上二年級(jí)的小明正坐在教室里■現(xiàn)在是數(shù)學(xué)課，下午第一節(jié)凭峡，窗外的蟬鳴拙已、緩緩旋轉(zhuǎn)的吊扇讓同學(xué)們昏昏欲睡。此時(shí)摧冀，劉老師在黑板上寫下一個(gè)問題：

6324 + 244675 = 倍踪？

小明抬頭看了一眼，覺得這兩個(gè)數(shù)字挺眼熟索昂。他昨天翹課去網(wǎng)吧了建车，因此錯(cuò)過了劉老師講的豎式計(jì)算加法。

“同學(xué)們算一算這道題楼镐。”劉老師和藹可親地說道往枷。

小明盯著黑板懵逼框产。

小學(xué)二年級(jí)的他面對這樣一道世界級(jí)難題，束手無策错洁。小明伸出了自己的左手秉宿，打算用一個(gè)古老而深邃的方法--掰手指--嘗試一下。

小明發(fā)現(xiàn)他的每只手只能輸入0-5中的正整數(shù)屯碴，和的范圍僅限于0-10描睦，離6324還十分遙遠(yuǎn)。

“慢著导而！”小明看向了自己的左手忱叭。他發(fā)現(xiàn)隔崎，事情有一點(diǎn)不對勁令蛉。

我們也來看看小明的左手蕴纳。這只左手有5根手指，我們把5根手指都伸開來記為11111守谓，5根手指握拳記為00000撵彻，手背面向我們钓株，左手小指是第一個(gè)1/0。

小明緊緊地握拳陌僵，然后伸出大拇指轴合，此時(shí)的左手為00001⊥攵蹋“如果受葛，”小明想，“這樣是1”豪椿。

他縮回拇指奔坟，伸出食指，此時(shí)的左手為00010搭盾；“這樣是2”咳秉。

他又伸出拇指，此時(shí)的左手為00011鸯隅；“那么這樣是3”澜建。

他縮回拇指和食指，伸出中指蝌以，此時(shí)的左手為對著自己豎中指00100炕舵；“這樣就是4！”

.....小明的左手飛速運(yùn)動(dòng)著跟畅，直到五根手指都伸直咽筋，像是鋼鐵俠射了一發(fā)掌心炮11111；“這樣就是31徊件！一只手可以表示0-31中的任意正整數(shù)奸攻！”

小明為自己的發(fā)現(xiàn)感到激動(dòng)∈郏可他不知道怎么表示加法睹耐。

小明的同桌，英語課代表小紅部翘，看他擺弄了半天左手硝训，忍不住問他在干什么。小明解釋了他的發(fā)現(xiàn)。小紅聽了小明的一番高論窖梁，若有所思赘风，提筆在數(shù)學(xué)書的封底畫了一個(gè)表格：

小紅畫的表格

“如果我們能造一個(gè)機(jī)器，給它三個(gè)輸入窄绒，它能返回兩個(gè)結(jié)果贝次，那我們就能算出這道題！”小紅激動(dòng)地說彰导。

“啥叫進(jìn)位啊美女蛔翅？”小明問道。

“就是你列豎式的時(shí)候畫的一小撇”位谋，小紅回答山析。

“獵術(shù)士是什么，我知道獵魔人和古爾丹掏父∷窆欤”

小紅于是講解了一下怎么列豎式計(jì)算十進(jìn)制加法∩奘纾“我懂了爵政。”

小明說著陶缺，拿過小紅的數(shù)學(xué)書钾挟，補(bǔ)全了表格：

小明試著補(bǔ)全表格

“是這樣嗎？”小明問小紅饱岸。

小紅拿過來看了看掺出，說：“最后一行寫錯(cuò)了，輸出結(jié)果應(yīng)該是1苫费。你想啊汤锨，1+1+1應(yīng)該等于11，左邊這一位是輸出進(jìn)位百框，右邊這一位是輸出結(jié)果闲礼，都是1，所以輸出結(jié)果應(yīng)該是1铐维〖碓螅”

“噢》阶担”小明又拿過書來聂抢，拿起橡皮鉛筆改正：

小明改好了

“那為什么這個(gè)機(jī)器能算加法钧嘶？我還是不懂棠众。”小明問。

“假設(shè)我們已經(jīng)造出來了這么個(gè)機(jī)器闸拿，長這樣”小紅繼續(xù)在封底上畫著：

小紅畫的機(jī)器

“等會(huì)等會(huì)空盼，怎么變成英文了，我英語不好新荤±恐海”小明叫道。

“hmmm看來你沒讀雙語幼兒園苛骨。左邊這三個(gè)是輸入篱瞎，右邊是輸出，C是進(jìn)位痒芝，C-in是輸入進(jìn)位俐筋，C-out是輸出進(jìn)位，Sum是和的意思严衬，明白了么澄者？”小紅解釋道。

