PCA+SVM人臉識(shí)別

PCA+SVM人臉識(shí)別


PCA介紹

主成分分析(Principal Component Analysis, 簡(jiǎn)稱PCA)是常用的一種降維方法.

算法步驟:

  • 輸入: 樣本集 D=\{x_1, x_2, ..., x_m\}, 低維空間維數(shù) d'
  • 過(guò)程:
  1. 對(duì)所有樣本進(jìn)行中心化: x_i \leftarrow x_i - \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} x_i;
  2. 計(jì)算樣本的協(xié)方差矩陣: XX^T(有時(shí)用散布矩陣, 二者只相差一個(gè)倍數(shù));
  3. 對(duì)協(xié)方差矩陣 XX^T 做特征值分解;
  4. 取最大的 d' 個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量 w_1, w_2, ..., w_{d'}.
  • 輸出: 投影矩陣 W = (w_1, w_2, ..., w_{d'}) .

本例中使用PCA算法對(duì)人臉圖片進(jìn)行降維:人臉圖片原始大小為 112 \times 92 , 被拉長(zhǎng)為 112 \times 92 = 10304 維向量, 利用PCA將這樣的數(shù)據(jù)降維, 供后續(xù)匹配.


SVM介紹

支持向量機(jī)(Support Vector Machines, 簡(jiǎn)稱SVM)是一種二類分類模型.

劃分超平面為:

f(x) = w^T\phi(x) + b

其優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為: (\alpha_i 為拉格朗日乘子)

\underbrace{ min }_{\alpha} \frac{1}{2}\sum\limits_{i=1,j=1}^{m}\alpha_i\alpha_jy_iy_jK(x_i, x_j) - \sum\limits_{i=1}^{m}\alpha_i

s.t. \; \sum\limits_{i=1}^{m}\alpha_iy_i = 0

0 \leq \alpha_i \leq C

其中 \phi(x) 為將 x 映射到高維度的特征向量, K(x_i, x_j) = \phi(x_i)\cdot\phi(x_j) 為核函數(shù)(Kernel Function), 用于線性不可分的情況, 常見(jiàn)核函數(shù)有:

Name Expression
線性核函數(shù) K(x_i, x_j) = x_i^T x_j
高斯(RBF)核函數(shù) K(x_i, x_j) = exp(-\frac{||x_i - x_j||^2}{\delta^2})
... ...

本例中利用SVM訓(xùn)練 One-VS-One Multiclass SVM 模型, 對(duì)前面PCA降維得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類.


人臉識(shí)別步驟

  1. 將每張人臉圖片(m, n)讀取并展開(kāi)成(m\times n, 1), 假設(shè)總有l張圖片, 所有排列到一起, 一列為一張圖片, 最終形成一個(gè)(m \times n, l) 的矩陣作為原始數(shù)據(jù);
  2. 數(shù)據(jù)中心化: 計(jì)算平均臉, 所有列都減去張平均臉;
  3. 計(jì)算矩陣的協(xié)方差矩陣/散布矩陣, 求出特征值及特征向量, 并將其從大到小排列取前K個(gè)特征; (到這步特征已將至K維)
  4. 計(jì)算中心化后的數(shù)據(jù)在K維特征的投影;
  5. 基于上一步的數(shù)據(jù)進(jìn)行 One-VS-One Multiclass SVM模型訓(xùn)練;
  6. 讀取用于測(cè)試的人臉圖片, 同訓(xùn)練圖片一樣處理;
  7. 利用訓(xùn)練出的模型對(duì)測(cè)試圖片進(jìn)行分類;
  8. 計(jì)算準(zhǔn)確率.

代碼實(shí)現(xiàn)

詳見(jiàn) https://github.com/techping/pca-face-recognition .


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