前言

numpy是支持 Python語(yǔ)言的數(shù)值計(jì)算擴(kuò)充庫(kù)登颓，其擁有強(qiáng)大的高維度數(shù)組處理與矩陣運(yùn)算能力舌镶。除此之外炕舵，numpy還內(nèi)建了大量的函數(shù)栋荸，方便你快速構(gòu)建數(shù)學(xué)模型菇怀。

NumPy官網(wǎng)：http://www.numpy.org/
NumPy官網(wǎng)教程：https://docs.scipy.org/doc/numpy/user/quickstart.html

安裝及導(dǎo)入numpy

安裝numpy：

pip install numpy

導(dǎo)入numpy，推薦做法是：

import numpy as np

當(dāng)然晌块，如果你不想像上面導(dǎo)入爱沟，你也可以和其他模塊導(dǎo)入方式一樣直接import numpy，但還是推薦用import numpy as np這種方式匆背，后面用到numpy的地方都可以用別名np了呼伸，更加簡(jiǎn)潔。

numpy數(shù)學(xué)中的計(jì)算

學(xué)習(xí)完后钝尸，可以熟練掌握數(shù)組各種方式的創(chuàng)建括享、屬性及數(shù)組操作；對(duì)矩陣的常見操作珍促、也可以對(duì)多項(xiàng)式求導(dǎo)铃辖、作圖等。

1.求矩陣A的秩
提示：在線性代數(shù)中猪叙，一個(gè)矩陣A的列秩是A的線性獨(dú)立的縱列的極大數(shù)目娇斩。類似地，行秩是A的線性無(wú)關(guān)的橫行的極大數(shù)目穴翩。通俗一點(diǎn)說(shuō)犬第，如果把矩陣看成一個(gè)個(gè)行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩芒帕，也就是極大無(wú)關(guān)組中所含向量的個(gè)數(shù)歉嗓。

矩陣A

解析：在numpy中，求矩陣的秩用nf.linalg.matrix_rank(array)

2.求矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣
轉(zhuǎn)置矩陣：將矩陣的行列互換得到的新矩陣稱為轉(zhuǎn)置矩陣背蟆，轉(zhuǎn)置矩陣的行列式不變鉴分。
解析：在numpy中，求矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣用A.T
上面兩個(gè)問題用numpy可快速計(jì)算出來(lái)：

import numpy as nf

A = nf.mat([[3, 2, 0, 5, 0],
            [3, -2, 3, 6, -1],
            [2, 0, 1, 5, -3],
            [1, 6, -4, -1, 4]])

print("矩陣A：")
print(A)
print("A的秩為：{}".format(nf.linalg.matrix_rank(A)))

print("A的轉(zhuǎn)置矩陣：")
print(A.T)

運(yùn)行結(jié)果：

矩陣A：
[[ 3  2  0  5  0]
 [ 3 -2  3  6 -1]
 [ 2  0  1  5 -3]
 [ 1  6 -4 -1  4]]

A的秩為：3

A的轉(zhuǎn)置矩陣：
[[ 3  3  2  1]
 [ 2 -2  0  6]
 [ 0  3  1 -4]
 [ 5  6  5 -1]
 [ 0 -1 -3  4]]

手動(dòng)求解：

手動(dòng)求解矩陣A的秩

3.求矩陣A的逆矩陣
說(shuō)明:逆矩陣是對(duì)方陣定義的淆储，因此逆矩陣一定是方陣冠场。
逆矩陣：設(shè)A是數(shù)域上的一個(gè)n階矩陣家浇，若在相同數(shù)域上存在另一個(gè)n階矩陣B本砰，使得： AB=BA=E ，則我們稱B是A的逆矩陣钢悲，而A則被稱為可逆矩陣点额。注：E為單位矩陣舔株。

矩陣A

解析：在numpy中，求矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣用A.I

import numpy as nf

A = nf.mat([[0, 1, 2],
            [1, 1, 4],
            [2, -1, 0]])

print("矩陣A：")
print(A)

print("A的逆矩陣：")
print(A.I)

運(yùn)行結(jié)果：

矩陣A：
[[ 0  1  2]
 [ 1  1  4]
 [ 2 -1  0]]

A的逆矩陣：
[[ 2.  -1.   1. ]
 [ 4.  -2.   1. ]
 [-1.5  1.  -0.5]]

手動(dòng)計(jì)算：

手動(dòng)計(jì)算求矩陣A的逆矩陣

4.求y = -2x^2 + 4x + 16的根还棱，并求出其導(dǎo)函數(shù)

多項(xiàng)式 -2x^2 + 4x + 16的圖像

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# y = -2x^2 + 4x + 16
arr = np.array([-2, 4, 16])
func = np.poly1d(arr)

# m=1表示求一階導(dǎo)數(shù)乍惊，依次類推
func1 = func.deriv(m=1)

# 設(shè)置定義域-4,6杜秸；并將定義域等分了100份
x = np.linspace(-4, 6, 100)

y = func(x)
y1 = func1(x)


# 打印多項(xiàng)式
print(func)

# 打印多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的一階導(dǎo)數(shù)
print(func1)

# 繪制
plt.plot(x, y, label="{}".format(func))
plt.plot(x, y1, label="{}".format(func1))
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")

# 顯示圖例
plt.legend()

print("多項(xiàng)式的根:")
print(np.roots(func))

# 顯示圖像
plt.show()

運(yùn)行結(jié)果：

多項(xiàng)式求根及一階導(dǎo)數(shù)

