原創(chuàng)?精進學思行?精進學思行?今天
為了放松自己疚膊，你一般周末會怎么度過埠巨？你會選擇補覺历谍，看電影，和幾個朋友聚會還是帶娃辣垒？無論是哪種方式望侈，你的爽感都會隨著量的增加而增加，但是它們增加的程度會放緩勋桶，如果你像我一樣脱衙，喜歡看電影侥猬，看一部提升的幸福指數(shù)如果是10，連著看第二部帶來的幸福增量可能只是8岂丘，第三部的增量可能是6陵究，也就是經濟學中常說的"邊際效用遞減"。
也就是每增加一定數(shù)量東西奥帘，給你帶來新增收益不是線性增加铜邮，而是逐漸遞減的，這是一種典型的非線性現(xiàn)象寨蹋。在模型思維|線性模型我們分享了線性模型松蒜，但現(xiàn)實世界中很多現(xiàn)象是非線性的，而描述這些非線性現(xiàn)象的模型有很多已旧，本文和你分享其中最常見的兩種：凸函數(shù)模型和凹函數(shù)模型秸苗，以及它對我們的啟發(fā)。
1?凸函數(shù)摸型
什么是凸函數(shù)模型运褪？凸函數(shù)的斜率是遞增的惊楼，如下圖所示。最典型的就是指數(shù)增長秸讹，比如按照下面這個公式：
可以利用這個方程推導出“72法則”：
這個法則告訴我們快速推斷一個量翻倍所需要的時間檀咙，比如說你的資產年增長率是10%，那么翻一倍需要的時間大約是7.2年 璃诀；這個模型還可以用于估計細菌的繁殖速率弧可，人類鼻竇中的細菌，它們以每分鐘4%的速率在繁衍劣欢，那就意味著每20分鐘左右的時間它可以翻一倍棕诵，一天的時間，它可以繁衍出10億的子孫后代凿将。
人口學家還可以用這個模型研究人口發(fā)展校套，最著名的莫過于英國的人口學家“托馬.斯馬爾薩斯”,他在1798年就用模型指出，人類的繁衍是指數(shù)型的牧抵，但是我們糧食生產能力確實線性的搔确，而這會導致人類是無法養(yǎng)活自己，這就是所謂的"馬爾薩斯陷阱"灭忠。
當然膳算，我們現(xiàn)在知道，鼻孔中細菌數(shù)量不會無限增多弛作，馬爾薩斯陷阱也沒有發(fā)生涕蜂，為什么呢？對于前者映琳，因為鼻竇的空間有限机隙，沒有空間時蜘拉，增長就會停止。
關于馬爾薩斯陷阱有鹿，他還沒有預計到兩點：人類的出生率下降了旭旭，此外，技術進步帶來糧食增加并不是一個線性的葱跋。
2 凹函數(shù)摸型
和凸函數(shù)摸型相反持寄，凹函數(shù)摸型的斜率是遞減的，如下面這個曲線娱俺，它的斜率是逐漸變小的稍味，最后甚至可能處于一個平衡的狀態(tài)。在《模型思考》中介紹了用該模型來分析經濟增長荠卷，具有很好的解釋力模庐。
2.1 柯布-道格拉斯模型
關于經濟增長有兩個著名的模型，最早期的是柯布-道格拉斯模型油宜，它的公式如下：
這個模型將經濟增長簡化為和兩個因素相關：勞動力和資本掂碱，α指的是勞動力，書中用椰子生產為例慎冤，說明了用該模型預估的增長曲線如下圖所示：
從圖中會發(fā)現(xiàn)疼燥，產量的增長開始很快，后來逐漸放緩粪薛，最后會慢慢接近于一個平衡點悴了，這個平衡點也就是長期增長的均衡點搏恤，它通常出現(xiàn)新機器的投入和折舊之間相等的時候违寿。
2.2索洛增長模型
但是，這個模型當中沒有考慮技術的影響熟空，在此基礎上升級的模型是索洛增長模型藤巢，它的公式，這個模型認為技術水平（A）可以線性的增加產出息罗，而技術水平和創(chuàng)新相關掂咒，通過產出模型，可以推倒出長期均衡產出點迈喉。
其中A是技術水平绍刮，s是儲蓄率，d是折舊率挨摸，L是勞動力孩革。從這個模型中，能夠很好的得出以下幾個結論：
①長期均衡產出隨勞動力和儲蓄的增加而線性增加得运；
②均衡產出和折舊率之間是凸性的膝蜈，折舊率降低20%锅移，可以帶來產出25%的增加；
