基本思想
歸并排序（Merge-Sort） 是利用歸并的思想實(shí)現(xiàn)的排序的方法硫朦，該算法采用經(jīng)典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法將問(wèn)題將分（divide）成一些小的問(wèn)題然后遞歸求解数尿，而治（conquer）的階段則將分的階段得到的各答案“修補(bǔ)”在一起，即分而治之）世曾。
分而治之
image.png
可以看到這種結(jié)構(gòu)很像一棵完全二叉樹(shù)，本文的歸并排序我們采用遞歸去實(shí)現(xiàn)（也可以采用迭代的方式去實(shí)現(xiàn)）。分階段可以理解為就是采用遞歸的方式拆分子序列的過(guò)程颅停，遞歸深度為log2n。
再來(lái)看看治階段掠拳，我們需要將兩個(gè)已經(jīng)有序的子序列合并成一個(gè)有序序列癞揉，比如上圖中的最后一次合并，要將[4 5 7 8]和[1 2 3 6]兩個(gè)已經(jīng)有序的子序列溺欧，合并為最終序列[1 2 3 4 5 6 7 8]喊熟，來(lái)看看實(shí)現(xiàn)步驟。
image.png
image.png
代碼實(shí)現(xiàn)
import java.util.Arrays;
//歸并排序,時(shí)間復(fù)雜度為O(N * logN),額外空間復(fù)雜度O(N)
public class MergerSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 9, 8, 10, 6, 16, 4, 3, 2, 1 };
sort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void sort(int[] arr) {
int[] temp = new int[arr.length];// 在排序前姐刁，先建好一個(gè)長(zhǎng)度等于原數(shù)組長(zhǎng)度的臨時(shí)數(shù)組芥牌，避免遞歸中頻繁開(kāi)辟空間
sort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
}
private static void sort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
if (left < right) {
int mid = left + (right - left)/2;
sort(arr, left, mid, temp);// 左邊歸并排序，使得左子序列有序
sort(arr, mid + 1, right, temp);// 右邊歸并排序聂使，使得右子序列有序
merge(arr, left, mid, right, temp);// 將兩個(gè)有序子數(shù)組合并操作
}
}
private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
int i = left;// 左序列指針
int j = mid + 1;// 右序列指針
int t = 0;// 臨時(shí)數(shù)組指針
while (i <= mid && j <= right) {
if (arr[i] <= arr[j]) {
temp[t++] = arr[i++];
} else {
temp[t++] = arr[j++];
}
}
while (i <= mid) {// 將左邊剩余元素填充進(jìn)temp中
temp[t++] = arr[i++];
}
while (j <= right) {// 將右序列剩余元素填充進(jìn)temp中
temp[t++] = arr[j++];
}
t = 0;
// 將temp中的元素全部拷貝到原數(shù)組中
while (left <= right) {
arr[left++] = temp[t++];
}
}
}
在上面的基礎(chǔ)上壁拉，采用歸并算法求出比當(dāng)前元素小的左側(cè)元素之和谬俄。
import java.util.Arrays;
import javax.xml.transform.Templates;
public class MinMergeSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 9, 8, 10, 6, 16, 4, 3, 2, 1 };
System.out.println(MinMergeSort.sort(arr));
}
public static int sort(int[] arr) {
int[] temp = new int[arr.length];// 在排序前，先建好一個(gè)長(zhǎng)度等于原數(shù)組長(zhǎng)度的臨時(shí)數(shù)組弃理，避免遞歸中頻繁開(kāi)辟空間
return sort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
}
private static int sort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
if(left == right) {
return 0;
}
if (left < right) {
int mid = left + (right - left)/2;
return sort(arr, left, mid, temp) +
sort(arr, mid + 1, right, temp) +
merge(arr, left, mid, right, temp);
}
return 0;
}
private static int merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
int i = left;// 左序列指針
int j = mid + 1;// 右序列指針
int t = 0;// 臨時(shí)數(shù)組指針
int res = 0;
while (i <= mid && j <= right) {
if (arr[i] <= arr[j]) {
temp[t++] = arr[i++];
res +=(right-j+1) * arr[i];
} else {
temp[t++] = arr[j++];
}
}
while (i <= mid) {// 將左邊剩余元素填充進(jìn)temp中
temp[t++] = arr[i++];
}
while (j <= right) {// 將右序列剩余元素填充進(jìn)temp中
temp[t++] = arr[j++];
}
t = 0;
// 將temp中的元素全部拷貝到原數(shù)組中
while (left <= right) {
arr[left++] = temp[t++];
}
return res;
}
}
本篇博客參考圖解排序算法(四)之歸并排序