“噢好请琳×坏玻”

“假設(shè)我們已經(jīng)造出來了這么個(gè)機(jī)器，造了好幾個(gè)俄精，我們這么連起來...誒紙不夠大询筏，我寫不下了∴值梗”

小明一聽屈留，趕緊從書桌膛里翻出來一本草稿紙，生怕同桌變成費(fèi)馬测蘑。

“謝謝灌危。先這么連起來：”

小紅畫圖中

“哦哦哦我懂了，A和B就是兩只手碳胳，最右邊這個(gè)one-bit-adder計(jì)算的是最小位數(shù)的和勇蝙！”小明說道。

“正確挨约！”

“你這樣連的話味混，是說最小位的輸出進(jìn)位就是下一位的輸入進(jìn)位，下一位的輸出又是下下一位的輸入诫惭！天啊翁锡，這跟列豎式好像∠ν粒”小明驚叫馆衔。

“Absolutely!”小紅回答道瘟判。

小明又拿過草稿紙，接著畫起來：

小明畫圖中

“把對應(yīng)的每一位連到每一個(gè)adder里...”小明念念有詞角溃，“...再匯總一下輸出”：

小明畫的加法器

“成了拷获！這個(gè)東西可以算兩只手加法的結(jié)果！”小明高興極了减细。

“可是離6324和244675還是太遠(yuǎn)了匆瓜，輸入5位遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠呀∥打颍”小紅皺了皺眉頭驮吱。

“不不不！你在掰手指的時(shí)候有沒有發(fā)現(xiàn)萧吠，每多一根指頭糠馆，能表示的數(shù)就會(huì)多出來一大堆，我覺得只要加那么十幾個(gè)就夠了怎憋！1根指頭能表示2個(gè)數(shù)（0又碌，1），2根指頭四個(gè)數(shù)（0绊袋，1毕匀，2，3）癌别，3根8個(gè)...”

“是2的倍數(shù)皂岔！”小紅接道，“小明展姐，我覺得你的這個(gè)記數(shù)方法很有意思躁垛，要不叫小明式吧！”小紅凝望小明的目光中有了一絲羞澀圾笨。

“二進(jìn)制教馆。”

身后忽然傳來低沉的聲音擂达。兩人同時(shí)回頭土铺，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課代表小剛正直勾勾地盯著那張草稿紙。他好像已聆聽多時(shí)了板鬓。

“叫二進(jìn)制吧悲敷，我看藍(lán)貓?zhí)詺馊栔v過這個(gè)，一模一樣俭令，藍(lán)貓說這是二進(jìn)制后德。”小剛補(bǔ)充道抄腔。

小剛的數(shù)學(xué)成績是班里最好的瓢湃，一進(jìn)學(xué)而思就上的超常班窟赏。小紅只能上尖子班，小明一般去網(wǎng)吧箱季。

“那就叫二進(jìn)制吧」髌”小明說藏雏。

他和小紅轉(zhuǎn)過身來，老師讓小組討論的時(shí)候他們就這么坐作煌。

小剛又道：“可是掘殴，怎么造出這個(gè)one-bit-adder呢？”他的眉頭皺成一團(tuán)粟誓，眼鏡片看起來更厚了奏寨。

小明和小紅也陷入了沉默，三人一籌莫展鹰服，陷入僵局病瞳。這時(shí)，小剛的同桌悲酷，物理課代表小蘭入局套菜。

她忽然說道：“我聽物理辦公室的陳老師吹牛，他當(dāng)年在大學(xué)里讀電子工程设易，GPA一直是4.3逗柴，用實(shí)驗(yàn)室的導(dǎo)線開關(guān)和小燈泡就能造一個(gè)32位的加法器，不知道是怎么做到的顿肺。他還說什么與門是and戏溺，或門是or，再加一個(gè)非門not屠尊，用它們表示邏輯旷祸，就能造出世間千千萬萬的計(jì)算機(jī)∷侠ィ”

小明聽迷糊了肋僧，“等會(huì)等會(huì)，什么門控淡？金拱門嫌吠？”另兩人也露出迷茫的表情。

小蘭從桌子里掏出一個(gè)黑盒子掺炭”枳纾“這是下節(jié)課要用的教具，陳老師讓我先拿著涧狮】话”

