2020-06-10數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) -- 第一章*緒論

1.1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的研究?jī)?nèi)容:

? ? 計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算一般步驟：首先從具體問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型——》然后設(shè)計(jì)一個(gè)解釋此數(shù)學(xué)模型的算法——》最后編寫程序胞四。

? ? 上述過(guò)程中屁使，尋求數(shù)學(xué)模型的實(shí)質(zhì)是分析問(wèn)題；從中提取操作對(duì)象，并找出這些對(duì)象之間的關(guān)系，然后用數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以描述，即建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)方程敬鬓。

? ? 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)主要研究非數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，非數(shù)值計(jì)算問(wèn)題無(wú)法用數(shù)學(xué)方程建立數(shù)學(xué)模型笙各；

? ? 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：（簡(jiǎn)化定義）是一門研究非數(shù)值計(jì)算程序設(shè)計(jì)中的操作對(duì)象钉答，以及這些對(duì)象之間的關(guān)系和操作

? ??的學(xué)科，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是介于數(shù)學(xué)酪惭、計(jì)算機(jī)硬件和軟件三者之間的一門核心課程希痴。

非數(shù)值計(jì)算數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型實(shí)例：

? ???????????線性表結(jié)構(gòu)（元素之間一一對(duì)應(yīng)）：學(xué)生學(xué)籍管理模型，圖書(shū)館的書(shū)目管理系統(tǒng)春感，庫(kù)存管理系統(tǒng)

? ? ? ? ? ? 樹(shù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（元素之間一對(duì)多）：人機(jī)對(duì)弈問(wèn)題砌创，計(jì)算機(jī)文件系統(tǒng)，單位組織機(jī)構(gòu)

? ? ? ? ? ? 圖結(jié)構(gòu)（元素之間多對(duì)多）：最短路徑問(wèn)題鲫懒，網(wǎng)絡(luò)工程圖嫩实，網(wǎng)絡(luò)通信

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)發(fā)展簡(jiǎn)述：

? ? 20實(shí)際60年代初期，“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”散見(jiàn)于操作系統(tǒng)窥岩、編譯原理甲献；

? ? 1968年，作為獨(dú)立課程列入美國(guó)一些大學(xué)的計(jì)算機(jī)科學(xué)教學(xué)計(jì)劃颂翼；同年計(jì)算機(jī)科學(xué)家D.E.Knuth教授發(fā)表《計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)藝術(shù)》第一卷《基本算法》晃洒。這是第一本教系統(tǒng)的闡述數(shù)據(jù)機(jī)構(gòu)基本內(nèi)容的著作。

? ? 之后朦乏，結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計(jì)成為程序設(shè)計(jì)方法學(xué)的主要研究方向球及，人們普遍認(rèn)為，程序設(shè)計(jì)的實(shí)質(zhì)呻疹，就是對(duì)所處理的問(wèn)題選擇一種好的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)吃引，并在此結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上施加一種好的算法。著名科學(xué)及Wirth教授的《算法+數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)=程序》正是這種觀點(diǎn)的集中體現(xiàn)刽锤。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)發(fā)展方向：

? ? 一方面镊尺，面向個(gè)專門領(lǐng)域中特殊問(wèn)題的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)正在研究和發(fā)展；

? ? 一方面并思，從抽象數(shù)據(jù)類型的觀點(diǎn)來(lái)討論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)庐氮，已成為一種新趨勢(shì)。

1.2.1基本概念和術(shù)語(yǔ)：

數(shù)據(jù)（data）：客觀事物的表示符號(hào)宋彼，是所有能輸入到計(jì)算機(jī)中并被計(jì)算機(jī)程序處理的符號(hào)的總稱弄砍。

數(shù)據(jù)元素（data-element）：數(shù)據(jù)的基本單位颅筋，一般也被稱為元素；用于完成的描述一個(gè)對(duì)象输枯，例如學(xué)生學(xué)籍管理模型中一名學(xué)生的記錄，可被稱為一個(gè)數(shù)據(jù)元素占贫。

數(shù)據(jù)項(xiàng)（data item）：是組成數(shù)據(jù)元素的桃熄、有獨(dú)立含義的、不可分割的最小單位型奥。例如一名學(xué)生記錄表中的學(xué)號(hào)瞳收、姓名、性別等厢汹。

