Demands with Endowments
? ? ? ? 假定消費(fèi)者持有商品作為稟賦
? ? ①消費(fèi)者有稟賦
? ? ②消費(fèi)者可以以價(jià)格出售稟賦，因此有財(cái)富
? ? ③消費(fèi)者的效應(yīng)最大化問題(UMP)為：
? ? ④UMP的解為
? ? ? ? 若惹挟，則消費(fèi)者購買一些商品
? ? ? ? 若唾戚，則消費(fèi)者出售一些商品
? ? ? ? 商品的
對(duì)價(jià)格
約分，得：
? ? ? ? 回憶Slutsky等式咳秉，得：
? ? ? ? 代入爽蝴，得：
? ? ? ? 考慮勞動(dòng)力供給：
? ? ①勞動(dòng)量為春宣，且
為單位勞動(dòng)的工資
? ? ②消費(fèi)量為，且
為單位消費(fèi)的價(jià)格
? ? ③消費(fèi)者解決效用最大化問題：
? ? ? ? 記總時(shí)間為衙熔，則有閑暇
登颓，有效用函數(shù)
? ? ? ? 消費(fèi)者解決效用最大化問題：
? ? ? ? 得
WARP: Revisited
定義：（WARP）
? ? ? ? 稱需求函數(shù)滿足顯示偏好弱定理：
? ? ? ? 即對(duì)于價(jià)格改變，有
????????其中红氯，得矩陣的半負(fù)定性
Welfare Evaluation
問題：
? ? ? ? 價(jià)格改變時(shí)對(duì)消費(fèi)者的福利有什么影響框咙？
? ? ? ? 為了獲得客觀貨幣度量，我們達(dá)到最大效用時(shí)的支出差別
? ? ? ? 考慮由價(jià)格改變導(dǎo)致的兩種福利改變：等價(jià)改變(equivalent variation, EV)和補(bǔ)償改變(compensating variation, CV)
? ? ? ? 令痢甘，則
等價(jià)改變(EV)：初始價(jià)格向量
? ? ? ??
? ? ? ? 滿足：
補(bǔ)償改變(CV)：最終價(jià)格向量
? ??????
? ? ? ? 滿足：
? ? ? ? 假定價(jià)格喇嘱，我們有：
? ? ? ? 令，假定
塞栅，則：
? ? ? ? 利用Marshallian需求函數(shù)來定義Marshallian消費(fèi)者供給(CS)：
? ??????
? ? ? ? 假定且1是正常品者铜，則對(duì)于價(jià)格
，有：
? ? ? ? 注意到放椰，得
比
更加傾斜
? ? ? ? 比較圖中區(qū)域作烟，得
? ? ? ? 若商品1是劣質(zhì)品，則上述不等式反置
? ? ? ? 若效用函數(shù)對(duì)于商品1是擬線性的砾医，則上述不等式取等號(hào)
事實(shí)上拿撩，