數(shù)組的重要屬性

numpy的主要操作對(duì)象是同類的多維數(shù)組，即一個(gè)由相同類型元素（通常是數(shù)字）組成的润绎、以正數(shù)為索引的數(shù)據(jù)表亩歹。在numpy里面，維度稱為“軸”凡橱。

舉例來(lái)說(shuō)小作，三維空間內(nèi)一點(diǎn)的坐標(biāo)[1,2,1]有一個(gè)軸，三個(gè)元素稼钩，所以我們通常稱它的長(zhǎng)度為3顾稀。在以下所示的例子中，數(shù)組有兩個(gè)軸坝撑，第一個(gè)軸的長(zhǎng)度為2静秆，第二個(gè)軸的長(zhǎng)度為3。

[[ 1., 0., 0.],
 [ 0., 1., 2.]]

numpy的數(shù)組類型叫做ndarray巡李，也就是numpy數(shù)組(以下簡(jiǎn)稱為數(shù)組)抚笔。需要注意的是,numpy.array不同于Python標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)中的array.array，后者只處理一維的數(shù)組并且提供了很少的功能侨拦。一個(gè)ndarray對(duì)象有以下一些重要的屬性：

• ndarray.ndim

數(shù)組的軸的數(shù)量殊橙，即維度數(shù)量。

• ndarray.shape

數(shù)組的維度。返回的是一個(gè)整數(shù)元組膨蛮，指示了一個(gè)數(shù)組在各個(gè)維度的大小叠纹。對(duì)于一個(gè)n行m列的矩陣來(lái)說(shuō)，它的shape是(n,m)敞葛。shape的元組長(zhǎng)度因此是軸的數(shù)量誉察，即ndim。

• ndarray.size

數(shù)組所有元素的數(shù)量惹谐，等于shape返回元組元素的乘積持偏。

• ndarray.dtype

一個(gè)用于描述數(shù)組元素類型的對(duì)象“奔。可以用標(biāo)準(zhǔn)Python類型來(lái)創(chuàng)造或指定dtype的類型综液。另外，Numpy也提供了自己的類型儒飒，如numpy.int32谬莹，numpy.int16，numpy.float64等桩了。

• ndarray.itemsize

數(shù)組每個(gè)元素的字節(jié)大小附帽。比如一個(gè)數(shù)組的元素為float64，它的itemsize為8(=64/8)井誉，

complex32的itemsize為4(=32/8)蕉扮。這個(gè)屬性等同于ndarray.dtype.itemsize。

• ndarray.data

包含了數(shù)組每個(gè)實(shí)際元素的緩沖器颗圣。一般來(lái)說(shuō)我們不會(huì)用到這個(gè)屬性因?yàn)槲覀兛梢酝ㄟ^(guò)索引工具來(lái)獲取到數(shù)組的每個(gè)元素的值喳钟。

數(shù)組的創(chuàng)建

通過(guò)上面知識(shí)，我們已經(jīng)知道在numpy中在岂，數(shù)組是ndarray類型的奔则，接下來(lái)我們就看看學(xué)習(xí)如何利用numpy來(lái)創(chuàng)建各種數(shù)組。

1.利用構(gòu)造函數(shù)array()創(chuàng)建

利用構(gòu)造函數(shù)array()創(chuàng)建一維或多維數(shù)組蔽午，其參數(shù)是類似于數(shù)組的對(duì)象易茬，如列表等。當(dāng)然及老，也可以在創(chuàng)建的時(shí)候傳入數(shù)據(jù)類型抽莱，通過(guò)dtype=指定，取值：
int系列包括np.int64(默認(rèn))骄恶、np.int16食铐、np.int32、np.int128僧鲁；
float系列包括：np.float64(默認(rèn))虐呻、np.float16象泵、np.float32、np.float84铃慷、np.float96单芜、np.float128蜕该、np.float256等犁柜，示例如下：

import numpy as np

# 構(gòu)造函數(shù)構(gòu)建
arr1 = np.array([[1, 2, 3],
                [4, 5, 6]])

# 創(chuàng)建的同時(shí)指定數(shù)據(jù)類型為float64
arr2 = np.array([[11, 22, 33],
                [44, 55, 66]], dtype=np.float64)

print(arr1)
print(arr2)

運(yùn)行結(jié)果：

[[1 2 3]
 [4 5 6]]

[[11. 22. 33.]
 [44. 55. 66.]]

2.利用arrange()創(chuàng)建

numpy中arrange()的用法和Python中range()一樣，我們可以直接傳入一個(gè)size堂淡，也可以指定起始值-結(jié)束值-步長(zhǎng)馋缅，numpy中arrange()還可以重新定義reshape(shape)，如下面例子2.3中：np.arange(12).reshape((3, 4))绢淀。示例如下：

import numpy as np

# 2.1利用arrange()來(lái)創(chuàng)建
arr3 = np.arange(12)
print(arr3)
print("-" * 20)

# 2.2利用arrange()來(lái)創(chuàng)建,
arr4 = np.arange(10, 21)
print(arr4)
print("+" * 20)

# 2.3利用arrange()來(lái)創(chuàng)建,重新定義shape
arr5 = np.arange(12).reshape((3, 4))
print(arr5)

運(yùn)行結(jié)果：

[ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11]
--------------------
[10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20]
++++++++++++++++++++
[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]]