數(shù)據(jù)對(duì)象（data object）：是性質(zhì)相同的數(shù)據(jù)元素的集合螟深，是數(shù)據(jù)的一個(gè)子集。學(xué)生基本信息表也可被看作一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象烫葬，他是學(xué)生信息的集合界弧。一個(gè)集合內(nèi)，元素的性值均相同搭综，都可稱之為一個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象垢箕。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（data structure）：是相互之間存在一種或多種特定關(guān)系的數(shù)據(jù)元素的集合，換句話說(shuō)兑巾，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是帶“結(jié)構(gòu)”的數(shù)據(jù)元素的集合条获，“結(jié)構(gòu)”就是數(shù)據(jù)元素之間存在的關(guān)系，比如線性結(jié)構(gòu)蒋歌，樹(shù)結(jié)構(gòu)等帅掘。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的形式定義：

? ? 是一個(gè)二元組：

? ? ? ? Data-Structure（D，S）堂油；其中D是數(shù)據(jù)元素的有限集合修档，S是D上關(guān)系的有限集合；

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包括邏輯結(jié)構(gòu)和存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)兩個(gè)層次：

????1）邏輯結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)是從邏輯關(guān)系上描述數(shù)據(jù)称诗，他與數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)無(wú)關(guān)萍悴，是獨(dú)立于計(jì)算機(jī)的。因此寓免，數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)可以看作是從具體問(wèn)題抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型癣诱。數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系，可以是數(shù)據(jù)之間代表某種元素的自然關(guān)系袜香，也可以是為處理問(wèn)題方便人為定義的關(guān)系撕予，這種自然或人為定義的關(guān)系，稱為數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系蜈首，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)稱為邏輯結(jié)構(gòu)实抡。

? ? ? ? ?邏輯結(jié)構(gòu)兩要素：數(shù)據(jù)元素欠母，關(guān)系。關(guān)系是指數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系吆寨；根據(jù)數(shù)據(jù)元素之間關(guān)系的不同特性赏淌，通常有四類結(jié)構(gòu)，如下所示啄清，他們的復(fù)雜程度一次遞進(jìn)：

? ? ? ? a.集合結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)元素屬于同一集合六水，別無(wú)其他關(guān)系

? ? ? ? b.線性結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)元素之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系結(jié)構(gòu)；例如將學(xué)生信息按學(xué)號(hào)一一排列

? ? ? ? c.樹(shù)結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)元素之間存在一對(duì)多的關(guān)系辣卒；例如掷贾，在公司管理中，老板管理多個(gè)項(xiàng)目組荣茫，項(xiàng)目組管理多個(gè)員工

? ? ? ? d.圖結(jié)構(gòu)或網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)元素之間存在多對(duì)多的關(guān)系想帅；例如多位同學(xué)之間的朋友關(guān)系

? ??????其中集合結(jié)構(gòu)，樹(shù)結(jié)構(gòu)啡莉，網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)港准，都是非線性結(jié)構(gòu)

? ??????線性結(jié)構(gòu)包括線性表、棧咧欣、隊(duì)列（具有特殊限制的線性表叉趣，數(shù)據(jù)操作只能在表的一端多兩端進(jìn)行）、字符该押、數(shù)組疗杉、廣義表。

? ? ? ? 非線性結(jié)構(gòu)包括樹(shù)蚕礼、二叉樹(shù)烟具、有向圖、無(wú)向圖

????2）存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)對(duì)象在計(jì)算機(jī)中的存儲(chǔ)表示數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)奠蹬，也稱物理結(jié)構(gòu)朝聋，把數(shù)據(jù)對(duì)象存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)時(shí)，既要存儲(chǔ)數(shù)據(jù)元素的數(shù)據(jù)囤躁，又要存儲(chǔ)數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系冀痕，數(shù)據(jù)元素在計(jì)算機(jī)內(nèi)用一個(gè)結(jié)點(diǎn)表示。

? ? ? ? 數(shù)據(jù)元素在計(jì)算機(jī)中的兩種基本存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)狸演、鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)言蛇。

