知識點
- 構建了函數(shù)與導數(shù)的關系粉铐，特例與推廣之間的關系
- 注意極值的定義
- 若函數(shù)可導，則極值點→駐點
- 若函數(shù)不一定可導溺拱，則極值點與駐點無關系
- 只有導數(shù)為0的點和不可導點才是可能的極值點
- 第三充分條件可通過逃贝，皮亞諾余項泰勒公式和極值定義證明
- 凸凹性就是切線與弦的關系
- 二階導數(shù)變號
- 二階導為0且三階導不為0，或者奇數(shù)階導為0（類比極值點第三充分條件）迫摔，或者二階不可導的點
題型
- 偶函數(shù)
- 隱函數(shù)求二階導時仅胞，注意一階導在該點若為0乳幸，那么一階導為系數(shù)的項，則不用完全求導，其他提前得了0的項也類似舔稀，具體見李正元例4.15及其后面的評注
- 舉例法
- 注意本題是二階連續(xù)導库正，所以二階導為0雳灵，但是去心鄰域內大于0
- 二階導連續(xù)
- 經典錯誤哗脖，有二階導，沒說二階導是否連續(xù)凹炸，只能用一次洛必達
- 利用保號性戏阅，分別討論
,
的情況，確定
在鄰域內的大小關系啤它，根據(jù)極值定義即可得出結果
-
奕筐，可導-可導=可導，所以
三階可導
- n為奇數(shù)变骡，導數(shù)不為0是拐點离赫，偶數(shù)不為0是極值點
- 注意
與
的關系，然后再通過
- 求極限的功夫要過關
- 斜漸近線另一種求法塌碌，把原函數(shù)改寫成
渊胸，（
時，
）台妆，則
就是斜漸近線
- 用一步泰勒公式
- 注意
的無窮次方要分正負ｔ崦汀Ｅ趾病！
- 偶函數(shù)切厘，對稱美萨咳！所以漸近線也是對稱的
-
的無窮次方也要注意正負！Ｒ吒濉培他！
- 羅爾定理推論，直接用
假設有
個零點遗座，則反復使用羅爾定理可得出舀凛，
階導數(shù)有一個0點，與條件矛盾
- 零點定理：①連續(xù)②異號
- 羅爾定理：要找個原函數(shù)（閉區(qū)間連續(xù)途蒋，開區(qū)間可導猛遍，端點值相等）
- 羅爾定理
- 對數(shù)比冪函數(shù)趨近0的速度快（見李正元例1.37）
-
區(qū)間
比
- 注意找好判定正負的點
羅爾定理推論
根據(jù)極值的定義，端點不可能是極值點碎绎！
- 羅爾定理推論
- 用反證法也可螃壤，假設還有個零點抗果，則兩個零點之間存在導數(shù)為0的點筋帖，與條件矛盾
- 用拉格朗日余項的泰勒公式證有一個點的值小于0（在題目給出信息最多的點展開）
- 拉格朗日中值定理
- 李正元例4.23
- 泰勒公式
- 拉格朗日
- 唯一極值點就是最值點
- 凹凸性，切線與割線的關系
- 凹凸性
羅爾定理
-
同號所以
不可能是0
分析法
微分方程法
- 可用拉格朗日或者羅爾定理
-
冤馏，令
- 利用積分中值定理再找個零點
- 第一步的分段構造函數(shù)方法類似李正元例4.34
-
日麸，令
- 方法+規(guī)律
拉格朗日中值定理、柯西中值定理
- 注意第一問的結論
- 根據(jù)逆推法分析出分界點逮光，且保證分界點是存在的
- 互不相同很重要４！涕刚！相同就變成簡單題了
直接證第二問嗡综？
分析出分界點
泰勒中值定理
- 套個絕對值，取兩個
中大的那個杜漠，放大一次极景，
- 提供信息一樣多，就選有導數(shù)值的那個點
