• Mathematica中大寫小寫是有區(qū)別的朽合，如Name、name扔水、NAME等是不同的變量名或函數(shù)名痛侍。
• 系統(tǒng)所提供的功能大部分以系統(tǒng)函數(shù)的形式給出，內(nèi)部函數(shù)一般寫全稱魔市，而且一定是以大寫英文字母開頭主届，如Sin[x],Conjugate[z]等。
• 乘法即可以用*待德，又可以用空格表示君丁，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘冪可以用^表示将宪，如x^0.5,Tan[x]^y绘闷。
• 自定義的變量可以取幾乎任意的名稱橡庞，長度不限，但不可以數(shù)字開頭簸喂。注意不要與系統(tǒng)變量沖突毙死。不要小看這些簡單的符號燎潮，它們包含的信息遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于我們所熟知的它們的近似值喻鳄，它們的精度也是無限的。

Pi 3.1415....的無限精度數(shù)值 
E 2.17828...的無限精度數(shù)值 
Catalan 0.915966..卡塔蘭常數(shù) 
EulerGamma 0.5772....高斯常數(shù) 
GoldenRatio 1.61803...黃金分割數(shù) 
Degree Pi/180角度弧度換算 
I 復(fù)數(shù)單位 
Infinity 無窮大 
-Infinity 負(fù)無窮大 
ComplexInfinity 復(fù)無窮大 
Indeterminate 不定式 

基本概念

符號與變量

• 自定義的變量可以取幾乎任意的名稱确封，長度不限除呵，但不可以數(shù)字開頭。

• 當(dāng)你賦予變量任何一個值爪喘，除非你明顯地改變該值或使用Clear[變量名]或“變量名=.”取消該值為止颜曾，它將始終保持原值不變。(多個打開的文檔中符號是可以相互調(diào)用的秉剑？)

• 全局賦值用等號=泛豪，局部賦值用箭頭->。利用%n可以引用第Out[n]行結(jié)果侦鹏，利用%诡曙。。略水。%（k個）可以引用倒數(shù)第k個計算結(jié)果价卤。

• 自定義函數(shù)格式g[x_,y_]:=(x-y)^2/y。自定義函數(shù)表達(dá)式左邊的自變量要寫在[ ]號內(nèi)渊涝，且后面跟隨“_”（下劃線）慎璧，右邊則不需要。

• 一定要注意四種括號的用法：

  • ()圓括號表示項的結(jié)合順序跨释，如(x+(y^x+1/(2x)));
  • []方括號表示函數(shù)胸私，如Log[x],BesselJ[x,1]；
  • {}大括號表示一個“表”(一組數(shù)字鳖谈、任意表達(dá)式盖文、函數(shù)等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}蚯姆；
  • [[]]雙方括號表示“表”或“表達(dá)式”的下標(biāo)五续，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1龄恋。

• 可以使用? 符號名或??符號名來獲得關(guān)于該符號(函數(shù)名或其他)的粗略或詳細(xì)介紹疙驾。符號名中還可以使用通配符，例如?M*郭毕，則系統(tǒng)將給出所有以M開頭的關(guān)鍵詞和函數(shù)名它碎，再如??For將會得到關(guān)于For語句的格式和用法的詳細(xì)情況。

• 另外，在程序中書寫注釋可以用一對(*　 *)括起來扳肛，注釋可以嵌套傻挂。

計算精度

• 在Mathematica中你不必考慮數(shù)的精確度，因為除非你指定輸出精度挖息，Mathematica總會以絕對精確的形式輸出結(jié)果金拒。例如：你輸入 In[1]:=378/123，系統(tǒng)會輸出Out[1]:=126/41套腹，如果想得到近似解绪抛，則應(yīng)輸入 In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效數(shù)字的數(shù)值解，系統(tǒng)會輸出Out[2]:=3.073
• 另外Mathematica還可以根據(jù)你前面使用的數(shù)字的精度自動地設(shè)定精度电禀。 Mathematica與眾不同之處還在于它可以處理任意大幢码、任意小及任意位精度的數(shù)值，如100^7000,2^(-2000)等數(shù)值可以很快地求出尖飞，但在其他語言或系統(tǒng)中這是不可想象的症副，你不妨試一試N[Pi,1000]。
• 若想獲得計算結(jié)果的近似值政基，可按如下格式輸入：表達(dá)式//N或者N[表達(dá)式]贞铣。要求符合任意精度要求的結(jié)果，其格式如下：N[表達(dá)式,n] （結(jié)果保留n位精度）

