實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)介紹 Design Of Experiments(DOE)
進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的：
?快速達(dá)到最好的結(jié)果
?省略不必要的試驗(yàn)
?給最好的精確結(jié)果
?進(jìn)展沒(méi)有失敗
?建立模型研究的現(xiàn)象
?發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解
常用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和步驟
常用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法：
?析因設(shè)計(jì)（完全析因設(shè)計(jì)和部分析因設(shè)計(jì)）
?Plackett-Burman 設(shè)計(jì)
?正交設(shè)計(jì)楔敌、田口設(shè)計(jì)
?響應(yīng)面設(shè)計(jì)方法
?中心復(fù)合設(shè)計(jì)
?Box-Behnken? 設(shè)計(jì)
?正交設(shè)計(jì)卵凑、田口設(shè)計(jì)
?拉丁方設(shè)計(jì)
?交叉實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
?Etc…
以下分別進(jìn)行介紹
一、析因設(shè)計(jì)
? ? ? ?析因設(shè)計(jì)是科學(xué)研究中常用的設(shè)計(jì)方法，是一種包含各因素在各種水平下的處理組合的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)区端。在析因?qū)嶒?yàn)中织盼，每一次完全試驗(yàn)或每一次重復(fù)中因素的所有可能的水平組合部被研究到。
? ? ? ?析因設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)可以是由水平數(shù)不相等的因素組成危虱，更多的情況下唐全，為了便于計(jì)算，往往選擇水平數(shù)相等的因素進(jìn)行實(shí)驗(yàn)弥雹。
? ? ? k個(gè)2水平的因素的設(shè)計(jì)有處理組合延届，實(shí)驗(yàn)有
觀察值方庭。共有
-1個(gè)效應(yīng)（主效應(yīng)酱固、交互作用）
優(yōu)點(diǎn)：數(shù)據(jù)豐富头朱、全面髓窜。 缺點(diǎn)：試驗(yàn)次數(shù)多，耗資大
附加中心點(diǎn)的二水平析因設(shè)計(jì)
? ? ? ?在利用二水平析因設(shè)計(jì)時(shí)鳖敷，一個(gè)潛在的擔(dān)心是因素效應(yīng)的線性假設(shè)程拭。當(dāng)然恃鞋，嚴(yán)格的線性是不需要的，甚至當(dāng)線性假設(shè)僅僅相當(dāng)近似的成立的時(shí)候恤浪， 系統(tǒng)也工作得很好水由，不過(guò)可以在實(shí)驗(yàn)中加中心點(diǎn)，提供彎曲性保護(hù)泥张，且中心點(diǎn)不影響通常的效應(yīng)估計(jì)量鞠值，能夠得到獨(dú)立的誤差估計(jì)彤恶。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??+n? (n為中心點(diǎn)個(gè)數(shù))
二、分式析因設(shè)計(jì)
應(yīng)用特點(diǎn)：
? 1)尤其適用于篩查試驗(yàn)(有-無(wú))
? 2)可以降低試驗(yàn)次數(shù)（以2水平二分之一分式析因設(shè)計(jì)為例歇竟，即2k -1 ）
進(jìn)行三因素抵恋，二水平全因子設(shè)計(jì)，則需及進(jìn)行=8次試驗(yàn)盅安，如果1/2分式析因設(shè)計(jì)别瞭，這只需要進(jìn)行4次試驗(yàn)。
應(yīng)用原理：
?效應(yīng)稀疏原理（主效應(yīng)和低階交互作用為主要因素晒衩。）
?投影
?序貫試驗(yàn)
缺點(diǎn)：由于生成元的存在墙歪，例如別名l=A+BC? 無(wú)法區(qū)分是由A還是BC交互作用造成的影響。
三靠胜、Plackett-Burman設(shè)計(jì)
1946年提出毕源，適合于N次試驗(yàn)研究K=N-1個(gè)變量的二水平分式析因設(shè)計(jì)霎褐，其中N為4的倍數(shù)。一般N=4,8, 12响谓，16, 20俱饿，24塌忽，28土居，36…
試驗(yàn)的生成：
??? 可以將上表中的行作為第一行或列，第二行或列的產(chǎn)生是將前一行或列的第一個(gè)元素后移至最后棉圈，其它元素上移一格分瘾。
N小于8意義不大
如以下示例為N=8的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)表格
四吁系、篩查實(shí)驗(yàn)常用的模型
五、響應(yīng)面設(shè)計(jì)（Response surface method: RSM ）
RSM的目的：
1）建立效應(yīng)與各個(gè)變量間的數(shù)學(xué)關(guān)系福荸；
