數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（C語(yǔ)言版本）

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（C語(yǔ)言版本）

第1章 緒論

1.常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)類型：集合撬碟、線性图甜、樹形、圖狀囚灼。

2.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：

  • 邏輯結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系
  • 存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)中的表示骆膝。存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)分為：順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)和鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)。

3.算法是對(duì)特定問(wèn)題求解步驟的一種描述灶体，算法具有如下特性：有窮性阅签、確定性、可行性蝎抽、輸入政钟、輸出。

4.算法的度量：

  • 時(shí)間復(fù)雜度
  • 空間復(fù)雜度

第二章 線性表

1.線性表的定義：

  • 存在唯一一個(gè)“第一個(gè)”元素
  • 存在唯一一個(gè)“最后一個(gè)”元素
  • 除第一個(gè)元素外樟结，每一個(gè)元素都有且只有一個(gè)前驅(qū)
  • 除最后一個(gè)元素外养交，每個(gè)元素都有且只有一個(gè)后繼

2.線性表合并的方法：

  • 將表A中的元素逐個(gè)和B中的比較，不同就加入到B中瓢宦。時(shí)間復(fù)雜度為O(len(A)*len(B))
  • AB是有序排列的前提下碎连，使用兩個(gè)指針?lè)謩e指向A和B，將兩者較小的元素插入到C中刁笙，然后移動(dòng)較小的指針破花，直到全部插入到C。時(shí)間復(fù)雜度為O(len(A)+len(B))

3.線性表的順序?qū)崿F(xiàn)：滿足LOC(A(i+l))=LOC(A(i))+l疲吸，LOC表示元素地址座每。特點(diǎn)：下標(biāo)讀取快O(1)，插入刪除O(n)摘悴。

#include <stdlib.h>
#ifndef SEQUENCE_LINER_LIST_H
#define SEQUENCE_LINER_LIST_H

/*
    線性表的順序?qū)崿F(xiàn)
*/
#define LIST_INIT_SIZE 100  //初始分配量
#define LIST_INCREMENT 10   //增量
#define LIST_TYPE int       //存儲(chǔ)類型

typedef struct strSequenceLinerList
{
    LIST_TYPE *elem;        //存儲(chǔ)空間基址
    unsigned int length;    //當(dāng)前長(zhǎng)度
    unsigned int listSize;  //當(dāng)前存儲(chǔ)容量
}SequnceLinerList;

static enum Status
{
    OK,
    FAILED,
    OVERFLOW
};

/* 線性表初始化 */
Status initSequenceLinerList(SequnceLinerList& list)
{
    list.elem = (LIST_TYPE *)malloc(sizeof(LIST_TYPE)*LIST_INIT_SIZE);
    if (!list.elem)
    {
        return OVERFLOW;
    }
    list.length = 0;
    list.listSize = LIST_INIT_SIZE;
    return OK;
}

/* 擴(kuò)展 */
Status resizeSequenceLinerList(SequnceLinerList& list)
{
    printf("Resize...\n");
    list.elem = (LIST_TYPE*)realloc(list.elem, sizeof(LIST_TYPE)*(list.listSize + LIST_INCREMENT));
    if (!list.elem)
    {
        return OVERFLOW;
    }
    list.listSize += LIST_INCREMENT;
    return OK;
}

/* 打印 */
void printSequnceLinerList(SequnceLinerList& list)
{
    printf("Begin print list...\n");
    printf("length=%d,listSize=%d.\n",list.length,list.listSize);
    unsigned int i = 0;
    for (; i < list.length-1;++i)
    {
        printf("%d,",list.elem[i]);
    }
    printf("%d\n", list.elem[i]);
    printf("End print list.\n");
}

/* 線性表插入:position表示插入的位置峭梳，從1開始。第一個(gè)元素是list.elem[0] */
Status insertSequenceLinerList(SequnceLinerList& list, unsigned int position, LIST_TYPE value)
{
    if (position<1 || position>list.length+1)
    {
        return FAILED;
    }
    if (list.length >= list.listSize)
    {
        Status res = resizeSequenceLinerList(list);
        if (OK != res)
        {
            return FAILED;
        }
    }

    LIST_TYPE* p = &list.elem[position -1];
    LIST_TYPE* q = &list.elem[list.length];
    for (; p != q; --q)
    {
        *(p + 1) = *p;
    }
    list.length++;
    *p = value;
    return OK;
}

/* 刪除元素 */
Status deleteSequenceLinerList(SequnceLinerList& list, unsigned int position)
{
    if (position<1 || position>list.length)
    {
        return FAILED;
    }