? ? ? ? ? ? 順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：用數(shù)據(jù)元素在存儲(chǔ)器中的相對(duì)位置來(lái)表示數(shù)據(jù)元素之間的邏輯結(jié)構(gòu)，順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)要求元素依次存放在一片連續(xù)的存儲(chǔ)空間中宵距；如下圖所示：

? ? ? ? ? ? 鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)：順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)要求元素依次存放在一片連續(xù)的存儲(chǔ)空間中腊尚，而鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)無(wú)需占用一整塊存儲(chǔ)空間，但為了表示節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系满哪，需要給每個(gè)結(jié)點(diǎn)附加一個(gè)指針字段婿斥，用于存放后繼元素的存儲(chǔ)地址劝篷，所以鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)通常借助于程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的指針類型來(lái)描述，如下圖所示：

順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)民宿、鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)的區(qū)別和聯(lián)系：

????區(qū)別：

順序結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)元素存放的地址是連續(xù)的娇妓；

鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)元素之間存放的地址是否連續(xù)沒(méi)有要求

????聯(lián)系：

數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)和存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)是密不可分的兩個(gè)方面，一個(gè)算法的設(shè)計(jì)取決于所選的邏輯結(jié)構(gòu)活鹰，而算法的實(shí)現(xiàn)依賴于所采用的邏輯結(jié)構(gòu)峡蟋。

邏輯結(jié)構(gòu)與所采用的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：

1.2.2數(shù)據(jù)類型和抽象數(shù)據(jù)類型

數(shù)據(jù)類型（data type）：指的是一個(gè)值的集合和定義在該值集上的一組操作的總稱。

數(shù)據(jù)類型和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)密不可分华望，js中有引用數(shù)據(jù)類型和基本數(shù)據(jù)類型

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不同于數(shù)據(jù)類型，也不同于數(shù)據(jù)對(duì)象仅乓，它不僅要描述數(shù)據(jù)類型的數(shù)據(jù)對(duì)象赖舟，而且要描寫數(shù)據(jù)對(duì)象各元素之間的相互關(guān)系。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的運(yùn)算：

1）建立（create）一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

2）消除（Destroy）一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

3）從一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中刪除（Delete）一個(gè)數(shù)據(jù)元素

4）把一個(gè)數(shù)據(jù)元素插入（Insert）到一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中

5）對(duì)一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行訪問(wèn)（Access）

6）對(duì)一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的元素進(jìn)行修改（Modify）

7）對(duì)一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行排序（Sort）

8）對(duì)一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行查找（Search）

抽象數(shù)據(jù)類型（Abstract Data Type夸楣，ADT）：是指一個(gè)數(shù)學(xué)模型宾抓，以及定義在該模型上的一組操作。

ADT定義僅是一組邏輯特性描述豫喧，與其在計(jì)算機(jī)內(nèi)的表示和實(shí)現(xiàn)無(wú)關(guān)石洗，因此，不論ADT內(nèi)部結(jié)構(gòu)如何讓變化紧显，只要其數(shù)學(xué)特性不變讲衫，都不影響其外部使用

ADT的形式化定義是三元組：ADT = （D，S孵班，P）

? ? ????其中D是數(shù)據(jù)對(duì)象涉兽，S（數(shù)據(jù)關(guān)系）是D上的關(guān)系集，P（基本操作）是對(duì)D的基本操作篙程。

ADT的一般定義形式：

ADT<抽象數(shù)據(jù)類型名>{

? ? ? ? 數(shù)據(jù)對(duì)象：<數(shù)據(jù)對(duì)象的定義>

? ? ? ? 數(shù)據(jù)關(guān)系：<數(shù)據(jù)關(guān)系的定義>

????????基本操作：<基本操作的定義>

} ADT<抽象數(shù)據(jù)類型名>

? ? ? ??——其中枷畏，數(shù)據(jù)對(duì)象和數(shù)據(jù)關(guān)系的定義用偽碼描述;

? ???????——<基本操作的定義>? ：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? <基本操作名>(<參數(shù)名>)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 初始條件：<初始條件描述>

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 操作結(jié)果：<操作結(jié)果描述>

初始條件：描述操作執(zhí)行之前數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和參數(shù)應(yīng)滿足的條件，若不滿足虱饿，則操作失敗拥诡。返回響應(yīng)的出錯(cuò)信息。

