** 機率量化了「可能性」**
機率是數(shù)學(xué)中最生活化的數(shù)學(xué)單元，也是不少人覺得就算三角函數(shù)學(xué)爛了司草，也可以扳回一城的地方艰垂。
我們每天都接觸到各種「可能」，用數(shù)學(xué)一點的話來說就是接觸到各種「機率」翻伺。許多機率很簡單，用經(jīng)驗培養(yǎng)出來的直覺便能處理：丟骰子出現(xiàn)任何一點的機率相等（1/6）沮焕。用味覺來譬喻吨岭，這類的機率像喝可樂，一口下去清涼暢快峦树。但生活中不只有可樂辣辫，還有咖啡這類味道豐富多層次的飲品旦事。不同豆子酸、苦急灭、甘程度姐浮；木質(zhì)、柑橘葬馋、泥土的香氣卖鲤，只有受過訓(xùn)練或天賦異稟的人才能察覺出箇中微妙的差異。同樣地畴嘶，面對複雜事件蛋逾，直覺很難正確評估對應(yīng)的可能性，這時窗悯，你就需要機率的數(shù)學(xué)訓(xùn)練了区匣。
請想像這樣的小劇場，主角是世杰蒋院，以及他的暗戀對象班昭亏钩。
找出可能的情敵
六月，T 大校園裡瀰漫期末考的氛圍欺旧，總是熱鬧姑丑、動不動遇到熟人的廣場此刻靜悄悄，一臺腳踏車經(jīng)過切端，碾到鬆脫的地磚彻坛，發(fā)出框隆聲響。
「變態(tài)筋肉男踏枣〔耄」
「偷看陌生人臉書的人才變態(tài)∫鹌伲」
「打赤膊的自拍照還設(shè)公開间驮，檢舉色情相片÷碜颍」
世杰與孝和坐在陰涼處吃霜淇淋竞帽，世杰滑著手機看到筋肉男剛在班昭最愛的咖啡廳打卡，鸿捧。班昭是世杰修跨校課程認識的 N 大女孩屹篓，兩人偶爾一起去看電影、喝咖啡匙奴，一切都很好堆巧，但也僅止於很好。世杰不敢跨出告白的那條線，理由很簡單：班昭太受歡迎了谍肤。
N 大有一則校園傳說：在校園祭典當(dāng)天可以「光明正大的告白」啦租。這一天，班昭宿舍門口排隊的人潮荒揣，一度讓路人以為熱門日本連鎖餐廳進駐宿舍篷角。
「排隊這件事一做就沒勝算了。你看過白馬王子排隊去拉長髮公主頭髮系任，或拎玻璃鞋去試灰姑娘的尺寸嗎恳蹲？」
世杰的理論是：愛慕者跟種性制度一樣有階級區(qū)分：只能遠望，偶爾在夢中說上一句話就開心到半夜失眠的後援會階級赋除；被女孩叫得出名字阱缓，在路上遇到會打招呼但也僅止於打招呼的「再聊下去我就要說先去洗澡囉」階級；還有一起念書举农、互相用 LINE 傳有趣文章的最高階級荆针。
根據(jù)世杰近乎變態(tài)地小數(shù)據(jù)分析班昭臉書，他發(fā)現(xiàn)除了自己颁糟，還有兩位同樣在最高階級的對手——姑且稱為筋肉男與真文青航背。
情敵告白機率怎麼算？
「想去小昭的愛店想來個不期而遇嗎棱貌？他不知道這樣一打卡玖媚，所有人都不想去了嗎？」
竟然自行幫對方取暱稱了婚脱，孝和在心裡咋舌今魔。
世杰氣呼呼說：「我肯定，他跟真文青至少有一個喜歡小昭障贸。」
「別人喜歡你的女神涩维，有這麼重要嗎？」孝和不以為然地問
「當(dāng)然！雖然小昭喜歡他們?nèi)魏我粋€人的機率都很低叫倍，比方說 1/10听诸。但倘若兩個人都告白桥嗤，小昭都拒絕的機率是 (1-1/10) × (1-1/10) = 81%敛惊。要是這種人有 N 個，都拒絕的機率是 0.9的N次方
执俩，給定 N=10显拜，都拒絕的機率低到只剩 35%，不是很危險嗎！」
浪漫的告白在世杰的描述下，彷彿變成了戰(zhàn)爭畫面，一群男子前仆後繼用告白作為武器，「小昭城」岌岌可危把鉴。孝和聽了只好安慰世杰：
「往好的方面想，現(xiàn)在 N=2儿咱。而且庭砍，真文青跟筋肉男同時喜歡班昭的機率只有 1/3。也不會太高混埠〉「祝」
「1/3？數(shù)學(xué)天才你在說什麼钳宪？」
世杰露出不解的神情揭北。剛認識孝和，世杰就覺得他的名字很眼熟吏颖，逛書店看到《超展開數(shù)學(xué)教室》罐呼，才想起以前翻過這本書，是講孝和的高中故事侦高〖挡瘢「人生好端端的幹嘛跟數(shù)學(xué)有這麼多牽扯》钋海」這是他當(dāng)時的心得计螺。沒想到上大學(xué)後認識書中主角，自己也漸漸受到影響瞧壮，越來越有「數(shù)感」登馒。
孝和舔掉霜淇淋融化的下緣，開始解釋：
「我們用喜歡 = O咆槽，不喜歡 = X 來表示（筋肉男陈轿，真文青）對小昭的狀態(tài)——」
「小昭是你叫的噢∏胤蓿」
孝和不理會世杰繼續(xù)說：