    LIST_TYPE* p = &list.elem[position - 1];
    LIST_TYPE* q = &list.elem[list.length - 1];
    for (; p != q; ++p)
    {
        *p = *(p+1);
    }
    --list.length;
    return OK;
}

/* 查找：第一個(gè)值的下標(biāo) */
unsigned int findSequenceLinerList(SequnceLinerList& list, int value)
{
    for (unsigned int i = 0; i < list.length;++i)
    {
        if (value == list.elem[i])
        {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

/* 排序(冒泡) */
void sortSequeceLinerList(SequnceLinerList& list)
{
    unsigned int i = 0;
    unsigned int j = 0;
    for (; i < list.length-1;++i)
    {
        for (j = i + 1; j < list.length; ++j)
        {
            if (list.elem[i]>list.elem[j])
            {
                LIST_TYPE tmp = list.elem[i];
                list.elem[i] = list.elem[j];
                list.elem[j] = tmp;
            }
        }
    }
}

/* 銷毀 */
void destroySequenceLincerList(SequnceLinerList& list)
{
    delete list.elem;
    list.elem = NULL;
}

#endif

4.線性表的鏈?zhǔn)綄?shí)現(xiàn)：通過(guò)p=p.next查找具體位置的鏈表蹂喻。特點(diǎn)：插入葱椭、刪除快O(n)。

#include <stdio.h>
#include <stdio.h>
#ifndef LINK_LINER_LIST_H
#define LINK_lINER_LIST_H
#define LINK_LIST_TYPE int

/*
    線性表的鏈表實(shí)現(xiàn)
*/
typedef struct strLinkLinerList
{
    LINK_LIST_TYPE data;
    struct strLinkLinerList* pNext;
}LinkLinerList;

LinkLinerList* head = NULL;

/* 鏈表初始化 */
Status initLinkLinerList()
{
    if (NULL == head)
    {
        head = (LinkLinerList*)malloc(sizeof(LinkLinerList));
        if (!head)
        {
            return OVERFLOW;
        }
        head->pNext = NULL;
        return OK;
    }
    else
    {
        return FAILED;
    }
}

/* 添加元素 */
Status insertLinkLinerList(LINK_LIST_TYPE value)
{
    if (NULL == head)
    {
        return FAILED;
    }
    LinkLinerList* p = head;
    while (p->pNext)
    {
        p = p->pNext;
    }
    LinkLinerList* tmp = (LinkLinerList*)malloc(sizeof(LinkLinerList));
    if (!tmp)
    {
        return OVERFLOW;
    }
    tmp->data = value;
    tmp->pNext = NULL;
    p->pNext = tmp;
    return OK;
}

/*打印*/
void printLinkLinerList()
{
    printf("Begin print...\n");
    if (NULL == head || NULL == head->pNext)
    {
        printf("List is null.");
    }
    LinkLinerList* p = head->pNext;
    while (p->pNext)
    {
        printf("%d,",p->data);
        p = p->pNext;
    }
    printf("%d\n", p->data);
    printf("End print.\n");
}

/* 排序 */
Status sortLinkLinerList()
{
    if (NULL == head || NULL == head->pNext)
    {
        return FAILED;
    }
    LinkLinerList* p = head->pNext;
    LinkLinerList* q = p->pNext;
    while (p)
    {
        q = p->pNext;
        while (q)
        {
            if (p->data > q->data)
            {
                LINK_LIST_TYPE tmp = p->data;
                p->data = q->data;
                q->data = tmp;
            }
            q = q->pNext;
        }
        p = p->pNext;
    }
    return OK;
}

/* 長(zhǎng)度 */
unsigned int lengthLinkLinerList()
{
    if (head == NULL || head->pNext == NULL)
    {
        return 0;
    }
    LinkLinerList* p = head->pNext;
    unsigned int length = 0;
    while (p)
    {
        p = p->pNext;
        length++;
    }
    return length;
}

/* 刪除 */
Status deleteLinkLinerList(unsigned int position)
{
    if (position > lengthLinkLinerList() || position < 1)
    {
        return FAILED;
    }
    else
    {
        LinkLinerList* p = head;
        LinkLinerList* q = p->pNext;
        if (NULL == p || NULL == q)
        {
            return FAILED;
        }
        while (--position)
        {
            p = p->pNext;
            q = p->pNext;
        }
        p->pNext = q->pNext;
        free(q);
        return OK;
    }
}

