第9講。by 王暢

圓周運動的“角度量”描述

可能用到的符號

\omega\alpha锅知、\beta
對應(yīng)代碼:

$\omega$播急、$\alpha$、$\beta$

知識點

  1. 圓周運動可用標量售睹,不需要用矢量

    • 給定一個圓心桩警,只有順時針轉(zhuǎn)動和逆時針轉(zhuǎn)動之分
    • 可用正負來標記轉(zhuǎn)動方向
  2. 位置:\theta

    • 約定逆時針轉(zhuǎn)為正,且起點是參考軸正向昌妹。請思考捶枢,\theta=\pi 代表運動到哪里了? (運動到軸負向)
    • \theta=-\frac{\pi}{3} , 運動到哪里飞崖?(沿正半軸順時針旋轉(zhuǎn)60^{\circ})
    • \theta=\frac{4}{3}\pi\theta=-\frac{2}{3}\pi烂叔,是不同的位置不?(是)
    • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}是什么樣的運動固歪?(初始位置在\frac{\pi}{2},角速度為\frac{\pi}{10}的勻速圓周運動蒜鸡。)
  3. 角速度:\omega

    • 即轉(zhuǎn)速,表征轉(zhuǎn)動的快慢牢裳。
    • 比較:
      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t+\frac{\pi}{2}
    • 較大角速度 \omega=\frac{\pi}{9}
  4. 角加速度:\alpha (or \beta)

    • 表征角速度變化的快慢逢防。

    • 比較:

      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t^2+\frac{\pi}{2}
    • 角加速度 \alpha較大的為\frac{2\pi}{9}


    例題:

    • 請用以上工具分析圓周運動:
      \theta(t)=4t^2+4t-\frac{\pi}{3}?
      初始位置為-\frac{\pi}{3},角速度為8t+4,角加速度為8的勻變速圓周運動

    習題:

    • 請寫出一個圓周運動,使得它:初始位置在\frac{\pi}{3}蒲讯,初始角速度10(逆時針)忘朝,角加速度為2t?(順時針)。

      解答: 由題a=-2t,又\int (\int -2t dt)dt=-\frac{1}{3}t^3
      \int \omega dt=10t當t=0時判帮,\theta=\frac{\pi}{3}
      \theta(t)= \frac{\pi}{3}+10t-\frac{1}{3}t^3


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