姓名：高新誠? ? ? ?學(xué)號：17021223282

原文鏈接：http://mp.weixin.qq.com/s/tC_mdXIeusuggDV1tn3sOw

【嵌牛導(dǎo)讀】：在大學(xué)中學(xué)習(xí)到了FIR和IIR濾波器缩举，那么針對具體應(yīng)用兩種濾波器之間有什么區(qū)別呢蚤蔓？

【嵌牛鼻子】：FIR，IIR，濾波器

【嵌牛正文】：

????????1.兩種濾波器都是數(shù)字濾波器公浪。根據(jù)沖激響應(yīng)的不同，將數(shù)字濾波器分為有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器和無限沖激響應(yīng)（IIR）濾波器俱两。對于FIR濾波器赎线，沖激響應(yīng)在有限時(shí)間內(nèi)衰減為零，其輸出僅取決于當(dāng)前和過去的輸入信號值钥弯。對于IIR濾波器径荔，沖激響應(yīng)理論上應(yīng)會(huì)無限持續(xù)，其輸出不僅取決于當(dāng)前和過去的輸入信號值寿羞，也取決于過去的信號輸出值猖凛。

????????2.FIR：有限脈沖響應(yīng)濾波器。有限說明其脈沖響應(yīng)是有限的绪穆。與IIR相比辨泳，它具有線性相位虱岂、容易設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)。這也就說明菠红，IIR濾波器具有相位不線性第岖，不容易設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)。而另一方面试溯，IIR卻擁有FIR所不具有的缺點(diǎn)蔑滓，那就是設(shè)計(jì)同樣參數(shù)的濾波器，F(xiàn)IR比IIR需要更多的參數(shù)遇绞。這也就說明键袱，要增加DSP的計(jì)算量。DSP需要更多的計(jì)算時(shí)間摹闽，對DSP的實(shí)時(shí)性有影響蹄咖。

以下都是低通濾波器的設(shè)計(jì)。

????????FIR的設(shè)計(jì)：

????????FIR濾波器的設(shè)計(jì)比較簡單付鹿，就是要設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器去逼近一個(gè)理想的低通濾波器澜汤。通常這個(gè)理想的低通濾波器在頻域上是一個(gè)矩形窗。根據(jù)傅里葉變換我們可以知道舵匾，此函數(shù)在時(shí)域上是一個(gè)采樣函數(shù)俊抵。通常此函數(shù)的表達(dá)式為：

????????Sa（n）＝sin（nΩ）/nπ，但是這個(gè)采樣序列是無限的坐梯，計(jì)算機(jī)是無法對它進(jìn)行計(jì)算的徽诲。故我們需要對此采樣函數(shù)進(jìn)行截?cái)嗵幚怼Ｒ簿褪羌右粋€(gè)窗函數(shù)烛缔。就是傳說中的加窗馏段。也就是把這個(gè)時(shí)域采樣序列去乘一個(gè)窗函數(shù)，就把這個(gè)無限的時(shí)域采樣序列截成了有限個(gè)序列值践瓷。但是加窗后對此采樣序列的頻域也產(chǎn)生了影響：此時(shí)的頻域便不在是一個(gè)理想的矩形窗院喜，而是成了一個(gè)有過渡帶，阻帶有波動(dòng)的低通濾波器晕翠。通常根據(jù)所加的窗函數(shù)的不同喷舀，對采樣信號加窗后，在頻域所得的低通濾波器的阻帶衰減也不同淋肾。通常我們就是根據(jù)此阻帶衰減去選擇一個(gè)合適的窗函數(shù)硫麻。如矩形窗、漢寧窗樊卓、漢明窗拿愧、BLACKMAN窗、凱撒窗等碌尔。選擇一個(gè)具體的窗函數(shù)之后浇辜，根據(jù)所設(shè)計(jì)濾波器的參數(shù)來計(jì)算所需的階數(shù)券敌、此窗函數(shù)的表達(dá)式。然后用這個(gè)窗函數(shù)去和采樣序列相乘柳洋，就可以得到實(shí)際濾波器的脈沖響應(yīng)待诅。