/* 銷毀 */
void destroyLinkLinerList()
{
    if (NULL == head)
    {
        return;
    }
    else
    {
        LinkLinerList* p = head->pNext;
        LinkLinerList* q = p;
        while (p)
        {
            p = p->pNext;
            free(q);
            q = p;
        }
    }
}

#endif

上面實(shí)現(xiàn)的是線性表的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)口四。此外孵运，線性表通過(guò)鏈表還可以實(shí)現(xiàn)：

  • 循環(huán)列表：表最后的一個(gè)節(jié)點(diǎn)的指針指向表頭
  • 雙列表：指針可以指向下一個(gè)元素或者上一個(gè)元素

5.線性表的用途：

  • 一元多項(xiàng)式的表示和相加

第3章 棧和隊(duì)列

1.棧和隊(duì)列是特殊的線性表。

2.棧是先進(jìn)后出的線性表蔓彩，其表示：typedef struct{Type *base;Type *top; int stacksize;}SqStack治笨；其中base始終指向棧底，top隨元素的添加一直指向棧頂赤嚼】趵担可以有順序?qū)崿F(xiàn)和鏈表實(shí)現(xiàn)。

3.棧的應(yīng)用舉例:

  • 數(shù)制轉(zhuǎn)換
  • 括號(hào)匹配
  • 行編輯器幫助處理錯(cuò)誤輸入
  • 迷宮求解
  • 表達(dá)式求解
  • 實(shí)現(xiàn)遞歸

3.隊(duì)列是先進(jìn)先出的線性表更卒〉确酰可以由鏈表實(shí)現(xiàn)和順序?qū)崿F(xiàn)。

第四章 串

1.串是由零到多個(gè)字符組成的字符序列蹂空。

2.串的模式匹配算法（查找子串）：

  • 找到主串中第一個(gè)等于子串首字符的位置俯萌，開始逐步遍歷子串和主串：時(shí)間復(fù)雜度O(n*(m-n+1))，其中m,n是主串上枕、子串長(zhǎng)度
  • kmp算法：關(guān)鍵是部分匹配值的計(jì)算（"部分匹配"的實(shí)質(zhì)是绳瘟，有時(shí)候，字符串頭部和尾部會(huì)有重復(fù)姿骏。比如糖声，"ABCDAB"之中有兩個(gè)"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的長(zhǎng)度）分瘦。搜索詞移動(dòng)的時(shí)候蘸泻，第一個(gè)"AB"向后移動(dòng)4位（字符串長(zhǎng)度-部分匹配值），就可以來(lái)到第二個(gè)"AB"的位置）嘲玫。時(shí)間復(fù)雜度O(n+m)悦施。KMP算法僅當(dāng)子串與主串之間存在很多"部分匹配"的情況下才快的多。詳見(jiàn)http://kb.cnblogs.com/page/176818/去团。

第五章 數(shù)組和廣義表

1.廣義表(Lists抡诞，又稱列表)是一種非線性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)穷蛹，是線性表的一種推廣。即廣義表中放松對(duì)表元素的原子限制昼汗，容許它們具有其自身結(jié)構(gòu)肴熏。

第六章 樹和二叉樹

1.樹的相關(guān)概念：

  • 度：節(jié)點(diǎn)的子樹數(shù)目稱之為節(jié)點(diǎn)的度。度為0的節(jié)點(diǎn)稱之為葉子顷窒。
  • 深度：樹中結(jié)點(diǎn)的最大層次蛙吏。

2.二叉樹子節(jié)點(diǎn)至多有兩個(gè)，且有左右之分鞋吉。二叉樹有五種基本形態(tài)：空鸦做、根、右子樹為空谓着、左右子樹非空泼诱、左子樹為空。二叉樹的性質(zhì)：

  • 第i層有2^(i-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)
  • 深度為k的二叉樹至多2^k-1個(gè)節(jié)點(diǎn)
  • 終端節(jié)點(diǎn)數(shù)為n赊锚，度為2的節(jié)點(diǎn)數(shù)為m坷檩，則n=m+1
  • 具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹的深度是(log2N)+1

3.二叉樹分類：

  • 滿二叉樹：深度為k且有2^k-1個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹
  • 完全二叉樹：深度為k，有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹改抡，每個(gè)結(jié)點(diǎn)的編號(hào)與深度為k的滿二叉樹編號(hào)一一對(duì)應(yīng)

4.二叉樹的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：

  • 順序結(jié)構(gòu)：按照完全二叉樹的編號(hào)將其存放在一位數(shù)組中標(biāo)有i-1的分量中矢炼。
  • 鏈表結(jié)構(gòu)：typedef struct BitNode{ElemType data; struct BitNode *lchild,*rchild}BitNode;