格式與語句

• Mathematica的語句書寫十分方便腋么，一個語句可以分為多行寫咕娄，同一行可以寫多個語句（但要以分號間隔）。當(dāng)語句以分號結(jié)束時珊擂，語句計算后不做輸出（輸出語句除外）圣勒，否則將輸出計算的結(jié)果。
• 在Mathematica的編輯界面中輸入語句和函數(shù)摧扇，確認(rèn)光標(biāo)處于編輯狀態(tài)(不斷閃爍)圣贸，然后按Insert鍵來對這一段語句進(jìn)行求值。如果語句有錯扛稽，系統(tǒng)將用紅色字體給出出錯信息吁峻，你可以對已輸入的語句進(jìn)行修改，再運行在张。如果運行時間太長用含，你可以通過Alt+.(Alt+句號)來中止求值。
• 對函數(shù)名不確定的帮匾，可先輸入前面幾個字母(開頭一定要大寫)啄骇，然后按Ctrl+K，系統(tǒng)會自動補全該函數(shù)名瘟斜。
• 按下小鍵盤區(qū)的Enter 會進(jìn)行計算缸夹，按下字母區(qū)的Enter出現(xiàn)換行痪寻。

“表”及其用法

“表”是Mathematica中一個相當(dāng)有用的數(shù)據(jù)類型，它即可以作為數(shù)組虽惭，又可以作為矩陣橡类；除此以外，你可以把任意一組表達(dá)式用一個或一組{}括起來芽唇，進(jìn)行運算顾画、存儲∨悖可以說表是任意對象的一個集合亲雪。它可以動態(tài)地分配內(nèi)存勇凭，可以方便地進(jìn)行插入疚膊、刪除、排序虾标、翻轉(zhuǎn)等等幾乎所有可以想象到的操作寓盗。

如果你建立了一個表，你可以通過下表操作符[]來訪問它的每一個元素璧函，索引標(biāo)號從1開始傀蚌。如我們定義table={2,Pi ,{aaa,A}}為一個表，那么table[[1]]就為2蘸吓，table[[2]]就是Pi善炫，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A}的第一個元素即aaa，table[[3,2]]表示{aaa,A}第二個元素即A库继÷嵋眨總之，表每一層次上并列的部分用逗號分割宪萄，表可以無窮嵌套艺谆。

程序流程控制

循環(huán)語句有For[賦初值，循環(huán)條件拜英，增量語句静汤，語句塊]表示如果滿足循環(huán)條件，則執(zhí)行語句塊和增量語句居凶，直到不滿足條件為止虫给，While[test,block]表明如果滿足條件test則反復(fù)執(zhí)行語句塊block,否則跳出循環(huán)，Do[block,{i,imin,imax,istep}]與前者功能是相同的侠碧。還有Goto[lab], Label[lab]提供了程序中無條件跳轉(zhuǎn)抹估，Continue[]和Break[]提供了繼續(xù)循環(huán)或跳出循環(huán)的控制，Catch[語句塊1]和Throw[語句塊2]提供了運算中對異常情況的處理舆床。

常用函數(shù)

表函數(shù)

