倍數(shù)和因數(shù)

（一）倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系

1. 倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的变隔。如：4*5=20,20是4和5的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)沮峡。

（二）找倍數(shù)和因數(shù)的方法

2. 找倍數(shù)的方法：從1倍開始有序的找吮旅。（1、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)數(shù)無限的萍鲸；2闷叉、最小的倍數(shù)是它本身；3脊阴、沒有最大的倍數(shù)握侧。）

3. 找因數(shù)的方法：用想乘法算式或除法算式的方法一對(duì)一對(duì)有序的找比較好蚯瞧。（1、一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的品擎；2孵户、最小的因數(shù)是1上陕；3、最大的因數(shù)是它本身；1是所有自然數(shù)的因數(shù)用爪。）

（三）質(zhì)數(shù)和合數(shù)

4.質(zhì)數(shù):一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)蹦漠。

5.合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)以外還有別的因數(shù)戚嗅，這樣的數(shù)叫合數(shù)。（合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)）

* 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)衍菱；最小的質(zhì)數(shù)是2赶么，最小的合數(shù)是4。

* 2是唯一一個(gè)是質(zhì)數(shù)的偶數(shù)脊串，其余的偶數(shù)都是合數(shù)辫呻。（除2外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)）

* 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2洪规、3印屁、5、7斩例、11雄人、13、17念赶、19

* 100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)础钠、合數(shù)的技巧：

看是否是2、3叉谜、5旗吁、7、11停局、13?的倍數(shù)很钓，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)董栽。 （關(guān)系： 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)）

13的倍數(shù)：13码倦、26、39锭碳、52袁稽、65、78擒抛、91

（四）2推汽、3补疑、5的倍數(shù)的特征

4. 2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2歹撒、4莲组、6、8

5的倍數(shù)的特征: 個(gè)位上的數(shù)字是0或5

既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0

3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)栈妆。（9的倍數(shù)和3 的倍數(shù)相同胁编，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是9的倍數(shù)的數(shù)是9的倍數(shù)）

（五）奇數(shù)和偶數(shù)

是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)鳞尔。

0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù)嬉橙；非0的自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)寥假。

5. 不是0的自然數(shù)市框，按是不是2的倍數(shù)，可以分為奇數(shù)和偶數(shù);

按它因數(shù)的個(gè)數(shù)糕韧，可以分為質(zhì)數(shù)枫振、合數(shù)和1.

6. 3個(gè)連續(xù)的自然數(shù)組成的三位數(shù)一定是3的倍數(shù)。

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)

7. 兩數(shù)的奇偶性相同萤彩，和或差是偶數(shù)粪滤；兩數(shù)的奇偶性不同，和或差是奇數(shù)雀扶；

奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)）杖小；偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)）； N×偶數(shù)=偶數(shù) ）

（六）公因數(shù)和公倍數(shù)

　 1愚墓、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1予权，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的浪册。

一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身扫腺，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的村象。

一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)等于這個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)笆环。

　　2、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)厚者，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)咧织，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)籍救，用符號(hào)[ ，]表示渠抹。幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)也是無限的蝙昙。

　　3闪萄、兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)奇颠，其中最大的一個(gè)败去，叫做這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，用符號(hào)( 烈拒， )圆裕。兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)也是有限的。

4荆几、兩個(gè)質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）的積一定是合數(shù)吓妆。舉例：3×5=15，15是合數(shù)吨铸。

5行拢、兩個(gè)奇數(shù)的積不一定是偶數(shù)。舉例：3×5=15诞吱，15還是奇數(shù)舟奠。

6、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)房维。舉例：[6沼瘫，8]=24，(6咙俩，8)=2耿戚，24是2的倍數(shù)。

　　7暴浦、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：

　　倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)溅话，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)歌焦。舉例：15和5飞几，[15，5]=15独撇，(15屑墨，5)=5

　　素?cái)?shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是1纷铣，最小公倍數(shù)是它們的乘積卵史。舉例：[3，7]=21搜立，(3以躯，7)=1

　　一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)合數(shù)，如果最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積忧设。[5刁标，8]=40，(5址晕，8)=1

　　相鄰關(guān)系的兩個(gè)數(shù)膀懈，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積谨垃。[9启搂，8]=72，(9刘陶，8)=1

　　特殊關(guān)系的數(shù)(兩個(gè)都是合數(shù)胳赌，一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)易核，但他們之間只有一個(gè)公因數(shù)1)匈织，比如4和9、4和15牡直、10和21缀匕，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積碰逸。

一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)乡小，求最大公因數(shù)用列舉法或短除法，求最小公倍數(shù)用大數(shù)翻倍法或短除法饵史。