操作結(jié)果：描述操作正常完成之后氮发，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的變化狀況應(yīng)返回結(jié)果渴肉。

抽象數(shù)據(jù)類型使用的意義：

????????運(yùn)用抽象數(shù)據(jù)類型描述數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，有助于在設(shè)計(jì)一個(gè)軟件系統(tǒng)時(shí)爽冕，不必首先考慮其中包含的數(shù)據(jù)對(duì)象宾娜，以及操作在不同處理器中的表現(xiàn)和實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)，而是在構(gòu)成軟件系統(tǒng)的每個(gè)相對(duì)獨(dú)立的模塊上定義一個(gè)數(shù)據(jù)和相應(yīng)的操作扇售，把這些數(shù)據(jù)的表示和操作細(xì)節(jié)留在模塊內(nèi)部解決前塔，在更高層次上進(jìn)行軟件的分析和設(shè)計(jì)嚣艇，從而提高軟件的整體性能和利用率。

? ? ? ? ADT概念與賣你想對(duì)象思想一致华弓，ADT獨(dú)立于具體實(shí)現(xiàn)食零，將數(shù)據(jù)和操作封裝在一起，使得用戶程序只能通過(guò)ADT定義的某些操作來(lái)訪問(wèn)其中的數(shù)據(jù)寂屏，從而實(shí)現(xiàn)了信息隱藏贰谣。在C++中，類的聲明表示ADT迁霎，類的實(shí)現(xiàn)表示ADT的實(shí)現(xiàn)吱抚。

1.3算法

算法（Algorithm）：是對(duì)特定問(wèn)題求解方法（步驟）的一種描述，時(shí)指令的有限序列考廉，其中每一條指令表示一個(gè)或多個(gè)操作秘豹。

算法滿足以下五個(gè)特性：

? ? ? ? 1）有窮性：算法執(zhí)行有窮的步驟，并在有窮時(shí)間內(nèi)結(jié)束

? ? ? ? 2）確定性：算法中每一條指令必須具有確切的含義昌粤，不存在二義性既绕，且算法只有一個(gè)入口和出口

? ? ? ? 3）可行性：算法中的左右操作可以通過(guò)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的基本操作運(yùn)算執(zhí)行有限次來(lái)實(shí)現(xiàn)

? ? ? ? 4）輸入：一個(gè)算法有零個(gè)或多個(gè)輸入，這些輸入取自于某個(gè)特定的對(duì)象集合

? ? ? ? 5）輸出：一個(gè)算法有一個(gè)或多個(gè)輸出涮坐，這些輸出是同輸入有著特定關(guān)系的量

算法和程序是兩種不同的概念凄贩，一個(gè)計(jì)算機(jī)程序?qū)σ粋€(gè)算法使用某種程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言具體實(shí)現(xiàn)，算法必須可終止袱讹，意味著并不是所有計(jì)算機(jī)程序都是算法疲扎。

評(píng)價(jià)算法優(yōu)劣的基本標(biāo)準(zhǔn)：

? ? ? ? 1）正確性：滿足具體問(wèn)題的需求；

? ? ? ? 2）可讀性：供人閱讀和交流捷雕；

? ? ? ? 3）健壯性：有容錯(cuò)處理评肆，當(dāng)輸入有誤時(shí)，算法應(yīng)能進(jìn)行處理非区。不會(huì)產(chǎn)生莫名其妙的輸出結(jié)果瓜挽。

? ? ? ? 4）通用性：算法應(yīng)具有一般性，即算法的處理結(jié)果對(duì)于一般的數(shù)據(jù)集合都成立征绸。

? ? ? ? 5）效率與存儲(chǔ)量需求：效率指算法執(zhí)行時(shí)間久橙，存儲(chǔ)量指算法執(zhí)行過(guò)程中所需要的最大存儲(chǔ)空間。一般這兩者與問(wèn)題的規(guī)模有關(guān)管怠。

算法效率的度量：

算法執(zhí)行時(shí)間需通過(guò)一句該算法編制的程序在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行所消耗的時(shí)間來(lái)度量淆衷，其方法通常有兩種：

事后統(tǒng)計(jì)：計(jì)算機(jī)內(nèi)部執(zhí)行時(shí)間和占用空間的統(tǒng)計(jì)；

事前分析：求出該算法的時(shí)間界限函數(shù)渤弛；????

