線性方程的row picture和column picture
對(duì)于一個(gè)二維具有2個(gè)未知數(shù)或者三維的具有3個(gè)未知數(shù)的的線性方程
求解未知數(shù)妙真。
用二維的例子來說明，很簡(jiǎn)單荚守，小學(xué)都學(xué)過的課程珍德，2個(gè)方程代表兩條直線，相交的點(diǎn)就是解（row pic）矗漾。
那么將方程式用線性組合的方式表示呢锈候？
最終的解就是滿足得到向量b的乘數(shù)因子。（col pic）
以上推廣到三維的話敞贡，對(duì)于row pic而言泵琳，可能是平面與直線的交點(diǎn)為解，對(duì)于col pic而言誊役，解則是滿足目標(biāo)向量的三個(gè)向量的乘數(shù)因子获列。更高維的以此類推。
消元
這是小學(xué)就學(xué)過的東西蛔垢。消元的目的是將原來的矩陣變?yōu)樯先蔷仃?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=U" alt="U" mathimg="1">击孩，右邊同樣變化，最終通過回代逐個(gè)解出未知數(shù)鹏漆。
Before
After
對(duì)角上的非0元素稱為主元巩梢。
如果主元位置上的元素為0怎么辦？通過行置換艺玲，并不會(huì)改變矩陣的性質(zhì)括蝠。如果始終存在為0的元素，則可能出現(xiàn)無解或者是很多解的情況饭聚。
Guass-Jordan消元求逆
假設(shè)矩陣可逆忌警，Guass-Jordan消元求逆基于如下公式
經(jīng)過變換，將原矩陣變?yōu)閱挝痪仃?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=I" alt="I" mathimg="1">秒梳，而原單位矩陣同步變換法绵，最終變?yōu)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=A" alt="A" mathimg="1">的逆矩陣
A = LU
關(guān)于消元，如果我們用矩陣記錄下來每一次的消元端幼、交換步驟礼烈，再用他們的逆矩陣相乘，則會(huì)得到一個(gè)很有意思的結(jié)果婆跑。
例如
步驟
首先是
減去
消去第一個(gè)元素此熬，對(duì)應(yīng)的消元矩陣為
減去
消去第二個(gè)元素，對(duì)應(yīng)的消元矩陣為
那么我們實(shí)際可以得到
將相乘的結(jié)果就是
了，記住順序要相反哦
這節(jié)基本上都是關(guān)于矩陣運(yùn)算的相關(guān)內(nèi)容犀忱，沒有太多概念性的東西募谎。