2）在試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)或近邊界附近進(jìn)行效應(yīng)預(yù)測(cè)肴掷；
3）繼而進(jìn)行優(yōu)化
處于第二階段（篩查實(shí)驗(yàn)之后）
響應(yīng)面設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型和常用設(shè)計(jì)（以2因素為例）
?線性
?二次多項(xiàng)式（可以采用優(yōu)化技術(shù)）
?三次以上比較少見(jiàn)
?分析：線性回歸分析或者非線性回歸分析
目的： 通過(guò)一定的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)使獲得的試驗(yàn) 結(jié)果可以有效地使響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型近似真實(shí)的? ? ?設(shè)計(jì)方法呆瞻。
RSM設(shè)計(jì)的策略：
數(shù)學(xué)模型的推論：線性模型比二次模型簡(jiǎn)單栋烤，需要的試驗(yàn)次數(shù)少，所以一般可以先假設(shè)為線性买窟，如果出現(xiàn)彎曲再用二次多項(xiàng)式RSM設(shè)計(jì)薯定。（序貫試驗(yàn)：爬坡法或者落地法。逐漸縮小優(yōu)化區(qū)域亏推，直至最優(yōu)）
? 實(shí)驗(yàn)范圍：RSM設(shè)計(jì)的邊界可以是球形年堆、
正方體或混合（圓柱體）的变丧；RSM水平數(shù)：可以根據(jù)實(shí)際情況選擇。
設(shè)計(jì)方法的選擇：
?擬合一階模型的設(shè)計(jì) ：析因設(shè)計(jì)????????????? 單純形設(shè)計(jì)
?擬合二階模型的設(shè)計(jì)： 中心復(fù)合設(shè)計(jì)??????Box-Behnken設(shè)計(jì)
A童擎、中心復(fù)合設(shè)計(jì)（Central composite design, CCD）
CCD是響應(yīng)面方法中的一種重要的設(shè)計(jì)方法攻晒。CCD可以：
1鲁捏，有效估計(jì)一次和二次項(xiàng)
2，通過(guò)向以前運(yùn)行的因子設(shè)計(jì)中添加中心點(diǎn)和軸點(diǎn)假丧，為帶有彎曲的響應(yīng)變量建模
中心復(fù)合設(shè)計(jì)在序貫實(shí)驗(yàn)中尤為有用，因?yàn)榻?jīng)趁肆瘢可以通過(guò)添加軸點(diǎn)和中心點(diǎn)與以前的因子試驗(yàn)進(jìn)行模型構(gòu)建工作婴噩。
CCD設(shè)計(jì)是多因素五水平的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì), 是在二水平析因設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上加上極值點(diǎn)和中心點(diǎn)構(gòu)成的几莽。水平的代碼：0, ±1, ±a
星點(diǎn)設(shè)計(jì)可旋轉(zhuǎn) (rotatable)——預(yù)測(cè)效應(yīng)y的方差只是該點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離的函數(shù),與向量的方向無(wú)關(guān)。
序貫組裝：先做中心對(duì)照的2水平析因設(shè)計(jì)或分式析因設(shè)計(jì)站欺，然后加上星點(diǎn)或軸點(diǎn)纤垂。
設(shè)計(jì)點(diǎn)的選擇：
中心復(fù)合設(shè)計(jì)由包含中心點(diǎn)的因子設(shè)計(jì)或部分因子設(shè)計(jì)組成，并用一組軸點(diǎn)（或星點(diǎn)）進(jìn)行了增強(qiáng)贾虽，以便對(duì)彎曲進(jìn)行估計(jì)吼鱼。
選擇CCDs的指導(dǎo)原則：
1，優(yōu)化點(diǎn)靠近設(shè)計(jì)空間的中心付魔，設(shè)計(jì)的選擇就不是關(guān)鍵的飞蹂；
2翻屈，如果優(yōu)化點(diǎn)位于設(shè)計(jì)域之外靠近軸向點(diǎn)時(shí)，一致精度和可旋轉(zhuǎn)性就尤為關(guān)鍵惊窖。此時(shí)可選用CCC設(shè)計(jì)界酒，具有旋轉(zhuǎn)性。
3庇谆，當(dāng)在CCC和CCF之間決策時(shí)凭疮，實(shí)驗(yàn)者必須知道是否CCC具有一致的預(yù)測(cè)誤差，并且設(shè)計(jì)域的延申是否充分彌補(bǔ)由于附加了每個(gè)變量?jī)蓚€(gè)水平所增加的操作過(guò)程的復(fù)雜性寞肖。
六新蟆、正交設(shè)計(jì)（Orthogonal experimental design ）
? ? ? ?是研究多因素多水平的有一種設(shè)計(jì)方法右蕊，它是根據(jù)正交性從全面試驗(yàn)中挑選出部分具有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，是分式析因設(shè)計(jì)的一種主要方法欣簇，一種廣泛應(yīng)用的篩選實(shí)驗(yàn)方法坯约。