? ? ? ? 于此相關(guān)的因素有：

? ? ? ? ?——一句算法選用何種策略

? ? ? ? ?——問(wèn)題的規(guī)模

? ? ? ? ——程序設(shè)計(jì)的語(yǔ)言

? ? ? ? ——編譯程序所產(chǎn)生的機(jī)器代碼的質(zhì)量

? ? ? ? ——機(jī)器執(zhí)行指令的速度????

? ? ? ? 撇開(kāi)軟硬件等有關(guān)部門因素祝拯，可以認(rèn)定一個(gè)特定算法運(yùn)行工作量的大小，只依賴于問(wèn)題的規(guī)模（通常用n表示），或者說(shuō)他是問(wèn)題規(guī)模的函數(shù)佳头。

算法的時(shí)間復(fù)雜度定義：算法中基本操作重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)是問(wèn)題規(guī)模n的函數(shù)鹰贵，其時(shí)間度量記作 $T(n)=O(f(n))$ ,稱作算法的漸近時(shí)間復(fù)雜度（Asymptotic? Time Complexity）；一般的康嘉，常用最深層循環(huán)內(nèi)的語(yǔ)句中的原操作的執(zhí)行頻度來(lái)表示碉输。

? ? ? ? $“O”$ 的定義：表示 $f(n)$ 的數(shù)量級(jí)；

? ? ? ?? $“O”$ 的嚴(yán)格定義：若 $T(n)$ 和 $f(n)$ 是定義在正整數(shù)集合上的兩個(gè)函數(shù)亭珍，則 $T(n)=O(f(n))$ 表示存在常數(shù) $C$ 和 $n_{0}$ 敷钾，使得 $n\geq n_{0}$ 時(shí)，都滿足 $0\leq T(n)\leq Cf(n)$ 肄梨。

? ? ? ? 該定義說(shuō)明函數(shù) $T(n)$ 和 $f(n)$ 具有相同的增長(zhǎng)趨勢(shì)阻荒。符號(hào) $“O”$ 用來(lái)描述速率的增長(zhǎng)上限。

問(wèn)題規(guī)模：是算法求解問(wèn)題輸入量的多少众羡，是問(wèn)題大小的本質(zhì)表示侨赡，一般用整數(shù)n表示。

語(yǔ)句頻度：一條語(yǔ)句的重復(fù)執(zhí)行次數(shù)纱控。

分析算法時(shí)間復(fù)雜度的基本方法：找出所有語(yǔ)句中語(yǔ)句頻度最大的那條語(yǔ)句作為基本語(yǔ)句，計(jì)算基本語(yǔ)句的頻度得到問(wèn)題規(guī)模n的某個(gè)函數(shù) $f(n)$ ,取其數(shù)量級(jí)用符號(hào) $“O”$ 表示菜秦，具體計(jì)算數(shù)量級(jí)時(shí)可用以下定理：

定理1.1：若 $f(n) = a_{m} n^m + a_{m-1} n^{m-1}+...+ a_{1} n+a_{0}$ 是一個(gè)m次多項(xiàng)式甜害，則 $T(n) = O(n^m)$ ；

表示時(shí)間復(fù)雜度的階：

實(shí)例：

算法的空間復(fù)雜度（space complexity）：是指算法編寫成程序后在計(jì)算機(jī)中運(yùn)行時(shí)球昨，所需存儲(chǔ)空間大小的度量尔店，記作 $S(n) = O(f(n))$ ;

該存儲(chǔ)空間一般包括三個(gè)方面：

? ? ? ? -指令常數(shù)變量所占據(jù)的存儲(chǔ)空間

? ? ? ? -輸入數(shù)據(jù)所占用的存儲(chǔ)空間

? ? ? ? -輔助（存儲(chǔ)）空間

? ? ? ? ——一般的，算法的空間復(fù)雜度值得是輔助空間

? ? ? ? 一維數(shù)組a[n]:空間復(fù)雜度為O(n);

? ? ? ? 二位數(shù)組a[n][m]:空間復(fù)雜度為O(m*n);

最后編輯于：2020.06.10 18:47:41

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