③長期均衡會隨著技術水平改進而平方增加饱搏。
第③條是個關鍵非剃，這意味著了創(chuàng)新增加的產出比線性更快。為什么會是這樣推沸？《模型思考》中給出了兩個解釋：第1個是因為技術增長會直接帶來產出的增加备绽，另外，是因為技術的增長導致會有更多的投資增坤学，從而形成了"創(chuàng)新乘數(shù)效應"（innovation multiplier）”疯坤。
但是，這里必須要強調創(chuàng)新所帶來的增長具有一定的滯后性深浮，舉個例子压怠，比如火車其實是在19世紀早期就出現(xiàn)了，但是它所帶來的"鍍金時代"要過了半個世紀之后才出現(xiàn)飞苇，阿帕網(互聯(lián)網的前身)出現(xiàn)了整整30年之后菌瘫，互聯(lián)網才進入繁盛時期。
2.3?中國的增長
通過這樣的一個模型布卡，其實還能夠很好的解釋中國的快速增長雨让。在中國發(fā)展的早期，因為還遠沒進入長期產出均衡點忿等，也就是還沒進入增速放緩的階段栖忠，這個時候，無論是投入資本還是投入人力贸街，其實都能夠使經濟高速增長庵寞，但是經過一段時間，增速會逐漸下降（凹型曲線）薛匪，現(xiàn)在下降為6%捐川，雖然這個增長率還會持續(xù)一段時間，但如果沒有重大的技術突破逸尖，大概率會進一步逐漸放緩古沥，而從模型中，我們發(fā)現(xiàn)技術創(chuàng)新是個重要的提升增長上線的路徑娇跟，所以這也是我理解岩齿，為什么國家現(xiàn)在非常提倡和鼓勵創(chuàng)新，因為相對于其它的變量苞俘，技術創(chuàng)新具有乘數(shù)效應盹沈。
3?凹凸對我們的啟發(fā)
上面介紹的這兩種曲線對我們自己有什么啟發(fā)呢？我理解有三點：
3.1 多元化享樂
因為存在邊際效用遞減苗胀，所以在享樂的時候襟诸，我們可以采取多元化配置的方式瓦堵，比如周末的時候，可以選擇多種休閑方式歌亲，額不是一個菇用，比如穿插看電影，陪家人陷揪，獨處和約朋友惋鸥，這樣綜合的效果要比享受單一事物樂趣更多。
4.2?主動掌握技能
在稻盛和夫的《干法》中提到一個通俗的比喻悍缠，如果你的工作是做清潔卦绣，你不僅要認真做好這一次，也要去想怎么更好改進方法飞蚓，比如上一次用拖把滤港，這次可以不用吸塵器。我們做事情的時候趴拧，也是一樣溅漾，為了提高產出，一方面我們可以投入更多的時間著榴，還有一個重要的方面就是不斷改善自己做事方式添履。
比如主動去掌握新的方法和技巧，我認為這里也存在兩層效應脑又，一方面通過學習掌握新的技能和方法暮胧，能讓你更高效做好現(xiàn)在的事情，幫你節(jié)省時間问麸；另一方面往衷，當你主動學習和掌握技能，也會提高你掌握技能的能力（也就是元能力）口叙，比如大量閱讀炼绘，不僅提高你的閱讀量嗅战，也會提高你的閱讀速度妄田。
4.3 保持耐心
技術水平提高帶來增長會有滯后效應，就像我們現(xiàn)在掌握一些知識和技能驮捍，并不是所有都會有立桿見影的效果疟呐，但是隨著時間發(fā)酵，它的價值會慢慢釋放东且，我們需要耐心启具。
總結
現(xiàn)實世界畢竟是非線性的，本文介紹的凸函數(shù)和凹函數(shù)是描述非線性最基本的兩個模型珊泳。最典型的凸函數(shù)是指數(shù)增長鲁冯，我們可以通過72法則估算一個量增長一倍需要的時間拷沸；
索洛模型，能夠讓我們更加深刻理解薯演，人力撞芍，儲蓄和技術水平，雖然都能影響長期均衡產出跨扮，但是他們的效果曲線是不同的序无，前兩者是線性的，而后者是平方關系衡创，這也間接說明帝嗡，為什么國家大力鼓勵技術創(chuàng)新；
兩種非線性對我們的啟發(fā)是：多元化享樂璃氢，主動掌握技能和保持耐心哟玷。