3.生產(chǎn)隨機(jī)數(shù)來(lái)創(chuàng)建

利用np.random.random(12)會(huì)生產(chǎn)一系列從0-1之間的符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)組成的數(shù)組萤悴。我們指定隨機(jī)數(shù)的個(gè)數(shù)，即要得到的數(shù)組長(zhǎng)度皆的，還可以在創(chuàng)建的同時(shí)重新定義shape:np.random.random((3, 4))覆履。示例如下，要注意觀察不同：

import numpy as np

# 3.1 利用隨機(jī)數(shù)創(chuàng)建數(shù)組
random_arr4 = np.random.random(12)
print(random_arr4)

print("-" * 20)

# 3.2 利用隨機(jī)數(shù)創(chuàng)建數(shù)組, 并指定shape
random_arr5 = np.random.random((3, 4))
print(random_arr5)

運(yùn)行結(jié)果：

[0.47430035 0.27107492 0.786811  0.4158894  0.09536015  0.87473283  0.10045984 0.70662808 0.15931372 0.96116861 0.45779735 0.18718144]
--------------------
[[0.4010681  0.0760198  0.03891688 0.80331814]
 [0.33589807 0.43356063 0.79576128 0.74174092]
 [0.31945365 0.21740648 0.68029056 0.32781636]]

4.利用linspace()線性等分來(lái)創(chuàng)建

numpy中linspace(start, end, total_count)線性等分來(lái)創(chuàng)建數(shù)組時(shí)费薄，需要傳入起始值硝全、結(jié)束值、將這段數(shù)等分為total_count份楞抡。

這種創(chuàng)建方式特別適用于：知道起始值伟众、結(jié)束值和總個(gè)數(shù)的情況。常用來(lái)設(shè)置自變量的取值召廷，例如：x = np.linspace(-10, 10, 100),將會(huì)得到(-10, 10)等分100份后的數(shù)據(jù)組成的數(shù)組凳厢。

import numpy as np

# 4 利用線性等分，創(chuàng)建數(shù)組
x = np.linspace(-10, 10, 50)
print(x)

運(yùn)行結(jié)果：

[-10.          -9.59183673  -9.18367347  -8.7755102   -8.36734694
  -7.95918367  -7.55102041  -7.14285714  -6.73469388  -6.32653061
  -5.91836735  -5.51020408  -5.10204082  -4.69387755  -4.28571429
  -3.87755102  -3.46938776  -3.06122449  -2.65306122  -2.24489796
  -1.83673469  -1.42857143  -1.02040816  -0.6122449   -0.20408163
   0.20408163   0.6122449    1.02040816   1.42857143   1.83673469
   2.24489796   2.65306122   3.06122449   3.46938776   3.87755102
   4.28571429   4.69387755   5.10204082   5.51020408   5.91836735
   6.32653061   6.73469388   7.14285714   7.55102041   7.95918367
   8.36734694   8.7755102    9.18367347   9.59183673  10.        ]

5.全為0的數(shù)組np.zeros(shape)

numpy提供了可以直接創(chuàng)建所有元素為0的數(shù)組竞慢，方式為：np.zeros(shape)先紫。

官網(wǎng)的解釋：The function zeros creates an array full of zeros，示例如下：

import numpy as np

# 5 全為0的數(shù)組
arr5 = np.zeros((3, 4))
print(arr5)

運(yùn)行結(jié)果：

[[0. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 0.]
 [0. 0. 0. 0.]]

6.全為1的數(shù)組np.ones(shape)

numpy提供了可以直接創(chuàng)建所有元素為1的數(shù)組筹煮，方式為：np.ones(shape)泡孩。

官網(wǎng)的解釋：the function ones creates an array full of ones，示例如下：

import numpy as np

# 6 全為1的數(shù)組
arr6 = np.ones((2, 3, 4))
print(arr6)

運(yùn)行結(jié)果：

[[[1. 1. 1. 1.]
  [1. 1. 1. 1.]
  [1. 1. 1. 1.]]

 [[1. 1. 1. 1.]
  [1. 1. 1. 1.]
  [1. 1. 1. 1.]]]

7.空元素?cái)?shù)組

numpy提供了可以直接創(chuàng)建所有元素為1的數(shù)組寺谤，方式為：np.empty(shape)仑鸥，要注意的是它的元素的初始值是隨機(jī)的，這取決于這塊內(nèi)存中的值变屁。

官網(wǎng)的解釋：the function empty creates an array whose initial content is random and depends on the state of the memory. By default, the dtype of the created array is float64眼俊，示例如下：

import numpy as np

# 創(chuàng)建空元素?cái)?shù)組
arr7 = np.empty((3, 4))
print(arr7)

numpy中dtype類型

numpy數(shù)組生成函數(shù)匯總表

數(shù)組的常見操作

1.基本運(yùn)算

• 加、減粟关、乘疮胖、除(+、-、*澎灸、/)

對(duì)兩個(gè)數(shù)組做加(減院塞、乘、除)法運(yùn)算性昭，是對(duì)應(yīng)位置的元素分別做加(減拦止、乘、除)法運(yùn)算糜颠。
示例如下：

import numpy as np

arr1 = np.array([[11, 12, 13],
                 [14, 15, 16]])

arr2 = np.array([[1, 2, 3],
                 [4, 5, 6]])

print("arr1:")
print(arr1)
print("arr2:")
print(arr2)

print("arr1 + arr2 = ")
print(arr1 + arr2)

print("arr1 - arr2 = ")
print(arr1 - arr2)

print("arr2 * arr1 = ")
print(arr2 * arr1)

print("arr1 / arr2 = ")
print(arr1 / arr2)