????????IIR的設(shè)計(jì)（雙線性變換法）：

????????IIR的設(shè)計(jì)理念是這樣的：根據(jù)所要設(shè)計(jì)濾波器的參數(shù)去確定一個(gè)模擬濾波器的傳輸函數(shù)，然后再根據(jù)這個(gè)傳輸函數(shù)熊镣，通過雙線性變換卑雁、或脈沖響應(yīng)不變法來進(jìn)行數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。它的設(shè)計(jì)比較復(fù)雜绪囱，復(fù)雜在于它的模擬濾波器傳輸函數(shù)H（s）的確定测蹲。這一點(diǎn)我們可以讓軟件來實(shí)現(xiàn)。然后毕箍，我們說一下它的具體實(shí)現(xiàn)步驟：首先你要先確定你需要一個(gè)什么樣的濾波器弛房，巴特沃斯型，切比雪夫型而柑，還是其它什么型的濾波器。當(dāng)你選定一個(gè)型號后荷逞，你就可以根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù)和這個(gè)濾波器的計(jì)算公式來確定其階數(shù)媒咳、傳輸函數(shù)的表達(dá)式。通常這個(gè)過程中還存在預(yù)扭曲的問題（這只是雙線性變換法所需要注意的問題种远，脈沖響應(yīng)不變法不存在這種問題）涩澡。確定H（S）后，就可以通過雙線性變換得到其數(shù)字域的差分方程坠敷。

????????3.對于IIR和FIR的比較妙同，有些書上有論述。我引用陳懷琛的“數(shù)字信號處理教程－－MATLAB釋義與實(shí)現(xiàn)”：

????????從性能上來說膝迎，IIR濾波器傳遞函數(shù)包括零點(diǎn)和極點(diǎn)兩組可調(diào)因素粥帚，對極點(diǎn)的惟一限制是在單位圓內(nèi)。因此可用較低的階數(shù)獲得高的選擇性限次，所用的存儲(chǔ)單元少芒涡，計(jì)算量小，效率高卖漫。但是這個(gè)高效率是以相位的非線性為代價(jià)的费尽。選擇性越好，則相位非線性越嚴(yán)重羊始。FIR濾波器傳遞函數(shù)的極點(diǎn)固定在原點(diǎn)旱幼，是不能動(dòng)的，它只能靠改變零點(diǎn)位置來改變它的性能突委。所以要達(dá)到高的選擇性柏卤，必須用較高的階數(shù)叹誉；對于同樣的濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)，F(xiàn)IR濾波器所要求的階數(shù)可能比IIR濾波器高5-10倍闷旧，結(jié)果长豁，成本較高，信號延時(shí)也較大忙灼；如果按線性相位要求來說匠襟，則IIR濾波器就必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，同樣要大大增加濾波器的階數(shù)和復(fù)雜性该园。而FIR濾波器卻可以得到嚴(yán)格的線性相位酸舍。

????????從結(jié)構(gòu)上看，IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)來配置極點(diǎn)里初，并保證極點(diǎn)位置在單位圓內(nèi)啃勉。由于有限字長效應(yīng)，運(yùn)算過程中將對系數(shù)進(jìn)行舍入處理双妨，引起極點(diǎn)的偏移淮阐。這種情況有時(shí)會(huì)造成穩(wěn)定性問題，甚至產(chǎn)生寄生振蕩刁品。相反泣特，F(xiàn)IR濾波器只要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，不論在理論上還是在實(shí)際的有限精度運(yùn)算中都不存在穩(wěn)定性問題挑随，因此造成的頻率特性誤差也較小状您。此外FIR濾波器可以采用快速傅里葉變換算法，在相同階數(shù)的條件下兜挨，運(yùn)算速度可以快得多膏孟。

????????另外，也應(yīng)看到拌汇，IIR濾波器雖然設(shè)計(jì)簡單柒桑，但主要是用于設(shè)計(jì)具有分段常數(shù)特性的濾波器，如低通担猛、高通幕垦、帶通及帶阻等，往往脫離不了模擬濾波器的格局傅联。而FIR濾波器則要靈活得多先改，尤其是他易于適應(yīng)某些特殊應(yīng)用，如構(gòu)成數(shù)字微分器或希爾波特變換器等蒸走，因而有更大的適應(yīng)性和廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域仇奶。

