第十一章：期權(quán)的組合交易

我們已經(jīng)介紹了單個(gè)期權(quán)的的盈利特點(diǎn)序仙。本章我們將主要研究期權(quán)與其他資產(chǎn)組合交易的結(jié)果萧吠。主要分析以下三種：

期權(quán)和零息債券組合
期權(quán)和標(biāo)的資產(chǎn)組合
同一標(biāo)的資產(chǎn)的 2 個(gè)以上的期權(quán)組合

11.1 期權(quán)和零息債券組合

期權(quán)常常被用于和零息債券組合構(gòu)建保本票據(jù)(principal-protected notes)碧磅。投資者的收益取決于有風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)的表現(xiàn)，但是初始本金不會(huì)受損失。

例

某個(gè)股票 portfolio 價(jià)值 $1000 并且每年提供 1.5% 的股息壳快。3 年內(nèi)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是 6%菜皂。某銀行的一個(gè)理財(cái)產(chǎn)品（保本票據(jù)）價(jià)格為 $1000贞绵，由以下兩者組成：
(a) 3 年期票面價(jià)值為 $1000 的零息債券
(b) 一份該股票 portfolio 的 3 年期 ATM 歐式看漲期權(quán)

該理財(cái)產(chǎn)品存在的前提是 (b) 中的看漲期權(quán)價(jià)值應(yīng)該小于 $1000(1-e^{-0.06*3}) = 164.73$ ，否則銀行是虧本的恍飘。

對(duì)于 (a)榨崩，3 年后固定提供 1000 的現(xiàn)金流（保本）
對(duì)于 (b)，3 年后如果該 portfolio 價(jià)格上漲章母，則獲益上漲的額度母蛛。若下跌，則獲益為 0乳怎。

因此保本票據(jù)的最大吸引力是投資者不損失本金彩郊。最壞情況不過(guò)是該投資者本金在這個(gè)期間內(nèi)沒(méi)有任何收益。

11.2 期權(quán)和標(biāo)的資產(chǎn)組合

以下是四種常用的組合：

編號(hào)	股票頭寸	期權(quán)頭寸
a	long	short call
b	short	long call
c	long	long put
d	short	short put

顯然蚪缀，由表格可知 a 和 b 對(duì)稱秫逝，c 和 d 對(duì)稱。下圖繪制了的收益曲線：

stock combined with option

我們發(fā)現(xiàn)询枚，(a) 與賣出看跌期權(quán)的收益曲線相似违帆，而 (c) 與買入看漲期權(quán)的收益曲線相似。這可以用 put-call parity 來(lái)解釋：

對(duì)于 (a)哩盲，它相當(dāng)于一個(gè)看跌期權(quán)短頭寸外加 $Ke^{-rT} + D$ 現(xiàn)金：
$S_0 - c = -p + Ke^{-rT} + D$

對(duì)于 (c)前方，它相當(dāng)于一個(gè)看漲期權(quán)長(zhǎng)頭寸外加 $Ke^{-rT}+D$ 的現(xiàn)金：
$p + S_0 = c + Ke^{-rT} + D$

11.3 價(jià)差

價(jià)差交易 (spread trading) 策略需要 2 個(gè)或以上的同種期權(quán)倉(cāng)位（例如， 2 個(gè)或以上的 call）廉油。

11.3.1 牛市價(jià)差

牛市價(jià)差 (bull spread) 可以買入一個(gè)低執(zhí)行價(jià)格的 call 再賣出一個(gè)高執(zhí)行價(jià)格的 call 組成惠险。這兩個(gè) call 應(yīng)該具有同樣的到期日和標(biāo)的資產(chǎn)。顯然抒线，由于低執(zhí)行價(jià)格的 call 價(jià)值高于高執(zhí)行價(jià)格的班巩，這個(gè)交易是需要初始資金的。

假設(shè)兩個(gè)執(zhí)行價(jià)格分別為 $K_1$ 和 $K_2$ 且滿足 $K_1 < K_2$ ，牛市價(jià)差的 payoff 如下所示抱慌，可以看出它總是大于或者等于 0：

Stock Price	long call option payoff	short call option payoff	total payoff
$S_T <= K_1$	0	0	0
$K_1 < S_T <= K_2$	$S_T - K_1$	0	$S_T - K_1$
$K_2 < S_T$	$S_T - K_1$	$K_2-S_T$	$K_2 - K_1$