運(yùn)行結(jié)果：

arr1:
[[11 12 13]
 [14 15 16]]

arr2:
[[1 2 3]
 [4 5 6]]

arr1 + arr2 = 
[[12 14 16]
 [18 20 22]]

arr1 - arr2 = 
[[10 10 10]
 [10 10 10]]

arr2 * arr1 = 
[[11 24 39]
 [56 75 96]]

arr1 / arr2 = 
[[11.          6.          4.33333333]
 [ 3.5         3.          2.66666667]]

說(shuō)明：對(duì)兩個(gè)數(shù)組做加(減汹族、乘、除)法運(yùn)算其兴，是對(duì)應(yīng)位置的元素分別做加(減顶瞒、乘、除)法運(yùn)算元旬。正因?yàn)槿绱艘?guī)則榴徐，所以要求參與運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)組為同形數(shù)組，也就是要求shape必須一樣匀归，否則會(huì)報(bào)錯(cuò)ValueError: operands could not be broadcast together with shapes坑资。

下面例子中，保持arr1的shape為(2, 3)不變朋譬；利用reshape()修改arr2的shape為(6,)盐茎，此時(shí)再進(jìn)行加法運(yùn)算操作：

import numpy as np

arr1 = np.array([[11, 12, 13],
                 [14, 15, 16]])

arr2 = np.array([[1, 2, 3],
                 [4, 5, 6]]).reshape((6,))

print("arr1:")
print(arr1)
print("arr2:")
print(arr2)

print("arr1 + arr2 = ")
print(arr1 + arr2)

運(yùn)算結(jié)果：

Traceback (most recent call last):
  File "D:/TensorFlowProjects/np_numpy/numpy_jianshu.py", line 15, in <module>
    print(arr1 + arr2)
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,3) (6,) 

• 多次方(**)

在numpy中，多次方運(yùn)算同樣作用于數(shù)組中每個(gè)元素徙赢。運(yùn)算符號(hào)為**字柠，運(yùn)算符**后面是幾就做幾次運(yùn)算。同樣要求參與運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)組為同形數(shù)組狡赐，也就是要求shape必須一樣窑业，否則會(huì)報(bào)錯(cuò)ValueError: operands could not be broadcast together with shapes。

例如：arr1 ** 2表示對(duì)數(shù)組arr1中每個(gè)元素做平方運(yùn)算枕屉。
再如：arr1 ** 3表示對(duì)數(shù)組arr1中每個(gè)元素做3次方運(yùn)算常柄。

import numpy as np

arr1 = np.arange(6).reshape((2, 3))
print("arr1: ")
print(arr1)

print("-" * 20)

# 2次方運(yùn)算
print(arr1 ** 2)

print("-" * 20)

# 3次方運(yùn)算
print(arr1 ** 3)

運(yùn)算結(jié)果：

arr1: 
[[0 1 2]
 [3 4 5]]
--------------------
[[ 0  1  4]
 [ 9 16 25]]
--------------------
[[  0   1   8]
 [ 27  64 125]]

• 矩陣乘

矩陣乘是用np提供的dot，形如：np.dot(arr1, arr2)或arr1.dot(arr2)搀擂。需要注意的是西潘，參與運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)組要符合矩陣乘的乘法要求：前一個(gè)矩陣的列必須等于后一個(gè)矩陣的行。如果不滿足此哨颂，則會(huì)運(yùn)行報(bào)錯(cuò)喷市。

下面例子，3行4列 x 4行2列威恼，計(jì)算后將會(huì)得到3行2列的矩陣品姓。

import numpy as np


arr1 = np.arange(12).reshape((3, 4))
arr2 = np.arange(8).reshape((4, 2))
print("arr1 = ")
print(arr1)
print("arr2 = ")
print(arr2)

print("-" * 20)
print(np.dot(arr1, arr2))

print("+" * 20)
print(arr1.dot(arr2))

運(yùn)算結(jié)果：

arr1 = 
[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]]
arr2 = 
[[0 1]
 [2 3]
 [4 5]
 [6 7]]
--------------------
[[ 28  34]
 [ 76  98]
 [124 162]]
++++++++++++++++++++
[[ 28  34]
 [ 76  98]
 [124 162]]

提示：
如果你在運(yùn)算過(guò)程中遇到ValueError: shapes (3,4) and (3,2) not aligned: 4 (dim 1) != 3 (dim 0)寝并，則說(shuō)明參與運(yùn)算的兩個(gè)矩陣不符合矩陣乘的運(yùn)算規(guī)則：前一個(gè)矩陣的列必須等于后一個(gè)矩陣的行。

• 和數(shù)值比較

和數(shù)值比較腹备，形如arr1 > 3衬潦，會(huì)把數(shù)組中每個(gè)元素和該數(shù)值3進(jìn)行比較，滿足則為True,不滿足則為False植酥，最后會(huì)得到一個(gè)由True镀岛、False組成的數(shù)組。

import numpy as np


arr1 = np.array([[0, 2, 4],
                 [1, 3, 5]])
print(arr1 > 3)

運(yùn)算結(jié)果：

[[0 2 4]
 [1 3 5]]

[[False False  True]
 [False False  True]]

• 求和

numpy中求和提供了sum惧互，可以計(jì)算一個(gè)數(shù)組中所有元素的和np.sum(arr)哎媚，也可以指定計(jì)算某個(gè)軸上的和np.sum(arr喇伯，axis=0或1或2等)喊儡。

如果是2維數(shù)組，axis=0表示計(jì)算列上的和稻据；axis=1表示計(jì)算行上的和艾猜；

import numpy as np

arr_2d = np.arange(12).reshape((3, 4))
print(arr_2d)

# 計(jì)算所有元素的和
print(np.sum(arr_2d))
print("-" * 20)
# 計(jì)算指定軸上的元素的和
print(np.sum(arr_2d, axis=0))
print("-" * 20)
print(np.sum(arr_2d, axis=1))

