1必備的數(shù)學(xué)知識(shí)
1.1單向函數(shù)
f:{0,1}->{0,1}
- 存在多項(xiàng)式算法輸入x屬于{0,1}塘揣，輸出發(fā)f(x)
1.2可忽略函數(shù)
f(l)對(duì)于任意多項(xiàng)式p(.),f(l) < 1/p(l)
1.3多項(xiàng)式時(shí)間算法
O(l^c),l為算法的輸入規(guī)模，c是一個(gè)常數(shù)帆喇，算法A為多項(xiàng)式時(shí)間算法
1.4單向同構(gòu)函數(shù)
2哈希函數(shù)：
2.1通過(guò)余數(shù)定理將一個(gè)任意長(zhǎng)度的消息，生成較短的固定的消息摘要船庇，提高簽名速度
2.2哈希函數(shù)的介紹
哈希函數(shù)是一個(gè)有效的確定性奢方，將任意長(zhǎng)度的比特串x{0,1}映射為固定長(zhǎng)度的比特串颁督，
2.3哈希函數(shù)安全：
2.1原像穩(wěn)固
2.2第二原型穩(wěn)固
2.3強(qiáng)抗碰撞
同態(tài)哈希函數(shù)
3.雙線性及其基本困難問(wèn)題
3.1雙線性對(duì)：
(1)定義：令G1,G2和Gt為3個(gè)q階的循環(huán)群，q是一個(gè)大素?cái)?shù)赚哗，雙線對(duì)e:G1*G2->Gt,滿足以下性質(zhì)：
4.基本困難問(wèn)題
4.1離散對(duì)數(shù)問(wèn)題
4.2DL困難性假設(shè)
4.3計(jì)算Diffie-Hellman問(wèn)題
4.4CDH困難性假設(shè)
4.5co-CDH問(wèn)題
4.6判定Diffie-Hellman問(wèn)題(DDH)
4.7DDH困難性假設(shè)
4.8雙線性Diffie-Hellman問(wèn)題(BDH問(wèn)題)
4.9BDH困難性假設(shè)
4.11判定雙線性Diffie-Hellman問(wèn)題(DBDH問(wèn)題)
4.12DBDH困難性假設(shè)
數(shù)字簽名的形式化定義
1.傳統(tǒng)公鑰系統(tǒng)的數(shù)字簽名的形式化定義
依賴于公鑰密碼系統(tǒng)
1.1傳統(tǒng)數(shù)字簽名基于公鑰密碼系統(tǒng)主要由三個(gè)算法構(gòu)成
1.密鑰生成算法
2.簽名算法
3.驗(yàn)證算法
正確性約束
基于身份的數(shù)字簽名形式化定義
1.2基于身份的數(shù)字簽名主要有四個(gè)算法構(gòu)成
- 系統(tǒng)設(shè)置算法
- 私鑰提取算法
- 簽名算法Sign(sk,m)
-
驗(yàn)證算法Verify(ID,params,m,Q)->0或1：輸入用戶身份ID,系統(tǒng)簽名params,消息m的簽名Q,驗(yàn)證通過(guò)她紫，則簽名有效，輸出1,否則輸出0
正確性約束
簽名方案的安全性需求
需要確定一個(gè)攻擊模型和攻擊者的目標(biāo)屿储，攻擊模型確定了敵手進(jìn)行攻擊時(shí)所擁有的信息贿讹，
唯密鑰攻擊:對(duì)簽名進(jìn)行攻擊
已知消息攻擊：攻擊者擁有一系列以前有簽名
選擇消息攻擊
適應(yīng)性選擇消息攻擊
5本文用到的數(shù)字簽名方案
5.1傳統(tǒng)公鑰體制下的數(shù)字簽名方案-BLS短簽名
5.2基于身份的數(shù)字簽名方案-Hess簽名方案
1.系統(tǒng)設(shè)置算法Initialization->(params,sk):參數(shù)生成器以安全數(shù)為k作為輸入，生成階為q的循環(huán)群G1,G2以及一個(gè)對(duì)稱性對(duì)e:G1 * G1 ->G2
2.依賴于co-CDH問(wèn)題的困難性問(wèn)題
5.3線性同態(tài)簽名方案
基于身份的線性同態(tài)簽名形式化定義與安全模型
線性同態(tài)化簽名的形式化定義和安全模型
任何用戶可以通過(guò)合并算法計(jì)算出某個(gè)消息的簽名而不需要使用簽名方的私鑰
線性同態(tài)簽名有如下特點(diǎn)：
定義一個(gè)線性同態(tài)簽名方案
線性同態(tài)簽名的安全模型
1.一般攻擊者A詢問(wèn)子空間的簽名扩所，算法C會(huì)返回子空間的一組基向量v1,v2,v3,vm的簽名,攻擊者A的攻擊方式一般分為兩種：
A攻擊成功
2.第二種攻擊方式中：
攻擊者A可以詢問(wèn)過(guò)標(biāo)簽為r的子空間V的簽
線性同態(tài)簽名方案LHS的安全性通過(guò)攻擊者A和挑戰(zhàn)者C之間的交互游戲來(lái)定義：
系統(tǒng)建立
詢問(wèn)
偽造及定義
3.3基于身份的線性同態(tài)簽名的形式化描述
PKG的由來(lái)：用來(lái)生成私鑰的围详，為系統(tǒng)的用戶分發(fā)用戶公鑰和私鑰
基于身份的線性同態(tài)簽名密碼系統(tǒng)結(jié)合了基于身份的公鑰密碼系統(tǒng)和線性同態(tài)簽名的密碼系統(tǒng)的特點(diǎn)
五個(gè)算法構(gòu)成
- 系統(tǒng)設(shè)置
- 私鑰提取
- 簽名算法
- 合并
-
驗(yàn)證
一個(gè)基于身份的線性同態(tài)簽名方案由以下算法構(gòu)成：
3.4基于身份的線性同態(tài)簽名的安全模型
系統(tǒng)建立
偽造
4引言
4.2線性同態(tài)簽名方案IB-LHS1
4.3IB-LHS1的方案由如下算法組成：
1.Initialization(1^k,N)->(params,msk):
2.KeyExt(ID,msk)->sk
3.Sign(ID,Q,sk,v)->(r,Q)
4.Combine(ID,r,Q1,Q2,Q3,Q4,f)->(v,Q)
5.Verify(ID,Q,r,v,Q)->0或1
方案的正確性分析
私鑰提取詢問(wèn)