Append[表,表達(dá)式]或Prepend[表,表達(dá)式]把表達(dá)式添加到表的最前面或最后面棋蚌，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}嫁佳。
Union[表1，表2谷暮，......],Jion[表1,表2,......]來把幾個表合并為一個表蒿往，二者不同在于Union在合并時刪除了各表中重復(fù)的元素，而后者僅是簡單的合并湿弦；
Flatten[表]把表中所有子表"抹平"合并成一個表瓤漏，如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],dog,y}。
Patition[表颊埃，整數(shù)n]把表按每n個元素分段作為子表蔬充，集合成的表。Partition[{1,2,Sin[x],y},2]把表每兩個分段班利，結(jié)果為{{1,2},{Sin[x],y}}饥漫；
Delete[表，位置]罗标、Insert[表庸队，位置]來向表中按位置插入或刪除元素，如要刪除上面提到的table中的aaa,你可以用Delete[table,{3,1}]來實現(xiàn)闯割；
Sort[表]給出了表中各元素的大小順序彻消；
Reverse[表]、RotateLeft[表宙拉，整數(shù)n]宾尚、RotateRight[表，整數(shù)n]可以分別將一個表進(jìn)行翻轉(zhuǎn)谢澈、左轉(zhuǎn)n個元素煌贴、右轉(zhuǎn)n個元素等操作；
Length[表]給出了表第一個層次上的元素個數(shù)澳化；
Position[表崔步，表達(dá)式]給出了表中出現(xiàn)該表達(dá)式的位置，Count[表缎谷，表達(dá)式]則給出表達(dá)式出現(xiàn)的次數(shù)井濒。

圖形函數(shù)

圖形函數(shù)中最有代表性的函數(shù)為Plot[表達(dá)式，{變量列林，下限瑞你，上限}，可選項]希痴，(其中表達(dá)式還可以是一個"表達(dá)式表"者甲，這樣可以在一個圖里畫多個函數(shù))；變量為自變量砌创；上限和下限確定了作圖的范圍虏缸；可選項可要可不要鲫懒，不寫系統(tǒng)會按默認(rèn)值作圖，它表示對作圖的具體要求刽辙。

例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0<x<2Pi的范圍內(nèi)作函數(shù)Sin[x]的圖象窥岩，AspectRatio為可選項，表示圖的x向y向比例宰缤，AspectRatio-1表示縱橫比例為1:1颂翼，如果不寫這一項，系統(tǒng)默認(rèn)比例為1:GodenRatio,即黃金分割的比例(注意慨灭，可選項的寫法為可選項名-可選項值)朦乏，Plot還有很多可選項，如PlotRange表示作圖的值域氧骤，PlotPoint表畫圖中取樣點的個數(shù)呻疹，越大則圖越精細(xì)，PlotStyle來確定所畫圖形的線寬语淘、線型诲宇、顏色等特性际歼，AxesLabel表式在坐標(biāo)軸上作標(biāo)記等等惶翻。

Plot[函數(shù)f，{x鹅心，xmin吕粗，xmax}，選項] :在區(qū)間{x旭愧，xmin颅筋，xmax}上，按選項的要求畫出函數(shù)f的圖形 
Plot[{函數(shù)1输枯，函數(shù)2}议泵，{x，xmin桃熄，xmax}先口，選項] :在區(qū)間{x鹏往，xmin菌赖，xmax}上妄辩，按選項的要求畫出幾個函數(shù)的圖形 
Plot3D[二維函數(shù)表達(dá)式吮播，{變量1请梢，下限小槐，上限}, {變量2掰邢，下限筝尾，上限}界弧，可選項}]Plot3D[二維函數(shù)表達(dá)式凡蜻，{變量1搭综，下限，上限}, {變量2划栓，下限设凹，上限}，可選項}] 
二維參數(shù)方程作圖：ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限}茅姜，可選項]
三維參數(shù)方程作圖：ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上限},{v,下限,上限}闪朱，可選項]
二維等高線圖：ContourPlot[二元表達(dá)式，{變量1钻洒，下限奋姿，上限}, {變量2，下限素标，上限}称诗，可選項}]
二維密度圖：DensityPlot[二元表達(dá)式，{變量1头遭，下限寓免，上限}, {變量2，下限计维，上限}袜香，可選項}]