運(yùn)行結(jié)果：

[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]]
66
--------------------
[12 15 18 21]
--------------------
[ 6 22 38]

如果是3維數(shù)組，形如shape 為 (2, 3, 4)的捻悯，此時(shí)axis=0表示計(jì)算shape為(3, 4)數(shù)組求和匆赃，計(jì)算后會(huì)得到一個(gè)(3, 4)數(shù)組。今缚；axis=1表示計(jì)算列上的和算柳，計(jì)算后會(huì)得到一個(gè)(2, 4)數(shù)組；axis=2表示計(jì)算行上的和姓言，計(jì)算后會(huì)得到一個(gè)(2, 3)數(shù)組瞬项；

import numpy as np

arr_3d = np.arange(24).reshape((2, 3, 4))
print(arr_3d)

# 計(jì)算所有元素的和
print("所有元素的和：{}".format(np.sum(arr_3d)))

# 計(jì)算指定軸上的元素的和
print("axis=0,shape=(2, 3, 4),會(huì)得到(3, 4)的數(shù)組：")
print(np.sum(arr_3d, axis=0))

print("axis=1,shape=(2, 3, 4),會(huì)得到(2, 4)的數(shù)組：")
print(np.sum(arr_3d, axis=1))

print("axis=2,shape=(2, 3, 4),會(huì)得到(2, 3)的數(shù)組：")
print(np.sum(arr_3d, axis=2))

運(yùn)行結(jié)果：

[[[ 0  1  2  3]
  [ 4  5  6  7]
  [ 8  9 10 11]]

 [[12 13 14 15]
  [16 17 18 19]
  [20 21 22 23]]]

所有元素的和：276

axis=0,shape=(2, 3, 4),會(huì)得到(3, 4)的數(shù)組：
[[12 14 16 18]
 [20 22 24 26]
 [28 30 32 34]]

axis=1,shape=(2, 3, 4),會(huì)得到(2, 4)的數(shù)組：
[[12 15 18 21]
 [48 51 54 57]]

axis=2,shape=(2, 3, 4),會(huì)得到(2, 3)的數(shù)組：
[[ 6 22 38]
 [54 70 86]]

如果是更高維數(shù)組，則依次類推何荚。關(guān)鍵是區(qū)分軸序號(hào)代表的是什么囱淋。

• 求最大值

numpy中求最大值提供了max，可以計(jì)算一個(gè)數(shù)組中所有元素中最大的元素np.max(arr)餐塘，也可以指定計(jì)算某個(gè)軸上的最大的元素np.max(arr妥衣，axis=0或1或2等)。

求最大值所在的索引戒傻，np.argmax(arr税手，axis=0或1或2等)

import numpy as np

arr_2d = np.array([[2, 4, 6],
                   [1, 3, 5]])
print(arr_2d)

# 數(shù)組中最大元素
print("數(shù)組中最大元素{}".format(np.max(arr_2d)))

print("數(shù)組中最大元素索引{}".format(np.argmax(arr_2d)))

# 2維的軸axis=0上的最大值，也即列上的最大值
print("列上的最大值{}".format(np.max(arr_2d, axis=0)))

運(yùn)行結(jié)果：

[[2 4 6]
 [1 3 5]]
數(shù)組中最大元素:6
數(shù)組中最大元素索引:2
列上的最大值:[2 4 6]

• 求最小值

numpy中求最小值提供了min需纳，可以計(jì)算一個(gè)數(shù)組中所有元素最小元素值np.min(arr)芦倒，也可以指定計(jì)算某個(gè)軸上的最小元素值np.min(arr，axis=0或1或2等)候齿。

求最小值所在的索引熙暴，np.argmin(arr闺属，axis=0或1或2等)

import numpy as np

arr_2d = np.array([[2, 4, 6],
                   [1, 3, 5]])
print(arr_2d)

# 數(shù)組中最小元素
print("數(shù)組中最小元素:{}".format(np.min(arr_2d)))

print("數(shù)組中最小元素索引:{}".format(np.argmin(arr_2d)))

# 2維的軸axis=0上的最小值，也即列上的最小值
print("列上的最小值:{}".format(np.min(arr_2d, axis=0)))

運(yùn)行結(jié)果：

[[2 4 6]
 [1 3 5]]
數(shù)組中最小元素:1
數(shù)組中最小元素索引:3
列上的最小值:[1 3 5]

• 求平均數(shù)周霉、中位數(shù)掂器、加權(quán)平均數(shù)

numpy中求平均數(shù)、中位數(shù)俱箱、加權(quán)平均數(shù)国瓮，分別提供了mean(arr)、media(arr)狞谱、average(arr)乃摹，也可以指定計(jì)算某個(gè)軸上的平均數(shù)、中位數(shù)跟衅、加權(quán)平均數(shù)孵睬。

import numpy as np

arr_2d = np.arange(12).reshape((3, 4))

# 權(quán)重,加權(quán)平均數(shù)時(shí)用到了
weights = np.array([[1, 1, 1, 1],
                    [1, 1, 1, 1],
                    [1, 1, 1, 2]])

print(arr_2d)
print(weights)

print("平均數(shù){}".format(np.mean(arr_2d)))
print("中位數(shù){}".format(np.median(arr_2d)))
print("加權(quán)平均數(shù){}".format(np.average(arr_2d, weights=weights)))

運(yùn)算結(jié)果：

[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]]

[[1 1 1 1]
 [1 1 1 1]
 [1 1 1 2]]