其收益曲線如下所示：

profit from bull spread created by call options

我們可以根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)偏好選擇不同的 $K_1$ 和 $K_2$ 逊桦。例如，我可以選擇 deep OTM 的兩個(gè) call抑进。這樣成本非常低强经，但是同時(shí)獲利的概率也很低。

利用 put-call parity寺渗，我們也可以用兩個(gè) put 來(lái)構(gòu)造牛市價(jià)差匿情。
$p_1 + S_0 = c_1 + K_1e^{-rT} + D$

$p_2 + S_0 = c_2 + K_2e^{-rT} + D$

相減有：
$p_1 - p_2 = c_1 - c_2 + (K_1-K_2)e^{-rT}$

因此可以通過(guò)購(gòu)買一個(gè)低執(zhí)行價(jià)格的 put，并賣出一個(gè)高執(zhí)行價(jià)格的 put 來(lái)構(gòu)造信殊。與用 call 構(gòu)造的不同之處在于炬称，這樣無(wú)需初始資金，但是 payoff 必然為負(fù)數(shù)或者0涡拘。

11.3.2 熊市價(jià)差

與牛市價(jià)差相反玲躯，當(dāng)投資者認(rèn)為股票價(jià)格會(huì)下跌時(shí)，他會(huì)選擇熊市價(jià)差(bear spread)鳄乏。熊市價(jià)差可以通過(guò)賣出一個(gè)低執(zhí)行價(jià)格的 put跷车，并購(gòu)買一個(gè)高執(zhí)行價(jià)格的 put 來(lái)構(gòu)造。這兩個(gè) put 應(yīng)該具有同樣的到期日和標(biāo)的資產(chǎn)橱野。顯然姓赤，由于低執(zhí)行價(jià)格的 put 價(jià)值低于高執(zhí)行價(jià)格的，這個(gè)交易是需要初始資金的仲吏。

假設(shè)兩個(gè)執(zhí)行價(jià)格分別為 $K_1$ 和 $K_2$ 且滿足 $K_1 < K_2$ 不铆，熊市價(jià)差的 payoff 如下所示，可以看出它總是大于或者等于 0：

Stock Price	short put option payoff	long put option payoff	total payoff
$S_T <= K_1$	$S_T - K_1$	$K_2 - S_T$	$K_2 - K_1$
$K_1 < S_T <= K_2$	0	$K_2 - S_T$	$K_2 - S_T$
$K_2 < S_T$	0	0	0

其收益曲線如下所示：

profit from bear spread created using put options

類似的裹唆，熊市價(jià)差也可以通過(guò)賣出低執(zhí)行價(jià)格的 call誓斥，并買入高執(zhí)行價(jià)格的 call 來(lái)構(gòu)造。由于低執(zhí)行價(jià)格的 call 價(jià)值較高许帐，這樣的交易不需要初始資金劳坑。但是 payoff 將小于或者等于0。

11.3.3 箱式價(jià)差

利用執(zhí)行價(jià)格為 $K_1$ 和 $K_2$ 構(gòu)造的牛市價(jià)差以及熊市價(jià)差可以組合為箱式價(jià)差成畦。它涉及到了 4 個(gè)期權(quán)距芬。即，買入 $K_1$ 的 call循帐，賣出 $K_2$ 的 call框仔，賣出 $K_1$ 的 put，買入 $K_2$ 的 put拄养。

箱式價(jià)差的 payoff 固定為 $K_2 - K_1$ 离斩，因此貼現(xiàn)得出它的價(jià)值一定為 $(K_2 - K_1)e^{-rT}$ ，否則存在套利機(jī)會(huì)。

Stock Price	bull call spread payoff	bear put spread payoff	total payoff
$S_T <= K_1$	0	$K_2 - K_1$	$K_2 - K_1$
$K_1 < S_T <= K_2$	$S_T - K_1$	$K_2 - S_T$	$K_2 - K_1$
$K_2 < S_T$	$K_2 - K_1$	0	$K_2 - K_1$

11.3.4 蝶式價(jià)差

蝶式價(jià)差可以由 3 種不同執(zhí)行價(jià)格的期權(quán)構(gòu)造跛梗。我們首先購(gòu)買一份 $K_1$ 的 call 和一份 $K_3$ 的 call寻馏，再賣出兩份 $K_2$ 的 call，其中 $K_1 < K_2 < K_3$ 且 $2K_2 = K_1 + K_3$ 核偿。

