要了解有理數(shù)枯途，那么先要回想一下忌怎，之前我們?cè)谛W(xué)中都學(xué)了哪些數(shù)呢？
整數(shù)酪夷，分?jǐn)?shù)榴啸，小數(shù)。
-1晚岭，0鸥印，1，2坦报，3..之類的都是整數(shù)库说；2/3, 5/9,32/123...之類的都是分?jǐn)?shù)，0.111111...片择，圓周率Π...之類的就都是小數(shù)潜的。
其實(shí)整數(shù)和分?jǐn)?shù)是一類的數(shù)，因?yàn)?可以寫成1/1, 0可以寫成0/3字管，-2可以寫成-2/1啰挪，所以整數(shù)可以理解為分?jǐn)?shù)的一部分。而小數(shù)中其實(shí)有一部分嘲叔，比如0.5亡呵，0.1111111....，-0.6等有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是可以轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)的硫戈，比如0.111.....=1/9锰什， 0.5 =1/2，這樣的都可以寫成分?jǐn)?shù)。那么我們把這一類能寫成分?jǐn)?shù)的數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)歇由。那剩下哪些無限不循環(huán)小數(shù)呢卵牍？他們就歸為無理數(shù)。這個(gè)在高中數(shù)學(xué)中會(huì)具體講沦泌。
那為什么會(huì)叫有理數(shù)呢糊昙？這個(gè)名字聽著比較奇怪啊谢谦！其實(shí)這個(gè)是個(gè)翻譯錯(cuò)誤释牺，有理數(shù)的英文翻譯是rational number，rational這個(gè)詞是理性回挽，理智的意思没咙，但其實(shí)他們想表達(dá)的是可按比例劃分完的意思，也就是有比例數(shù)千劈，但是清朝徐光啟在翻譯的時(shí)候祭刚，按單詞做了直譯，也就成了有了現(xiàn)在的名稱墙牌，有理數(shù)涡驮。
有了這個(gè)概念之后，我們來想一些數(shù)喜滨，看看他們是不是有理數(shù)捉捅。
0.2/0.7 （ ） 2Π(圓周率)/5Π(圓周率) ( ) -1 （ ） 0.134134.... ( ) 0.1222222.... ( ) Π(圓周率)/ 6 （ ）
大家有結(jié)果了嗎？ 其實(shí)上面的數(shù)虽风，除了最后一個(gè)數(shù)棒口，其他都是有理數(shù)，那為什么最后一個(gè)不是呢辜膝？大家這樣想无牵，我們把圓周率派，想象成一堆沙子厂抖，一堆沙子這個(gè)本身就是不能具體表述的量茎毁，因?yàn)橐欢焉匙佑卸嗌倭＃窟@個(gè)沒法知道验游，因?yàn)槎延写笥行〕涞海赃@個(gè)沒法具體衡量，那么我們現(xiàn)在就把沒法衡量的這堆沙子就叫做無理數(shù)耕蝉。那現(xiàn)在你想一下崔梗，把這堆沙子六等分，那其中一份是不是可衡量的垒在？顯然蒜魄，他仍然是不可衡量的，所以Π(圓周率)/ 6仍然是無理數(shù)。
其他的都好理解谈为，那為什么前兩個(gè)數(shù)是有理數(shù)呢旅挤？因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)有一個(gè)性質(zhì)，就是分子分母上下同時(shí)乘以一個(gè)非零數(shù)伞鲫，分?jǐn)?shù)大小是不會(huì)發(fā)生變化的粘茄。那對(duì)于第一個(gè)數(shù)來說，分子分母同時(shí)乘以10秕脓，也就得到了2/7柒瓣，顯然是有理數(shù)。而第二個(gè)數(shù)吠架，分子分母同時(shí)除以Π(圓周率)芙贫，就得到了2/5，顯然這個(gè)也是有理數(shù)傍药。
通過上面的練習(xí)磺平，其實(shí)我們還可以總結(jié)出來，一個(gè)數(shù)拐辽，只要它的小數(shù)部分是有理數(shù)拣挪，那么它就是有理數(shù)。是不是這樣呢薛训？歡迎在留言區(qū)探討媒吗。
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初一 有理數(shù)
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