平均數(shù)5.5
中位數(shù)5.5
加權(quán)平均數(shù)5.923076923076923

• 累和

numpy中求累和提供了cumsum，可以計(jì)算一個(gè)數(shù)組中求累和np.cumsum(arr)伶跷，也可以指定計(jì)算某個(gè)軸上求累和np.cumsum(arr掰读，axis=0或1或2等)。

import numpy as np

arr1 = np.arange(6)
print(arr1)

# 求累和
print(np.cumsum(arr1))

運(yùn)算結(jié)果：

[0 1 2 3 4 5]
[ 0  1  3  6 10 15]

累和計(jì)算規(guī)則如圖：

累和計(jì)算規(guī)則

• 累差

numpy中求累和提供了diff叭莫，可以計(jì)算一個(gè)數(shù)組中求累和np.diff(arr)蹈集，也可以指定計(jì)算某個(gè)軸上求累和np.diff(arr，axis=0或1或2等)雇初。

import numpy as np

arr1 = np.array([1, 3, 5, 2, 4, 6])
print(arr1)

# 求累差
print(np.diff(arr1))

運(yùn)行結(jié)果：

[1 3 5 2 4 6]
[ 2  2 -3  2  2]

累差

• 非零元素

numpy中找一個(gè)數(shù)組中非零元素提供了np.nonzero(arr)拢肆，示例如下：

import numpy as np

arr_2d = np.arange(12).reshape((3, 4))
print(arr_2d)

print(np.nonzero(arr_2d))

運(yùn)行結(jié)果：

[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]]

(array([0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2], dtype=int64), 
 array([1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3], dtype=int64))

解析：調(diào)用非零元素方法得到了(array([0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2], dtype=int64), array([1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3], dtype=int64))，由于原數(shù)組是2維的靖诗，所以打印結(jié)果中這個(gè)包含兩個(gè)數(shù)組郭怪，分別表示：非零元素所在的行的索引組成的數(shù)組，非零元素所在的列的索引組成的數(shù)組呻畸。

可以看到除了(0,0)處的元素外移盆，其余都非零，所以有上面的打印結(jié)果伤为。

• 排序

numpy中排序提供了sort咒循，可以指定某個(gè)軸上元素排序np.sort(arr赊窥，axis=0或1或2等)薯鼠，也可以指定排序使用的方法，kind數(shù)組排序時(shí)使用的方法枉长。

a ：所需排序的數(shù)組
axis：數(shù)組排序時(shí)的基準(zhǔn)位衩，axis=0裆蒸，按行排列；axis=1糖驴，按列排列
kind：數(shù)組排序時(shí)使用的方法僚祷，其中： kind= ′ quicksort ′ 為快排佛致；kind= ′ mergesort ′ 為混排；kind= ′ heapsort ′ 為堆排辙谜；
order：一個(gè)字符串或列表俺榆，可以設(shè)置按照某個(gè)屬性進(jìn)行排序。

import numpy as np

arr1 = np.array([[1, 13, 5, 12, 4, 6],
                [10, 11, 12, 7, 8, 9]])
print(arr1)

print("-" * 20)
print(np.sort(arr1))

print("-" * 20)
# axis=0 對(duì)每一列中的元素排序
print(np.sort(arr1, axis=0, kind="quicksort"))

print("-" * 20)

# axis=1 對(duì)每一行中的元素排序
print(np.sort(arr1, axis=1))

運(yùn)行結(jié)果：

[[ 1 13  5 12  4  6]
 [10 11 12  7  8  9]]
--------------------
[[ 1  4  5  6 12 13]
 [ 7  8  9 10 11 12]]
--------------------
[[ 1 11  5  7  4  6]
 [10 13 12 12  8  9]]
--------------------
[[ 1  4  5  6 12 13]
 [ 7  8  9 10 11 12]]

• 矩陣的轉(zhuǎn)置

numpy對(duì)矩陣的轉(zhuǎn)置提供了多種實(shí)現(xiàn)方式装哆，最常用的arr.T和np.transpose(arr)罐脊。需要注意的是，numpy提供了迭代行蜕琴，并沒有提供直接迭代列萍桌。若要迭代列，一般都是先轉(zhuǎn)置一下再迭代行就行了凌简。

import numpy as np

arr_2d = np.arange(12).reshape((3, 4))
print(arr_2d)

print("-" * 20)

# 矩陣的轉(zhuǎn)置,方式1
print(arr_2d.T)

print("-" * 20)

# 矩陣的轉(zhuǎn)置,方式2
print(np.transpose(arr_2d))

運(yùn)行結(jié)果：

[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]]
--------------------
[[ 0  4  8]
 [ 1  5  9]
 [ 2  6 10]
 [ 3  7 11]]
--------------------
[[ 0  4  8]
 [ 1  5  9]
 [ 2  6 10]
 [ 3  7 11]]

• 數(shù)據(jù)裁剪處理

numpy對(duì)數(shù)組中的元素提供了裁剪處理的方法np.clip(arr, min, max)上炎， 對(duì)該函數(shù)的理解：小于最小值得按最小值處理；大于最大值的按最大值處理号醉，處于最小值和最大值之間的保留原數(shù)據(jù)反症。示例如下：

import numpy as np

arr_2d = np.arange(12).reshape((3, 4))
print(arr_2d)

# 數(shù)據(jù)的裁剪
print(np.clip(arr_2d, 5, 8))

運(yùn)行結(jié)果：

[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]]

[[5 5 5 5]
 [5 5 6 7]
 [8 8 8 8]]