5.二叉樹的遍歷：

  • 先序(根)遍歷
  • 中序(根)遍歷
  • 后序(根)遍歷
    先根和后根反映的是雙親與孩子節(jié)點(diǎn)的關(guān)系，中根反映的是兄弟節(jié)點(diǎn)之間的左右次序阿纤。對(duì)于表達(dá)式而言句灌，這三種遍歷分別前綴表達(dá)式（波蘭表達(dá)式）、中綴表達(dá)式和后綴表達(dá)式（逆波蘭表達(dá)式）欠拾。

6.二叉樹的確定：

  • 已知先根和中根遍歷可以建立唯一二叉樹
  • 已知后根和中根遍歷可以建立唯一二叉樹
  • 已知先根和后根遍歷不可以建立唯一二叉樹

7.二叉樹的遍歷可以使用遞歸實(shí)現(xiàn)闯两，其非遞歸中根遍歷的算法是（使用棧操作）：

[圖片上傳失敗...(image-5f478f-1524397579659)]

8.二叉樹從根開始分層從左至右遍歷算法是（使用隊(duì)列操作）：

image

9.線索二叉樹：指向前驅(qū)或者后繼的節(jié)點(diǎn)的鏈成為線索帮孔。線索二叉樹使用的節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)為：data、left、right言缤、ltag璧坟、rtag本冲。其中l(wèi)tag(rtag)=0表示子樹囊蓝，=1表示前驅(qū)（后繼）節(jié)點(diǎn)。

10.赫夫曼樹又稱最優(yōu)樹刹枉，是一類帶權(quán)路徑長(zhǎng)度（子葉到根的路徑個(gè)數(shù)）最短的樹叽唱。赫夫曼樹的構(gòu)造算法：赫夫曼算法：

  • (1)以權(quán)值分別為W1,W2．．．Ｗｎ的ｎ各結(jié)點(diǎn)，構(gòu)成n棵二叉樹T1,T2,．．．Tn并組成森林F={T1,T2,．．．Tn},其中每棵二叉樹 Ti僅有一個(gè)權(quán)值為 Wi的根結(jié)點(diǎn)微宝；
  • (2)在F中選取兩棵根結(jié)點(diǎn)權(quán)值最小的樹作為左右子樹構(gòu)造一棵新二叉樹棺亭，并且置新二叉樹根結(jié)點(diǎn)權(quán)值為左右子樹上根結(jié)點(diǎn)的權(quán)值之和（根結(jié)點(diǎn)的權(quán)值=左右孩子權(quán)值之和，葉結(jié)點(diǎn)的權(quán)值= Wi）
  • (3)從F中刪除這兩棵二叉樹蟋软，同時(shí)將新二叉樹加入到F中;
  • (4)重復(fù)(2)镶摘、(3)直到F中只含一棵二叉樹為止嗽桩，這棵二叉樹就是Huffman樹。
image

11.赫夫曼樹的應(yīng)用：

  • 不同分?jǐn)?shù)段評(píng)定優(yōu)良中差凄敢，可以按照分?jǐn)?shù)出現(xiàn)比例為權(quán)值構(gòu)造赫夫曼數(shù)碌冶，優(yōu)化程序判斷次序
  • 赫夫曼編碼

第七章 圖

1.圖的遍歷算法:

  • 深度優(yōu)先算法
  • 廣度優(yōu)先算法

第八章 動(dòng)態(tài)管理內(nèi)存

略

第九章 查找

1.查找算法(詳見(jiàn)https://www.cnblogs.com/yw09041432/p/5908444.html)。平均查找長(zhǎng)度（Average Search Length贡未，ASL）：需和指定key進(jìn)行比較的關(guān)鍵字的個(gè)數(shù)的期望值，稱為查找算法在查找成功時(shí)的平均查找長(zhǎng)度蒙袍。對(duì)于含有n個(gè)數(shù)據(jù)元素的查找表俊卤，查找成功的平均查找長(zhǎng)度為：ASL = Pi*Ci的和。Pi：查找表中第i個(gè)數(shù)據(jù)元素的概率害幅。Ci：找到第i個(gè)數(shù)據(jù)元素時(shí)已經(jīng)比較過(guò)的次數(shù)消恍。