除使用上述函數(shù)作圖以外，Mathematica還可以象其他語言一樣使用圖形元語言作圖鲫惶，如畫點函數(shù)Point[x,y],畫線函數(shù)Line[x1,y1,x2,y2],畫圓的Circle[x,y,r]蜈首，畫矩形和多邊形的Rectangle和Polygon,字符輸出的Text[字符串,輸出坐標(biāo)]，還有顏色函數(shù)RGBColor[red,green,blue]欠母、Hue[],GrayLevel[gray]來描述顏色的亮度欢策、灰度、飽和度赏淌，用PointSize[相對尺度]踩寇、Thickness[相對尺度]來表示點和線的寬度×總之Mathematica可以精確地調(diào)節(jié)圖形的每一個特征俺孙。

數(shù)學(xué)函數(shù)

Mathematica系統(tǒng)內(nèi)核提供了豐富的數(shù)學(xué)計算的函數(shù)，包括極限缩擂、積分鼠冕、微分、最值胯盯、極值懈费、統(tǒng)計、規(guī)劃等數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域博脑，復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡化為對函數(shù)的調(diào)用憎乙，極大地提高了解決問題的效率票罐。

D[f, x] 求f[x]的微分 
D[f, {x, n}] 求f[x]的n階微分 
D[f,x1,x2..] 求f[x]對x1,x2...偏微分 
Dt[f, x] 求f[x]的全微分df/dx 
Dt[f] 求f[x]的全微分df 
Dt[f, {x, n}] n階全微分df^n/dx^n 
Dt[f,x1,x2..] 對x1,x2..的偏微分 

Integrate[f, x] f[x]對x在的不定積分 
Integrate[f, {x, xmin, xmax}] f[x]對x在區(qū)間(xmin,xmax)的定積分 
Integrate[f, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}] f[x,y]的二重積分 

Limit[expr, x->x0] x趨近于x0時expr的極限 
Residue[expr, {x,x0}] expr在x0處的留數(shù) 
Series[f, {x, x0, n}] 給出f[x]在x0處的冪級數(shù)展開 
Series[f, {x, x0,nx}, {y, y0, ny}]先對y冪級數(shù)展開，再對x 
Normal[expr] 化簡并給出最常見的表達(dá)式 
SeriesCoefficient[series, n] 給出級數(shù)中第n次項的系數(shù) 
SeriesCoefficient[series, {n1,n2...}] 
'或Derivative[n1,n2...][f] 一階導(dǎo)數(shù) 
InverseSeries[s, x] 給出逆函數(shù)的級數(shù) 
ComposeSeries[serie1,serie2...] 給出兩個基數(shù)的組合 
SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]表示一個在x0處x的冪級數(shù)泞边，其中aii為系數(shù) 

O[x]^n n階小量x^n 
O[x, x0]^n n階小量(x-x0)^n 
Dt[f, x] 求f[x]的全微分df/dx 
Dt[f] 求f[x]的全微分df 
Dt[f, {x, n}] n階全微分df^n/dx^n 
Dt[f,x1,x2..] 對x1,x2..的偏微分 

不定積分Integreate函數(shù)主要計算只含有“簡單函數(shù)”的被積函數(shù). “簡單函數(shù)”包括有理函數(shù)该押、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)與反三角函數(shù)阵谚。

計算定積分的命令和計算不定積分是同一個Integrate函數(shù)蚕礼，在計算定積分時，除了要給出變量外還要給出積分的上下限梢什。當(dāng)定積分算不出準(zhǔn)確結(jié)果時奠蹬，用N[%]命令總能得到其數(shù)值解.Nintegrate也是計算定積分的函數(shù),其使用方法和形式和Integrate函數(shù)相同.用Integrate函數(shù)計算定積分得到的是準(zhǔn)確解,Nintegrate函數(shù)計算定積分得到的是近似數(shù)值解.計算多重積分時,第一個自變量相應(yīng)于最外層積分放在最后計算.