• 展開鋪平

numpy對(duì)數(shù)組中可以重新定義shape, 方法是reshape(shape)辛块，也提供了降維處理畔派，直接展開鋪平為一維arr.flatten()。示例如下：

import numpy as np

arr_2d = np.arange(12).reshape((3, 4))
print(arr_2d)

# 展開鋪平操作
print(arr_2d.flatten())

運(yùn)行結(jié)果：

[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]]

[ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11]

2.array合并

數(shù)組的合并润绵，分為在垂直方向合并np.vstack((arr1, arr2))和在水平方向合并np.hstack((arr1, arr2))线椰。

import numpy as np


arr1 = np.array([1, 1, 1])
arr2 = np.array([2, 2, 2])
print(arr1)
print("-" * 10)
print(arr2)

print("在列方向合并：")
print(np.vstack((arr1, arr2)))

print("在行方向合并：")
print(np.hstack((arr1, arr2)))

運(yùn)行結(jié)果：

[1 1 1]
----------
[2 2 2]

在列方向合并：
[[1 1 1]
 [2 2 2]]

在行方向合并：
[1 1 1 2 2 2]

當(dāng)然，也可以使用np.concatenate((arr1, arr2), axis=0或1或2等):

import numpy as np


arr1 = np.array([[1, 2],
                [3, 4]])
arr2 = np.array([[5, 6]])
print(arr1)
print("-" * 10)
print(arr2)

print("在垂直方向合并：")
print(np.concatenate((arr1, arr2), axis=0))

print("在水平方向合并：")
print(np.concatenate((arr1, arr2.T), axis=1))

運(yùn)行結(jié)果：

[[1 2]
 [3 4]]
----------
[[5 6]]

在列方向合并：
[[1 2]
 [3 4]
 [5 6]]

在行方向合并：
[[1 2 5]
 [3 4 6]]

3.array分割

數(shù)組的拆分尘盼，分為在垂直方向拆分np.vsplit(arr1, 幾等分)和在水平方向拆分np.hsplit(arr1, 幾等分)憨愉。

import numpy as np

arr_2d = np.arange(24).reshape((4, 6))
print(arr_2d)

# 在垂直方向上等分2份
print(np.vsplit(arr_2d, 2))

# 在水平方向上等分2份
print(np.hsplit(arr_2d, 2))

運(yùn)行結(jié)果：

[[ 0  1  2  3  4  5]
 [ 6  7  8  9 10 11]
 [12 13 14 15 16 17]
 [18 19 20 21 22 23]]

[array([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8,  9, 10, 11]]), 
array([[12, 13, 14, 15, 16, 17],
       [18, 19, 20, 21, 22, 23]])]

[array([[ 0,  1,  2],
       [ 6,  7,  8],
       [12, 13, 14],
       [18, 19, 20]]), 
array([[ 3,  4,  5],
       [ 9, 10, 11],
       [15, 16, 17],
       [21, 22, 23]])]

當(dāng)然，也可以使用np.split(arr1, axis=0或1或2等):

import numpy as np

arr_2d = np.arange(24).reshape((4, 6))
print(arr_2d)

# 在垂直方向上等分2份
print(np.split(arr_2d, 2, axis=0))

# 在水平方向上等分3份
print(np.split(arr_2d, 3, axis=1))

運(yùn)行結(jié)果：

[[ 0  1  2  3  4  5]
 [ 6  7  8  9 10 11]
 [12 13 14 15 16 17]
 [18 19 20 21 22 23]]

[array([[ 0,  1,  2,  3,  4,  5],
       [ 6,  7,  8,  9, 10, 11]]), 
array([[12, 13, 14, 15, 16, 17],
       [18, 19, 20, 21, 22, 23]])]

[array([[ 0,  1],
       [ 6,  7],
       [12, 13],
       [18, 19]]),
 array([[ 2,  3],
       [ 8,  9],
       [14, 15],
       [20, 21]]), 
array([[ 4,  5],
       [10, 11],
       [16, 17],
       [22, 23]])]

4.array的copy

numpy中數(shù)組的賦值操作卿捎，默認(rèn)是不進(jìn)行拷貝的配紫。下面例子中，arr1 和arr2指向了內(nèi)存中的同一內(nèi)存地址午阵，是不同變量指向了同一對(duì)象躺孝。

import numpy as np

# 創(chuàng)建數(shù)組arr1
arr1 = np.array([[1, 2, 3],
                 [4, 5, 6]])

# 把數(shù)組arr1賦值給數(shù)組arr2，
arr2 = arr1

print(arr1)
print(arr2)

# arr1和arr2是否同一對(duì)象
print(arr1 is arr2)

運(yùn)行結(jié)果：

[[1 2 3]
 [4 5 6]]

[[1 2 3]
 [4 5 6]]

True

通過(guò)一個(gè)變量修改數(shù)組的值底桂，由于兩個(gè)數(shù)組變量指向同一對(duì)象植袍，所以另一處的值也是被修改后的：

# 上接
arr1[1][1] = 15
print(arr1)
print(arr2)

運(yùn)行結(jié)果：

[[ 1  2  3]
 [ 4 15  6]]

[[ 1  2  3]
 [ 4 15  6]]

上面例子中，之前一處兩個(gè)變量指向的同一數(shù)組籽懦，數(shù)據(jù)發(fā)生了變化于个。是因?yàn)?code>arr2 = arr1這句賦值操作默認(rèn)采用的不拷貝。暮顺，如果厅篓，我想讓arr1和arr2是獨(dú)立的存在秀存，當(dāng)一處修改，另一處數(shù)據(jù)不變動(dòng)羽氮。那么只需要賦值時(shí)采用copy復(fù)制一份即可应又。代碼如下：

import numpy as np

# 創(chuàng)建數(shù)組arr1
arr1 = np.array([[1, 2, 3],
                 [4, 5, 6]])

# 把數(shù)組arr1賦值給數(shù)組arr2，
arr2 = arr1.copy()


print(arr1)
print(arr2)