其 payoff 見下表：

Stock Price	$K_1$ long call payoff	$K_2$ short calls payoff	$K_3$ long call payoff	total payoff
$S_T <= K_1$	0	0	0	0
$K_1 < S_T <= K_2$	$S_T - K_1$	0	0	$S_T - K_1$
$K_2 < S_T <= K_3$	$S_T - K_1$	$2(K_2-S_T)$	0	$K_3 - S_T$
$K_3 < S_T$	$S_T - K_1$	$2(K_2-S_T)$	$S_T - K_3$	0

可以看出它的 payoff 是大于或者等于 0 的诚欠，因此蝶式價(jià)差的價(jià)值必然是大于 0 的，否則可以進(jìn)行套利漾岳。即聂薪， $K_1$ 和 $K_3$ 期權(quán)的價(jià)值之和大于 2 個(gè) $K_2$ 期權(quán)的價(jià)值。

其收益曲線如下所示：

profit from butterfly spread using call options

我們可以得出蝗羊，當(dāng)股票價(jià)格最終在 $K_2$ 附近時(shí)，蝶式價(jià)差盈利仁锯，若遠(yuǎn)離 $K_2$ 則可能帶來(lái)?yè)p失耀找，但是損失有一個(gè)上界，絕對(duì)值不超過(guò) $c_1 + c_3 - 2c_2$ 业崖。因此它適合于認(rèn)為股票價(jià)值最終穩(wěn)定在某個(gè)區(qū)間的投資者野芒。

11.4 組合

組合 (combination) 是一種涉及同一標(biāo)的物 call 和 put 的交易策略。

11.4.1 跨式組合

跨式組合 (straddle) 涉及買入同一標(biāo)的物双炕、同一執(zhí)行價(jià)格狞悲、同一到期日的 call 和 put。

其 payoff 如下表：

Stock Price	long call option payoff	long put option payoff	total payoff
$S_T <= K$	0	$K - S_T$	$K - S_T$
$K < S_T$	$S_T - K$	0	$S_T - K$

收益曲線如下圖：

profit from a straddle

可以得出妇斤，若在到期日時(shí)股票價(jià)格接近執(zhí)行價(jià)格摇锋，則虧損，否則則盈利站超。適合認(rèn)為股價(jià)會(huì)有大波動(dòng)荸恕，但是不確定變高還是變低的投資者。

11.4.2 帶式組合

帶式組合類似于跨式組合的不對(duì)稱版本死相。他們也是針對(duì)同標(biāo)的物融求，同到期日，同執(zhí)行價(jià)格的期權(quán)算撮。

strip：包含 1 個(gè) long call 和 2 個(gè) short put生宛，
strap：包含 2 個(gè) long call 和 1 個(gè) short put

相比于跨式組合，帶式組合多了一些對(duì)方向的偏好肮柜。比如某投資者認(rèn)為股價(jià)在未來(lái)會(huì)有大波動(dòng)陷舅，并且更有可能上漲，那么他會(huì)選擇 strap审洞。反之則選擇 strip蔑赘。

profit from a strip and a strap

11.4.3 異價(jià)跨式組合

異價(jià)跨式組合 (strangle) 與跨式樣組合 (straddle) 相似。但它是由不同執(zhí)行價(jià)格的 call 和 put 組成的。例如缩赛，某投資者買入執(zhí)行價(jià)格為 $K_1$ 的 put耙箍，并買入執(zhí)行價(jià)格為 $K_2$ 的call，其中 $K_1 < K_2$ 酥馍，則構(gòu)成了一個(gè) strangle辩昆。

其 payoff 表格為：

Stock Price	long call option payoff	long put option payoff	total payoff
$S_T <= K_1$	0	$K_1 - S_T$	$K_1 - S_T$
$K_1 < S_T <= K_2$	0	0	0
$K_2 < S_T$	$S_T - K_2$	0	$S_T - K_2$

其收益曲線為：

profit from a strangle

從收益上看，strangle 相比 straddle旨袒，要盈利需要更大的波動(dòng)汁针。但是同時(shí)，若最終股價(jià)在執(zhí)行價(jià)格附近砚尽，strangle 的損失也較小施无。

$K_1$ 和 $K_2$ 差價(jià)越大，則 strangle 盈利的概率越低必孤，但是由于 call 和 put 的 delta 都更小猾骡，因此更便宜。

說(shuō)個(gè)題外話敷搪，之所以被命名為 strangle兴想，是因?yàn)檫@個(gè)收益曲線與絞刑架下面的凹槽相似。

最后編輯于：2020.02.26 21:46:10

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