概率分布：
描述了一個隨機變量在一個范圍內(nèi)燥滑，取某個值的概率。直觀來說就是一張圖阿逃，橫坐標是隨機變量的取值铭拧，縱坐標是對應的概率。嚴格來說對于連續(xù)分布恃锉，對應的概率是一個微小區(qū)間內(nèi)的積分
二項分布：
丟硬幣搀菩，丟N次，每次正面概率為P破托，反面概率為1-P肪跋，其中有K次為正面的概率。記為P(X)=N!/K!/(N-K)!*(P^K)*((1-P)^(N-K))
前面的N!/K!/(N-K)!實際上是從N中取K硬幣的取法有多少種土砂，就是以前學的排列組合州既。為什么叫二項分布，因為(1+x)^n 這個式子萝映，其x^k這一項的系數(shù)吴叶，就是前面的C(N,K)，因為是從N項中挑兩個出來序臂，然后有多少種挑法晤郑，系數(shù)就是多少。
應用：重復進行某個實驗贸宏。實驗的結(jié)果只有兩種造寝。每次實驗的概率相互獨立。
泊松分布：
通過觀察吭练，路口每小時平均通過μ（平均值诫龙，或數(shù)學期望）輛車。讓你計算在1個小時內(nèi)鲫咽，過k輛車的概率签赃？
假設谷异，我用二項分布的知識來推導。1秒鐘內(nèi)我近似認為锦聊，只可能通過一輛車或0輛車歹嘹，不可能通過多于1輛。那么問題轉(zhuǎn)變?yōu)榭淄ィ?600次試驗內(nèi)尺上，有K次通過車輛的次數(shù)的概率有多大。
1秒鐘內(nèi)通過車的概率為μ/3600圆到。? 所以根據(jù)二項分布怎抛，概率為N!/k!/(N-k)!*k^(μ/N)*(N-K)^(1-μ/N) 其中N=3600
那么如果1秒鐘也不夠短呢？也許一秒鐘內(nèi)有好幾輛車通過芽淡。于是讓N取無窮大的極限马绝，變成lim(n->∞)(N!/k!/(N-k)!*k^(μ/N)*(N-K)^(1-μ/N) )
可以通過推導，得到該極限的值為e^(-λ)*λ^k/k!? 就是泊松分布的概率密度函數(shù)挣菲。其中λ就是μ富稻。
推導的過程可以參見網(wǎng)易公開課的可汗學院的統(tǒng)計學，泊松分布2. 推導的最重要的過程是用到了e=lim(1+1/x)^x
泊松分布適合描述一段時間內(nèi)發(fā)生指定次數(shù)的概率白胀。每小段時間發(fā)生的概率要相互獨立唉窃。
正態(tài)分布
給一組數(shù)值，知道了平均值λ和方差δ纹笼，就可以估算出數(shù)值為k的概率。
如果一個量是由許多微小的獨立隨機因素影響的結(jié)果苟跪，那么就可以認為這個量具有正態(tài)分布廷痘。拋硬幣也可以算是正態(tài)分布。