她打開盒子么夫，取出三個(gè)零件和一個(gè)說明書。

“喏肤视，你們看看這個(gè)”档痪，她拿起第一個(gè)零件，“這個(gè)叫與門邢滑，有兩個(gè)輸入和一個(gè)輸出腐螟。如果我們把輸出連上小燈泡，接上電源困后，兩個(gè)輸入分別連上開關(guān)乐纸，那么是這么個(gè)情況：”

小蘭畫的表格

“就是說，只有兩個(gè)開關(guān)都閉合了摇予，小燈泡才亮汽绢，有點(diǎn)像串聯(lián)電路〔啻鳎”小蘭補(bǔ)充道宁昭。

“誒，有意思了...”小剛扶了扶眼鏡酗宋，似乎打算說什么久窟，大家都看向他。

“沒本缠，沒什么斥扛，我還在想，小蘭你接著說丹锹∠“洌”

“那好￠故颍”小蘭接著拿起第二塊零件匾灶。“這個(gè)叫或門租漂，有一個(gè)開關(guān)開著燈泡就會(huì)亮...”

“等下阶女！”小剛忽然打斷，拿起筆在自己的白紙上畫起來：

小剛畫的表格

“是不是這樣哩治！”小剛激動(dòng)地說秃踩，“如果0是關(guān)1是開，0是滅1是亮的話业筏，或門的輸入輸出是不是這樣憔杨？”

小蘭看了看道：“正是”。

她拿起第三個(gè)零件蒜胖，“最后這個(gè)叫非門消别，只有一個(gè)輸入抛蚤，一個(gè)輸出。它會(huì)輸出一個(gè)相反的結(jié)果：輸入有電流寻狂，輸出就沒有岁经；輸入沒有電流，輸出就有電流蛇券。用小剛的話來說缀壤，輸入0輸出則為1，輸入1輸出則為0怀读。太簡單了，懶得畫表了骑脱〔思希”

小蘭把非門放在桌上。小剛說道：“這三個(gè)門可以表示三種邏輯叁丧。如果A啤誊、B是輸入，? A or B 就是經(jīng)過或門的結(jié)果拥娄，? A and B就是經(jīng)過與門的結(jié)果蚊锹，? not A 則是A經(jīng)過非門的結(jié)果≈神”

三人紛紛點(diǎn)頭牡昆。“可是摊欠，這和加法有什么關(guān)系呢丢烘？”小明問道。

四人再度陷入沉默些椒。

沉默播瞳。

忽然，小明拿起筆免糕，一邊畫一邊說道：“如果我們回去看小紅畫的表格赢乓，”

左三列是輸入，右二列是輸出

“Sum可以寫成A石窑、B牌芋、Cin的邏輯關(guān)系！”

“你們看松逊，把 A and B 記作 AB姜贡，A or B 記作 A + B，not A 記作 A 上面畫個(gè)橫線棺棵。Sum 輸出為1只出現(xiàn)在表格的2楼咳、3熄捍、5、8行母怜，也就是三個(gè)輸入中1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)的時(shí)候余耽。我們把這4種情況記下來，那么這個(gè)式子...”

“可以拿邏輯門實(shí)現(xiàn)Ｆ谎５帧！”四人異口同聲的叫道轨域。

小紅搶過草稿紙袱耽，又看了看物理教具的說明書，邊畫邊說了起來：“說明書上寫干发，這個(gè)火車頭形狀的符號(hào)表示 and gate朱巨；這個(gè)B2轟炸機(jī)形狀的是or gate；這個(gè)小人形狀的是not gate...”

小紅畫的與門枉长，或門冀续，非門

她又看了一眼小明的式子，說道：“這個(gè)式子的第一項(xiàng)可以這樣...”

小紅畫的輸出和的第一項(xiàng)

"你們看你們看必峰，這個(gè)不就是

嘛洪唐！"小紅自豪地說。

小明補(bǔ)全了電路：

“先把與門都畫了”

“再把或門都加上吼蚁，搞定凭需。這東西可以算出Sum了，接下來用一樣的辦法把C-out弄出來肝匆」ε冢”小明準(zhǔn)備繼續(xù)畫。

“你們看术唬，這里還有幾個(gè)零件薪伏。”小蘭指著說明書說道：

與非粗仓，或非嫁怀，異或，同或

“與非門：一個(gè)與門的輸出和一個(gè)非門相連借浊，英文是not and塘淑，NAND gate。那個(gè)小圈圈代表一個(gè)非門蚂斤。

或非門是或門 + 非門存捺，not or，NOR gate。

第三個(gè)叫異或門捌治，只有兩個(gè)輸入中一個(gè)為1一個(gè)不為1時(shí)岗钩，才會(huì)輸出1，exclusive-or肖油，XOR gate兼吓。