解方程

Solve[eqns, vars] 從方程組eqns中解出vars 
Solve[eqns, vars, elims] 從方程組eqns中削去變量elims,解出vars 
DSolve[eqn, y, x] 解微分方程，其中y是x的函數(shù) 
DSolve[{eqn1,eqn2,...},{y1,y2...},x]解微分方程組嗡午，其中yi是x的函數(shù) 
DSolve[eqn, y, {x1,x2...}] 解偏微分方程 
Eliminate[eqns, vars] 把方程組eqns中變量vars約去 
SolveAlways[eqns, vars] 給出等式成立的所有參數(shù)滿足的條件 
Reduce[eqns, vars] 化簡并給出所有可能解的條件 
LogicalExpand[expr] 用&&和||將邏輯表達(dá)式展開 
InverseFunction[f] 求函數(shù)f的逆函數(shù) 
Root[f, k] 求多項式函數(shù)的第k個根 
Roots[lhs==rhs, var] 得到多項式方程的所有根 

代數(shù)運算

Expand[expr] 展開表達(dá)式 
Factor[expr] 展開表達(dá)式 
Simplify[expr] 化簡表達(dá)式 
FullSimplify[expr] 將特殊函數(shù)等也進(jìn)行化簡 
PowerExpand[expr] 展開所有的冪次形式 
ComplexExpand[expr,{x1,x2...}] 按復(fù)數(shù)實部虛部展開 
FunctionExpand[expr] 化簡expr中的特殊函數(shù) 
Collect[expr, x] 合并同次項 
Collect[expr, {x1,x2,...}] 合并x1,x2,...的同次項 
Together[expr] 通分 
Apart[expr] 部分分式展開 
Apart[expr, var] 對var的部分分式展開 
Cancel[expr] 約分 
ExpandAll[expr] 展開表達(dá)式 
ExpandAll[expr, patt] 展開表達(dá)式 
FactorTerms[poly] 提出共有的數(shù)字因子 
FactorTerms[poly, x] 提出與x無關(guān)的數(shù)字因子 
FactorTerms[poly, {x1,x2...}] 提出與xi無關(guān)的數(shù)字因子 
Coefficient[expr, form] 多項式expr中form的系數(shù) 
Coefficient[expr, form, n] 多項式expr中form^n的系數(shù) 
Exponent[expr, form] 表達(dá)式expr中form的最高指數(shù) 
Numerator[expr] 表達(dá)式expr的分子 
Denominator[expr] 表達(dá)式expr的分母 
ExpandNumerator[expr] 展開expr的分子部分 
ExpandDenominator[expr] 展開expr的分母部分 
ExpandDenominator[expr] 展開expr的分母部分 

TrigExpand[expr] 展開表達(dá)式中的三角函數(shù) 
TrigFactor[expr] 給出表達(dá)式中的三角函數(shù)因子 
TrigFactorList[expr] 給出表達(dá)式中的三角函數(shù)因子的表 
TrigReduce[expr] 對表達(dá)式中的三角函數(shù)化簡 
TrigToExp[expr] 三角到指數(shù)的轉(zhuǎn)化 
ExpToTrig[expr] 指數(shù)到三角的轉(zhuǎn)化 
RootReduce[expr] 
ToRadicals[expr]

矩陣的運算符號和函數(shù)

A+c A為矩陣,c為標(biāo)量,c與A中的每一個元素相加 
A+B A,B為同階矩陣或向量,A與B的對應(yīng)元素相加 
cA A為矩陣,c為標(biāo)量,c與A中的每個元素相乘 
U.V 向量U與V的內(nèi)積 
A.B 矩陣A與矩陣B相乘,要求A的列數(shù)等于B的行數(shù) 
Det[M] 計算矩陣M的行列式的值 
Transepose[M] M的轉(zhuǎn)置矩陣( 或 ) 
Inverse[M] 計算矩陣M的逆矩陣( ) 
Eigenvalus[A] 計算矩陣A的全部(準(zhǔn)確解)特征值 
Eigenvalus[N[A]] 計算矩陣A的全部(數(shù)值解)特征值 
Eigenvectors[A] 計算矩陣A的全部(準(zhǔn)確解)特征向量 
Eigenvectors[N[A]] 計算矩陣A的全部(數(shù)值解)特征向量 
Eigensystem[A] 計算矩陣A的所有(準(zhǔn)確解)特征值和特征向量 
Eigensystem[N[A]] 計算矩陣A的所有(數(shù)值解)特征值和和特征向量 

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