# arr1和arr2是否同一對(duì)象
print("arr1和arr2是否同一對(duì)象:{}".format(arr1 is arr2))

# 修改arr1[1][1]的元素的值為15
arr1[1][1] = 15

print(arr1)
print(arr2)

運(yùn)行結(jié)果：

[[1 2 3]
 [4 5 6]]

[[1 2 3]
 [4 5 6]]

arr1和arr2是否同一對(duì)象:False

[[ 1  2  3]
 [ 4 15  6]]

[[1 2 3]
 [4 5 6]]

說(shuō)明：arr2 = arr1.copy()復(fù)制后乏苦，arr2和 arr1就相互獨(dú)立株扛，一個(gè)數(shù)據(jù)修改不再影響另一個(gè)數(shù)組中的數(shù)據(jù)了。

索引操作

numpy中數(shù)組是矩陣的基礎(chǔ)汇荐，兩種可以相互轉(zhuǎn)化洞就。數(shù)組操作中，索引的處理決定了操作哪些元素掀淘，因此索引操作變得至關(guān)重要旬蟋。
一維數(shù)組，形如arr1=[0, 1, 2, 3, 4]革娄，arr1[1]拿到的是元素1;
一維數(shù)組倾贰，形如

[[ 0  1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8  9]
 [10 11 12 13 14]]

此時(shí)arr1[1]拿到的是第1整行：[ 5 6 7 8 9];
arr1[1][1]拿到的是元素6;
arr1[:, 1]拿到的是第1整列：[ 1 6 11];
arr1[1, 1:3]拿到的是第1行第1~3列的元素：[ 6 7];

方差、標(biāo)準(zhǔn)差

numpy提供了計(jì)算方差拦惋、標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)匆浙，在統(tǒng)計(jì)計(jì)算時(shí)非常有用：
計(jì)算數(shù)組的極差：np.pth(a)=max(a)-min(a)
計(jì)算方差（總體方差）：np.var(a)
標(biāo)準(zhǔn)差：np.std(a)

import numpy as np

arr = np.arange(15).reshape((3, 5))
print(arr)
# 方差
print(np.var(arr))
# 標(biāo)準(zhǔn)差
print(np.std(arr))

運(yùn)行結(jié)果：

[[ 0  1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8  9]
 [10 11 12 13 14]]
18.666666666666668
4.320493798938574

多項(xiàng)式

多項(xiàng)式擬合：poly= np.polyfit(x,a,n),擬合點(diǎn)集a得到n級(jí)多項(xiàng)式，其中x為橫軸長(zhǎng)度厕妖，返回多項(xiàng)式的系數(shù)
多項(xiàng)式求導(dǎo)函數(shù)：np.polyder(poly),返回導(dǎo)函數(shù)的系數(shù)
得到多項(xiàng)式的n階導(dǎo)函數(shù)：多項(xiàng)式.deriv(m = n)
多項(xiàng)式求根：np.roots(poly)
多項(xiàng)式在某點(diǎn)上的值：np.polyval(poly,x[n]),返回poly多項(xiàng)式在橫軸點(diǎn)上x[n]上的值
兩個(gè)多項(xiàng)式做差運(yùn)算： np.polysub(a,b)

線性代數(shù)基礎(chǔ)運(yùn)算

估計(jì)線性模型中的系數(shù)：a=np.linalg.lstsq(x,b),有b=a*x
求方陣的逆矩陣：np.linalg.inv(A)
求廣義逆矩陣：np.linalg.pinv(A)
求矩陣的行列式：np.linalg.det(A)
解形如AX=b的線性方程組：np.linalg.solve(A,b)
求矩陣的特征值：np.linalg.eigvals（A）
求特征值和特征向量：np.linalg.eig(A)
Svd分解：np.linalg.svd(A)

概率分布

產(chǎn)生二項(xiàng)分布的隨機(jī)數(shù)：np.random.binomial(n,p,size=…)首尼，其中n,p,size分別是每輪試驗(yàn)次數(shù)、概率言秸、輪數(shù)
產(chǎn)生超幾何分布隨機(jī)數(shù)：np.random.hypergeometric(n1,n2,n,size=…)软能，其中參數(shù)意義分別是物件1總量、物件2總量举畸、每次采樣數(shù)查排、試驗(yàn)次數(shù)
產(chǎn)生N個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)：np.random.normal(均值，標(biāo)準(zhǔn)差抄沮，N)
產(chǎn)生N個(gè)對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)：np.random.lognormal(mean,sigma,N)

小結(jié)

本文學(xué)習(xí)了numpy的常用用法跋核，具體包括：如何安裝及導(dǎo)入numpy、數(shù)組的重要屬性合是、數(shù)組的多種創(chuàng)建方式了罪、數(shù)組的常見操作、數(shù)組的合并聪全、拆分泊藕；索引操作、多項(xiàng)式、方差娃圆、標(biāo)準(zhǔn)差玫锋、概率分布等知識(shí)。這一節(jié)知識(shí)是后面學(xué)習(xí)Pandas和TensorFlow的基礎(chǔ)讼呢，務(wù)必掌握撩鹿。

參考資料：NumPy官網(wǎng)教程（英文）