? ? 函數赦邻,歷來被同學們視為猛虎髓棋,畏懼函數久矣,尤其是函數的應用惶洲,其實大可不必按声,讓我們一起隨著下面思維導圖來認識函數的應用吧!
首先:函數應用有哪些相關知識點恬吕,也就是知識梳理相關签则;
第一、函數模型及其應用方面:應用題币呵,求解應用題怀愧,應用題主要涉及到類別問題,通過類別映射不同的領域余赢,所以第一步就是審題芯义,通過審題,建立相關模型(與對用的知識點相關聯(lián)起來)妻柒,之后求解扛拨,還原到實際場景之中。
常見的函數模型有:
指數型-對數型-冪函數型-一次函數-二次函數-反比例函數等等举塔;
第二绑警、函數與方程問題:這個板塊有兩個點,一是函數零點問題央渣,二是二分法相關计盒;學習這個板塊兒,最要緊的是搞清楚定義芽丹,什么是零點問題北启,滿足f(x0)=0成立的實數x的值,什么是二分法,對于區(qū)間[a,b]上連續(xù)咕村,且f(a)f(b)<0的函數y=f(x)场钉,通過不斷的把函數f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間兩個端點逐步逼近零點懈涛,進而得到零點近似值的方法逛万。
? ? ? 弄清楚此類問題的定義之后,存在性以及求解步驟是我們第二要考慮的點批钠,針對函數零點宇植,存在性涉及判定定理,如果區(qū)間[a,b]上价匠,函數滿足f(a)f(b)<0当纱,則f(x)上面至少存在一個點c∈(a呛每,b)使f(c)=0.這也是我們的零點存在的判定定理踩窖。
通過上面,大家可以看到晨横,二分法和零點的存在問題實際上就是一個問題洋腮,只不過問法不同而已。
看完了知識梳理手形,是不是感覺啥供,函數的應用不難嘛,就這兩個版塊兒库糠,還好接受伙狐,那么我們進入學法指導環(huán)節(jié),透徹理解上述知識:
? ? ? ?第一瞬欧、零點的理解
等價關系:方程f(x)=0有實數解等價于函數y=f(x)與x軸有交點贷屎;
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?函數y=f(x)與x軸有交點等價于函數f(x)=0有零點;
相關定義:如果函數f(x)圖像與x軸相切艘虎,此時零點稱為不變號零點唉侄,
? ? ? ? ? ? ? ? ? 如果函數f(x)圖像與x軸相交,此時零點稱為變號零點野建,
相關性質:函數圖像過零點時属划,函數值發(fā)生變號,兩相鄰零點間函數值保持同號候生。
? ? ? ? ? ? ? ? ? 在定義域上連續(xù)的單調函數至多有一個零點同眯。
????????第二、零點的判斷
這一板塊主要涉及代數法和幾何法唯鸭。
代數法:如果函數的解析式是代數式须蜗,直接令式子等于0,求方程的根即可。
? ? ? ? ? ? ? 如果函數的解析式式超越方程式唠粥,則依據定理疏魏,通過求端點值的符號來找出零點位置。
幾何法:方程調整為等式兩邊轉化成2個函數晤愧,通過函數圖像來做出函數的圖像的交點即為零點問題大莫。
?????????第三、函數方程思想
函數方程思想使高中數學學習過程中必須掌握的七大思想之一官份,其核心思想是在解題過程中只厘,構造函數接方程和不等式,內容涉及一元二次方程根的分布舅巷,枝節(jié)又分0分布問題和k分布問題羔味,詳細請評論區(qū)詢問大黃。
?????? ??第四钠右、常見的函數模型的特點
直線模型:主要特征是隨著一次函數圖像體現(xiàn)增長趨勢赋元;
指數函數模型:主要特征是增長或者減少的特點是隨著自變量的增大而增大(底數a>1)或者是隨著自變量的增大而減少(底數0<a<1);
對數函數模型:主要特征是函數值隨著自變量的增大而增大(底數a>1)或者是隨著自變量的增大而減少(底數0<a<1)飒房;
冪函數模型:主要特征是依托冪指數變化而呈現(xiàn)出不同形式的變化搁凸,這里變化方式多樣,最常見的是冪指數為二次式的形式狠毯;
???????????第五护糖、解決實際問題的常見步驟
審題---建模---求解---還原
最后,我們來看一下函數應用中
A\\? 學習誤區(qū)
變形不等價嚼松;
構造函數研究方程嫡良、不等式問題是,構造的函數圖像不易畫出献酗;
解方程過程中出現(xiàn)錯誤寝受;
B\\? 重點關注
方程思想
函數思想
函數與方程思想相互轉化問題
求方程根的個數問題
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方程的近似解問題
以上,函數應用的學習邏輯順序清晰了凌摄,解起來必將得心應手羡蛾,加油!兄弟锨亏!函數并不難痴怨!你行的!