第四個(gè)是同或門，也就是一個(gè)異或門加上一個(gè)非門森枪∈硬”

“啊哈！”小剛靈機(jī)一動(dòng)县袱，抓起筆來道：“我有一個(gè)絕妙的點(diǎn)子浑娜。”

小剛簡化后的電路

“小明的方案式散，要用17個(gè)門筋遭。我只要2個(gè)異或門就搞定了，牛逼吧杂数？”

三人瞪大了眼睛宛畦，仔細(xì)思考后紛紛點(diǎn)頭道：“牛逼瘸洛，牛逼揍移。”

小剛隨即畫出了完整的one-bit-adder電路：

小剛的one-bit-adder

小明從從教具盒里拿出電源反肋、小燈泡那伐、開關(guān)和邏輯門，按照設(shè)計(jì)圖制作出了全加器：

看到小剛的設(shè)計(jì)被完整的實(shí)現(xiàn)石蔗，小明欣喜：“啊哈哈哈罕邀，吾有上將小剛，則霸業(yè)可成养距，漢室可興八咛健！”

他把黑盒子里的零件全拿了出來棍厌，四人忙碌地工作著肾胯。很快，他們擁有了5個(gè)全加器耘纱，基于小紅的設(shè)計(jì)連了起來：

小紅設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)

“二進(jìn)制的01100等于十進(jìn)制的12敬肚，01010等于10，12+10=22束析，等于16+4+2艳馒，也就是二進(jìn)制的10110...”

四人人往代表輸出結(jié)果的5個(gè)小燈泡望去：亮，滅员寇，亮弄慰，亮第美，滅；正是10110曹动！

“成了Ｕ铡！墓陈！”

大家激動(dòng)的拍打課桌為了計(jì)算黑板上那道題恶守，四人一共制作了32個(gè)一位全加器，將它們連接后贡必，一個(gè)三十二位加法器便誕生了兔港。

他們歷經(jīng)艱辛，踩著自然規(guī)律和人類智慧的肩膀仔拟，把自己從枯燥的加法計(jì)算中解放出來衫樊！

窗外的蟬鳴漸漸平息，頭頂?shù)牡跎炔辉俎D(zhuǎn)動(dòng)利花。

“劉老師科侈，答案是250999！”小明站了起來炒事，聲若洪鐘大呂臀栈，震懾天地。

他和小紅挠乳、小剛权薯、小蘭分別對視了一眼，收獲了堅(jiān)定的目光睡扬。

這目光盟蚣，連同面前的32位加法器，如同新的轉(zhuǎn)機(jī)和閃閃星斗卖怜，正在綴滿沒有遮攔的天空屎开。

劉老師點(diǎn)了點(diǎn)頭，欣慰的說道：“很好马靠，看來四位同學(xué)對這部分知識(shí)掌握的不錯(cuò)奄抽！我們再來看幾道題！”

他轉(zhuǎn)過身虑粥，拿起板擦如孝，把黑板擦了個(gè)精光，又從黑板槽里拾起半截粉筆娩贷，寫了起來：?

1. 244675 - 6324 = 第晰？?

2. 3.14159 + 5.535897 = ？?

3. 17 * 45 = ？?

4. 3 / 2 = 茁瘦？

一連四道題品抽，讓四人組陷入了深思：如何讓自己的機(jī)器運(yùn)算減法？乘法甜熔？除法圆恤？浮點(diǎn)數(shù)？

劉老師并沒有停下腔稀，手中的粉筆運(yùn)動(dòng)得越來越快：

5. Fibonacci 數(shù)列的第103項(xiàng)盆昙？

6. 一圈共有N個(gè)人，開始報(bào)數(shù)焊虏，報(bào)到M的人出列淡喜，然后重新開始報(bào)數(shù)，問最后出列的人是誰诵闭？.

.....

疑惑越來越多了：如何存儲(chǔ)炼团？怎樣實(shí)現(xiàn)分支？保證效率疏尿？

劉老師仍未停下瘟芝，黑板快被寫滿了：

103. 方程ζ(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上嗎？

104. 大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和嗎褥琐？

......

134. 生命锌俱，宇宙及所有事物的答案？

劉老師放下了粉筆踩衩，半截粉筆已經(jīng)變成硬幣的厚度嚼鹉。

“這些問題贩汉，我們能造個(gè)機(jī)器回答么驱富？”小明撐著頭，喃喃自語匹舞。

來自：知乎褐鸥，作者：柳兩叢?

鏈接：https://www.zhihu.com/question/40571490/answer/718942643

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