jì)算尺卸勺；黃旭華研制核潛艇砂沛，離不開計(jì)算尺；阿波羅登月曙求，飛船上備著計(jì)算尺以防不時(shí)之需碍庵；冷戰(zhàn)期間，美國的馮?布勞恩和前蘇聯(lián)科羅廖夫兩位「學(xué)科帶頭人」戰(zhàn)功赫赫悟狱，用的竟是同一家公司的計(jì)算尺……

Pickett N600-ES型計(jì)算尺静浴，隨阿波羅登月。（圖片來自《When Slide Rules Ruled》挤渐，下同苹享。）

FABER-CASTELL 2/83N型計(jì)算尺，被譽(yù)為最美計(jì)算尺浴麻。

上世紀(jì)40年代得问，李政道求學(xué)于大物理學(xué)家費(fèi)米，那時(shí)費(fèi)米只有李一個(gè)研究生白胀，每周他們都會(huì)花半天時(shí)間討論學(xué)術(shù)問題椭赋。有一次，費(fèi)米問起太陽中心的溫度或杠，于是有了下面這段經(jīng)典的對(duì)話：

• 李政道：大概一千萬度絕對(duì)溫度。
• 費(fèi)米：你怎么知道的宣蔚？
• 李政道：從文獻(xiàn)上看來的向抢。
• 費(fèi)米：你自己有沒有演算過认境？
• 李政道：沒有，因?yàn)檫@個(gè)計(jì)算比較復(fù)雜挟鸠，文獻(xiàn)講他們算出是一千萬度叉信，我覺得很合理。
• 費(fèi)米：不行艘希，你一定要通過自己的思考和估計(jì)硼身，才能接受別人的結(jié)論。我們要想一個(gè)辦法覆享，做一個(gè)大的計(jì)算尺佳遂。

于是，盡管研究方向與太陽毫不搭邊撒顿，兩位求真務(wù)實(shí)的科學(xué)家還是花了兩天時(shí)間做了一把史上最大的計(jì)算尺丑罪，抽拉一個(gè)小時(shí)后，驗(yàn)算出太陽中心的溫度的確是一千萬度左右凤壁。

小小一把計(jì)算尺吩屹，卻有著丈量宇宙的能耐。

百花齊放

除了標(biāo)準(zhǔn)尺外拧抖，各個(gè)領(lǐng)域還出現(xiàn)過多種多樣的專用尺煤搜。化學(xué)家的計(jì)算尺上標(biāo)有分子量唧席，船舶工程師的計(jì)算尺上可以查到水壓公式宅楞，粒子物理學(xué)家的計(jì)算尺上則有放射性衰變常數(shù)……

這是一套專門用來測量膠卷曝光時(shí)間的計(jì)算尺，插有一張用于估算時(shí)間的硬紙卡片袱吆。（圖片來自維基「Slide rule」詞條厌衙，下同。）

瑞士軍隊(duì)在1914~1940年期間使用的暗號(hào)計(jì)算尺

尺的形狀也是多變的绞绒，除了直尺婶希，圓盤狀、圓柱形的計(jì)算尺比比皆是蓬衡。事實(shí)上庭瑰，奧特雷德在發(fā)明計(jì)算尺的短短幾年之后就一并發(fā)明了圓形計(jì)算尺。

日本Concise公司生產(chǎn)的圓形計(jì)算尺

刻在戒指上的計(jì)算尺贷洲，簡直不能再便攜狼纬。

俄羅斯生產(chǎn)，狀如懷表——這哪還是尺壁晒，這是儀表盤吧瓷们！

而貝克漢姆戴的這款百年靈航空計(jì)時(shí)表盤居然刻著計(jì)算尺的刻度，真是高端大氣又不失內(nèi)涵。

圓柱形的計(jì)算尺往往有著更大的取值范圍和更高的計(jì)算精度

衰落

計(jì)算尺的便捷與低廉谬晕，使它和古老的算盤一起碘裕，成為電子計(jì)算時(shí)代到來之前最常用的計(jì)算工具，連后來已經(jīng)算得上半自動(dòng)的機(jī)械式計(jì)算器也沒能取代它們的位置攒钳。

直到上世紀(jì)60年代便攜式電子計(jì)算器的興起帮孔，計(jì)算尺才逐步退出歷史舞臺(tái)。有趣的是不撑，設(shè)計(jì)電子計(jì)算器所需的很多運(yùn)算文兢，正是靠計(jì)算尺完成的——計(jì)算尺親手把自己送進(jìn)了博物館。

1976年售價(jià)$25的TI-30型計(jì)算器

體驗(yàn)

幾十年過去了焕檬，現(xiàn)在已經(jīng)很難看到計(jì)算尺的身影姆坚，與我同輩的80、90后想必也跟我一樣沒有見過實(shí)物揩页。打開某寶旷偿，搜索「計(jì)算尺」得到的結(jié)果也與本文的計(jì)算尺毫無關(guān)聯(lián)。

好在老外做了個(gè)虛擬計(jì)算尺的網(wǎng)站爆侣，提供了Pickett公司7種不同的計(jì)算尺任君玩耍萍程。就以我的生日（1991年3月15日）為例，試一試這把上過月球的計(jì)算尺好不好使：

將滑尺的起始位置與上側(cè)刻度9.1處對(duì)齊兔仰，將游標(biāo)與滑尺刻度3.15處對(duì)其茫负，此時(shí)游標(biāo)所指上側(cè)定尺的刻度即為計(jì)算結(jié)果，因?yàn)榫扔邢藓醺埃枰雷x：28.6忍法，與正確答案存在誤差。

一般計(jì)算尺的精度只能達(dá)到三個(gè)有效位榕吼，這也正是計(jì)算尺的最大缺點(diǎn)饿序。

或者你是個(gè)DIYer，只需一張A4紙羹蚣、一卷膠帶原探、一支筆就可以自己動(dòng)作制作一把，成就感滿滿~

打印該設(shè)計(jì)圖分分鐘DIY一把計(jì)算尺（圖片來自《When Slide Rules Ruled》）

參考文獻(xiàn)

• Wikipedia. Common logarithm[EB/OL].
• Wikipedia. Edmund Gunter[EB/OL].
• CHRISTIE'S. The Works of Edmund Gunter[EB/OL].
• Wikipedia. Slide rule[EB/OL].
• Wikipedia. Amédée Mannheim[EB/OL].
• 克利夫·斯托爾. 300年輝煌：計(jì)算尺傳奇[J]. 環(huán)球科學(xué), 2006, (6).
• Cliff Stoll. When Slide Rules Ruled[J]. Scientific American, 2006, 294(5):80-87.
• 肖溪樹. 在那激情燃燒的歲月顽素，搞“兩彈一星”竟然離不開它咽弦？[EB/OL].
• 李政道. 物理的挑戰(zhàn)[M]. 北京: 中國經(jīng)濟(jì)出版社, 2002.
• Derek. Derek's Virtual Slide Rule Gallery[EB/OL].

1. 對(duì)，就是那個(gè)在邏輯代數(shù)中推出德·摩根定律的德·摩根胁出。 ?