「至少有一個人喜歡麦射，所以共有 (O，X)灯谣、(X潜秋，O)、(O胎许，O) 三種狀況峻呛，最後一種是兩人都喜歡你的小昭昭罗售。假設(shè)兩個人喜歡小昭的機率都是 1/2，且是獨立事件钩述，則三種狀況的機率均等寨躁，所以各佔了 1/3，跟丟只有三面的公平骰子一樣牙勘⌒喽校」
「只有 1/3 嗎？我還以為是 1/2谜悟，真怪”被啵」
世杰搔搔頭葡幸，兩人起身回系館繼續(xù)準備期末考。六月的陽光用力打在皮膚上贺氓，走沒幾步蔚叨，霜淇淋的冷卻效果失效，從後面望去辙培，他們的背部濕了一大塊蔑水。
一個情敵告白失敗，戰(zhàn)局一下就變了
入夜後沒有變得涼爽扬蕊，柏油路吐出白天儲存的熱氣搀别，孝和跟世杰踩在上頭，走向 T 大後門的簡餐店尾抑。
「噢噢噢歇父！爽啦，考前還告白再愈，妨礙準備考試的人會被馬踢榜苫，活該失敗◆岢澹」
世杰大叫垂睬，孝和湊過去看他的手機，發(fā)現(xiàn)小昭在臉書上隨手以張街景搭配文字抗悍，發(fā)了一則新的動態(tài)：
「或許驹饺，只有謝謝是不夠的。但在這個時刻缴渊，也只有謝謝逻淌。」
他們兩個立刻明白有人告白被拒絕了疟暖，不知道是筋肉男還是真文青卡儒。
「謝謝卡二連發(fā)田柔，哈哈」峭」
世杰開心的不得了硬爆，明天考試怎樣都無所謂了的樣子。一旁孝和潑冷水：
「這下子擎鸠，另一位對手喜歡小昭的機率從 1/3 提升到 1/2 了缀磕。」
「為什麼劣光？袜蚕！你剛不是說筋肉男跟真文青同時喜歡小昭的機率是 1/3，為什麼一個告白了绢涡，會影響到另一個對手喜歡的機率牲剃？」
孝和用問題來回答世杰的問句：
「你記不記得高中機率有兩道題目：
已知某家有兩個孩子，且至少有一個兒子雄可。求兩個都是兒子的機率凿傅？
已知某家有兩個孩子，登門拜訪数苫，開門的是兒子聪舒，求兩個都是兒子的機率？」
兩人走進簡餐店虐急，被冷氣冰鎮(zhèn)過的空氣迎面而來箱残。世杰想也沒想就回答
「第一題是 1/3，第二題是 1/2止吁【斡睿」
「為什麼第二題是 1/2？」
「廢話赏殃，生男生女的機率各一半且各自獨立敷待。所以另一個是男生的機率就 1/2 啊∪嗜龋」
「那為什麼第一題是 1/3榜揖？」
「就像你剛剛列的，有三種狀況 (男抗蠢，女)举哟、(女，男)迅矛、(男妨猩，男)——」
世杰閉嘴，他意識到「兒子女兒問題」和「告白問題」在數(shù)學(xué)上是一樣的秽褒。孝和解釋
「不管筋肉人或真文青壶硅，只要有人告白就增加了新資訊威兜。」
孝和頓了頓
「來看看 (筋肉人庐椒，真文青) 的三種感情狀況椒舵，原本 (O，X)约谈、(X笔宿，O)、(O棱诱，O) 的機率都相等泼橘，新資訊會讓 (O，O) 的機率提升迈勋。你想想炬灭，『一個人喜歡的前提下，有人告白』跟『兩個人喜歡的前提下粪躬，有人告白』，哪個機率比較大昔穴×伲」
世杰伸出手比了個2，臉上的迷霧依然沒褪去吗货。
「假如告白的是筋肉男泳唠，就是 (O，X)宙搬、 (O笨腥，O) 這兩種狀況。如果是真文青告白勇垛，就是 (X脖母，O)、(O闲孤，O)谆级。不管是誰告白都有兩種可能的狀況，而且 (O讼积，O) 都重複出現(xiàn)在其中肥照，所以是 (O,O) 的機率是 1/2∏谥冢」
「還是高中那種解法舆绎，直接男生女生的出生機率各是 50% 最簡單了∶茄眨」世杰放棄思考吕朵。
那樣的解法固然沒錯猎醇，但當(dāng)兩個問題排在一起看，就得被迫用不同解釋方法边锁。孝和的老師雲(yún)方說過姑食，數(shù)學(xué)很柔軟，很有彈性茅坛，一個問題可以從不同角度切入音半，大家常只看某個角度誤以為自己會了。
「唯有從不同角度切入都能理解贡蓖，才算是真的理解曹鸠。」
算了斥铺，反正期末考也不會考這個彻桃，孝和把以前老師的話暫時放到一邊，不打算繼續(xù)跟世杰解釋晾蜘。他說：
「比起煩惱潛在對手多不多邻眷，不如想想自己該怎麼努力吧√藿唬」
或許是一連串的機率討論肆饶，孝和腦海裡忽然浮現(xiàn)了一個想法：
「你要不要用數(shù)學(xué)設(shè)計一場浪漫的告白？」
「嘎岖常？」
作者：賴以威
數(shù)學(xué)作家驯镊、譯者，作品散見於聯(lián)合報竭鞍、未來少年板惑、國語日報，與各家網(wǎng)路媒體偎快。師大附中冯乘，臺大電機畢業(yè)。 我深信數(shù)學(xué)大師約翰·馮·諾伊曼的名言「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is」晒夹。
