完備事件組：误辑，兩兩互斥，且并集為全集 S
全概率公式:
根據(jù)條件概率公式得：
即：
因為 A的發(fā)生是由 B的原因引起的歌逢，所以又叫“由原因推結(jié)果”巾钉。
貝葉斯公式：
? ? (i = 1, 2....n)? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ?
這里p(A)用全概率公式替換
在事件 A已經(jīng)發(fā)生的條件下，貝葉斯可用來尋找導(dǎo)致 A發(fā)生各種原因 的概率秘案，即執(zhí)果所因, 又叫逆概率公式砰苍。
先驗概率：p(A), p(B) 這種由以往數(shù)據(jù)所得到的單個概率叫先驗概率潦匈。
后驗概率：p(A|B), p(B|A) 在由某個條件后得到的概率叫后驗概率。
（這里 A和 B一個是結(jié)果赚导，一個是原因茬缩，下文有例子）
例題：某臺機器調(diào)整良好時，產(chǎn)品合格率是 95%, 機器沒有調(diào)整良好時吼旧，產(chǎn)品合格率為 50%
機器調(diào)整良好的概率是 90%凰锡，已知產(chǎn)品合格，求機器良好的概率圈暗。
解：A: 產(chǎn)品合格掂为， B1：機器調(diào)整良好,? B2: 機器沒有調(diào)整良好
p(B1) = 0.9， p(B2) = 1 - 0.9 = 0.1
p(A|B1) = 0.95,? p(A|B2) = 0.5, 求 p(B1|A)员串， 通過貝葉斯公式即可求解勇哗。
這里機器調(diào)整良好的概率 p(B1)=0.9 是由以往的數(shù)據(jù)得出，為先驗概率昵济。
已知產(chǎn)品合格智绸，求機器調(diào)整良好的概率 p(B1|A) 是通過產(chǎn)品合格的信息加以修正得出的野揪，稱為后驗概率访忿。