? ? ? ?日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將正交試驗(yàn)選擇的水平組合列成表格闹丐，稱(chēng)為正交表，用正交表來(lái)安排試驗(yàn)和分析試驗(yàn)結(jié)果衫仑，這種方法叫做正交試驗(yàn)法堕花。
例如缘挽，一個(gè)3因素3水平試驗(yàn)呻粹，如果是全因子試驗(yàn)苏研，則需要=27次試驗(yàn)摹蘑，且尚未考慮每一組合的重復(fù)數(shù) 筹燕。若按L9(3)3正交表安排試驗(yàn)衅鹿，則只需9次塘安，按L18(3)7正交表，只需18次試驗(yàn)忍捡，大大減少了試驗(yàn)次數(shù)切黔。
七、拉丁方設(shè)計(jì)
?拉丁方設(shè)計(jì)是按照拉丁方表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法凌埂。所謂拉丁方表是一個(gè)有拉丁數(shù)字的表瞳抓，如示例伏恐。
?特點(diǎn)：每行及每列各字母（處理）均出現(xiàn)一次。試驗(yàn)處理數(shù)=橫行單位組數(shù)=直列單位組數(shù)=試驗(yàn)處理的重復(fù)數(shù)横蜒。
使用注意：
A)三個(gè)因素中有一個(gè)是關(guān)注因素丛晌，另外兩個(gè)是非關(guān)注因素斗幼。
B) 三個(gè)因素的水平數(shù)必須相同，以關(guān)注因素的水平數(shù)為準(zhǔn)瓶竭。
C)三個(gè)因素之前不存在交互作用或交互作用可以忽略斤贰。
設(shè)計(jì)步驟
A）根據(jù)因素的水平數(shù)選定拉丁方表次询。
B）將選定拉丁方表隨機(jī)化，即行送巡、列交換盒卸。
C）規(guī)定行蔽介、列、字母代表的因素和水平
八犀呼、BOX-Behnken設(shè)計(jì)
響應(yīng)曲面方法的另一種形式就是Box-Behnken設(shè)計(jì)外臂。
其特點(diǎn)是將因子各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)取在立方體每條棱的中點(diǎn)上律胀。
1炭菌，邊中心點(diǎn)用白色點(diǎn)表示。除了一維自變量坐標(biāo)為0外菇民，
其余維度自變量坐標(biāo)皆為±1.在三因子時(shí)投储，共12個(gè)邊中心點(diǎn)玛荞。
2，中心點(diǎn)用黑點(diǎn)表示婴梧。該點(diǎn)的三維坐標(biāo)系為0.
優(yōu)點(diǎn)：
?不包括頂點(diǎn)，與同等因子CCD相比孽江，試驗(yàn)次數(shù)少番电。球面域漱办，近似旋轉(zhuǎn)性
?適合三水平,能夠預(yù)估所有的主效應(yīng)，二階交互作用和各因子的平方項(xiàng)暇屋。
?如果實(shí)驗(yàn)前預(yù)估有曲率的發(fā)生率碾，則很有效屋彪。
最大缺點(diǎn)：設(shè)計(jì)無(wú)序貫性，上批實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的數(shù)據(jù)幾乎對(duì)下批試驗(yàn)沒(méi)用仔粥。
九躯泰、交叉設(shè)計(jì)
? ? ? ?指在同一試驗(yàn)中將試驗(yàn)單位分期進(jìn)行华糖、交叉反復(fù)二次以上的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法客叉。在動(dòng)物試驗(yàn)中，為了提高試驗(yàn)的精確性卵慰，要求選用在遺傳及生理上相同或相似的試驗(yàn)動(dòng)物佛呻，但這在實(shí)踐中往往不易滿足吓著。為了較好地消除試驗(yàn)動(dòng)物個(gè)體之間以及試驗(yàn)時(shí)期間的差異對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響送挑，可采用交叉設(shè)計(jì)法惕耕。常用的有2×2和2×3交叉設(shè)計(jì)試驗(yàn)罢荡。
我們?cè)谶x擇模型時(shí)，常常參考以下模型：
1）因子數(shù)≥8時(shí)浪南，Plackett-Burman 設(shè)計(jì)络凿，僅用于篩選試驗(yàn)，評(píng)價(jià)主效應(yīng)
2）因子數(shù)為4~8時(shí)摔踱，部分析因設(shè)計(jì)
3）因子數(shù)為2~4派敷，完全析因設(shè)計(jì)
4）因子數(shù)為2~3時(shí)撰洗，響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)
實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的確定，設(shè)計(jì)者應(yīng)根據(jù)因素和水平以及研究目的具體分析试躏。
常用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)軟件：
Minitab
JMP
Design expert
spss
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