????????從上面的簡單比較可以看到IIR與FIR濾波器各有所長，所以在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)該從多方面考慮來加以選擇比驻。從使用要求上來看该溯，在對相位要求不敏感的場合岛抄，如語言通信等，選用IIR較為合適狈茉，這樣可以充分發(fā)揮其經(jīng)濟(jì)高效的特點(diǎn)夫椭；對于圖像信號處理，數(shù)據(jù)傳輸?shù)纫圆ㄐ螖y帶信息的系統(tǒng)氯庆，則對線性相位要求較高蹭秋。如果有條件，采用FIR濾波器較好堤撵。當(dāng)然仁讨，在實(shí)際應(yīng)用中可能還要考慮更多方面的因素。

????????不論IIR和FIR实昨，階數(shù)越高洞豁，信號延遲越大；同時(shí)在IIR濾波器中荒给，階數(shù)越高丈挟，系數(shù)的精度要求越高，否則很容易造成有限字長的誤差使極點(diǎn)移到單位園外锐墙。因此在階數(shù)選擇上是綜合考慮的礁哄。

????????IIR濾波器（切比雪夫?yàn)V波）各濾波器比較（IIR和FIR，數(shù)字和模擬） 第19溪北，20，21章內(nèi)容夺脾，主要講IIR濾波器和濾波器的比較

????????IIR濾波不使用卷積運(yùn)算之拨，而是用遞歸(recursive)運(yùn)算，因此執(zhí)行速度很快咧叭，但在性能上不一定比FIR濾波好蚀乔。IIR的沖擊響應(yīng)由衰減性指數(shù)信號構(gòu)成。

????????IIR輸入輸出的遞推關(guān)系式為：

????????IIR遞歸系數(shù)和其頻率響應(yīng)之間的關(guān)系可以通過Z變換來轉(zhuǎn)換菲茬，Z變換在此不涉及吉挣。

????????通過取不同的遞歸系數(shù)（下圖中的a和b），就可以實(shí)現(xiàn)不同的濾波：

????????當(dāng)然這是最簡單的應(yīng)用婉弹，遞歸系數(shù)的取法有一定的講究和公式睬魂，這里略了。

????????FIR可以做到是線性相位的镀赌，即沖擊響應(yīng)是左右對稱的氯哮，而IIR通常是非線性相位的。這是因?yàn)镕IR在設(shè)計(jì)的時(shí)候就確定了其時(shí)域波形和頻響商佛，而IIR在設(shè)計(jì)中確定的是遞歸的系數(shù)喉钢，并不能決定其波形是什么樣子的姆打。

????????為了使IIR實(shí)現(xiàn)線性相位，可以進(jìn)行雙向運(yùn)算肠虽，如下圖所示：

????????切比雪夫?yàn)V波

????????切比雪夫(Chebyshev)濾波是應(yīng)用在頻域上分頻的幔戏，性能上當(dāng)然不能和sinc窗函數(shù)濾波相比，但是它速度很快税课。

????????The Chebyshev response is a mathematical strategy for achieving a faster roll-off by allowing ripple in the frequency response. As the ripple increases (bad), the roll-off becomes sharper (good).

????????對于極點(diǎn)的理解：

????????極點(diǎn)越多闲延，性能越好。

????????通過查表可以確定濾波器的系數(shù)伯复。

? ??????各種濾波器比較

? ??????1.模擬vs數(shù)字

????????如果信號需要濾波慨代，是在模擬階段濾波呢？還是數(shù)字化之后濾波啸如？

????????下圖做了比較侍匙，可以看到數(shù)字濾波有著模擬濾波難以達(dá)到的性能，但是速度慢叮雳，而且模擬濾波的幅度以及頻率的動(dòng)態(tài)范圍更大想暗。

? ?? ???2.sinc窗函數(shù)vs切比雪夫

????????下圖做了比較

????????sinc窗函數(shù)是用卷積來運(yùn)算，而切比雪夫是用遞歸方程帘不。當(dāng)然卷積可以用fft卷積來做说莫，即先DFT然后頻域四則運(yùn)算再DFT逆變換，這能提高速度寞焙，但是還是沒有遞歸方程快储狭。另一方面sinc窗函數(shù)的濾波性能可以做的很好。

? ??????3.滑動(dòng)平均vs單極點(diǎn)