  • (1)順序表查找：順序查找：
    • 要求：存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)為順序存儲(chǔ)或者鏈表存儲(chǔ)
    • 思想：順序依次查找
    • ASL:(1/n)*(1+2+...+n)=(n+1)/2
    • 時(shí)間復(fù)雜度：O(n)
  • (2)二分查找、折半查找：
    • 要求：有序順序存儲(chǔ)列表
    • 思想：先將查找值與中間值比較以现，查找不成功折半查找區(qū)間
    • ASL:log2(n+1)
    • 時(shí)間復(fù)雜度：O(log2n)
  • (3)插值查找:
    • 要求：有序順序存儲(chǔ)列表
    • 思想：基于二分查找算法狠怨，將查找點(diǎn)的選擇改進(jìn)為自適應(yīng)選擇(由mid=low+1/2(high-low)改為mid=low+(key-a[low])/(a[high]-a[low])(high-low)，)邑遏，可以提高查找效率佣赖。
    • 時(shí)間復(fù)雜度：O(log2n)
  • (4)斐波那契額查找：
    • 要求：有序順序存儲(chǔ)列表
    • 思想：依然是對(duì)查找點(diǎn)的優(yōu)化，采用Fibonacci數(shù)組记盒，找到對(duì)于當(dāng)前長(zhǎng)度的有序表的黃金分割點(diǎn)憎蛤，作為每次的中間值。
    • 時(shí)間復(fù)雜度：O(log2n)纪吮。平均性能俩檬，菲波那切查找優(yōu)于折半查找，最壞情況低于折半查找碾盟。
  • (5)二叉查找樹：
    • 要求：需要首先二叉查找樹(左子樹<根<右子樹)
    • 思想：先對(duì)待查找的數(shù)據(jù)進(jìn)行生成樹棚辽，確保樹的左分支的值小于右分支的值，然后在就行和每個(gè)節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)比較大小冰肴，查找最適合的范圍
    • 時(shí)間復(fù)雜度:O(log2n)屈藐，最壞O(n)，原因是沒(méi)有保持平衡熙尉，形成單支樹
  • (6)平衡二叉樹AVL：
    • 要求：二叉查找樹的基礎(chǔ)上估盘，需要進(jìn)行樹的平衡
    • 時(shí)間復(fù)雜度：一直是O(log2n)
    • 此外，在此基礎(chǔ)上還有2-3樹骡尽，2-3-4樹遣妥，B+樹，紅黑樹等攀细。

2.上述算法中：

  • 順序表查找:(1)
    • 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單
    • 缺點(diǎn)：效率低O(n)
  • 有序表查找：(2)/(3)/(4)
    • 優(yōu)點(diǎn)：時(shí)間復(fù)雜度低O(log2n)
    • 缺點(diǎn)：有序表的插入和刪除性能是比較差的

第十章 第十一章 排序

1.排序算法的穩(wěn)定性：經(jīng)過(guò)排序箫踩，這些記錄的相對(duì)次序保持不變爱态，即在原序列中，ri=rj境钟，且ri在rj之前锦担，而在排序后的序列中，ri仍在rj之前慨削，則稱這種排序算法是穩(wěn)定的洞渔；否則稱為不穩(wěn)定的。例如冒泡排序是穩(wěn)定的缚态，但是如果交換條件改為a[j].key>=a[j+1].key磁椒，就是不穩(wěn)定的。

2.排序算法可以分為內(nèi)部排序和外部排序玫芦，內(nèi)部排序是數(shù)據(jù)記錄在內(nèi)存中進(jìn)行排序浆熔，而外部排序是因排序的數(shù)據(jù)很大，一次不能容納全部的排序記錄桥帆，在排序過(guò)程中需要訪問(wèn)外存医增。

3.常見(jiàn)的8種內(nèi)部排序算法有(詳見(jiàn)https://www.cnblogs.com/RainyBear/p/5258483.html)：

  • 插入排序:將第一個(gè)元素看成是有序的序列，之后的元素看成是未排序的序列老虫，然后遍歷未排序的序列叶骨，將其插入到有序序列中
  • 希爾排序：先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序，待整個(gè)序列中的記錄“基本有序”時(shí)祈匙，再對(duì)全體記錄進(jìn)行依次直接插入排序
  • 選擇排序：首先在未排序序列中找到最械巳（大）元素，存放到排序序列的起始位置菊卷。再?gòu)氖Ｓ辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最械蘅摇（大）元素，然后放到已排序序列的末尾洁闰。
  • 冒泡排序:比較相鄰元素歉甚，如果前面的大就交換
  • 歸并排序
  • 快速排序
  • 堆排序
  • 基數(shù)排序
排序算法.jpg

第十二章 文件

略

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