SAT改革之后在數(shù)學(xué)部分新增了一些知識(shí)點(diǎn)贯要，在不小的變化中有兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)特別值得注意，它們不僅沒(méi)有在老SAT中出現(xiàn)過(guò)椭住，甚至沒(méi)有出現(xiàn)在SAT2或者絕大部分高中同學(xué)的課本中崇渗，那就是：margins of error 和 confidence interval。
這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)屬于統(tǒng)計(jì)類的范疇京郑，統(tǒng)計(jì)在普通高中數(shù)學(xué)教育中并不是特別重視宅广，所以有時(shí)候這類的題目會(huì)大家?guī)?lái)困擾。在大量的教學(xué)過(guò)程中我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們處理這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)題目時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)困難些举，于是我決定撰文試著梳理相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)跟狱，相信會(huì)對(duì)想拿800的你有價(jià)值。
① 考試要求
On the SAT, you will not be expected to compute a margin of error or a confidence interval, but you should understand how different factors affect the margin of error and how to interpret a given margin of error or confidence interval in the context.
可見對(duì)于這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)户魏，我們不需要知道如何去算驶臊，但是我們需要知道的是：
1、哪些因素會(huì)影響margins of error以及它們是如何影響的绪抛？
2资铡、在對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)題中去解讀margins of error 和 confidence interval电禀。
大部分沒(méi)學(xué)過(guò)統(tǒng)計(jì)的學(xué)生對(duì)這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該是生疏的幢码，那什么是margins of error 和 confidence interval呢？
② 定義
1尖飞、誤差范圍（margins of error）
Margins of error表達(dá)了統(tǒng)計(jì)結(jié)果中的隨機(jī)波動(dòng)的大小症副。margins of error通常在三個(gè)confidence level上給出；99%政基，95%和90%贞铣，值得注意的是：SAT只會(huì)考察95%的confidence level。
2沮明、置信區(qū)間（confidence interval）
Confidence interval是對(duì)這個(gè)樣本的某個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)辕坝。Confidence interval展現(xiàn)的是，這個(gè)總體參數(shù)的真實(shí)值有一定概率落在與該測(cè)量結(jié)果有關(guān)的某對(duì)應(yīng)區(qū)間荐健。
③ 如何去理解
相信看完定義之后酱畅，同學(xué)們可能還是不太清楚如何去使用在語(yǔ)境中去解讀這兩個(gè)概念琳袄。我們來(lái)舉個(gè)例子：
如果有一個(gè)學(xué)校有1500人，我們隨機(jī)抽取了其中100名學(xué)生來(lái)調(diào)查每周的學(xué)習(xí)時(shí)間纺酸，最后我們得到的結(jié)果是平均的學(xué)習(xí)時(shí)間是16h窖逗，同時(shí)我們被告知：這個(gè)16h的平均時(shí)間在95%的confidence level有著1.5h的margins of error。那么這就意味著：整個(gè)學(xué)校1500人的實(shí)際平均學(xué)習(xí)時(shí)間有95%的機(jī)率（或者說(shuō)有95%信心）落在（16h-1.5h）到（16h+1.5h）這個(gè)區(qū)間內(nèi)餐蔬。
一些學(xué)生在剛剛接觸的時(shí)候很容易犯一個(gè)錯(cuò)誤碎紊，就是將這個(gè)概念誤以為是：整個(gè)學(xué)校有95%的人的平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)間落在（16h-1.5h）到（16h+1.5h）這個(gè)區(qū)間內(nèi)。這是一個(gè)完全錯(cuò)誤的理解樊诺，大家需要特別注意仗考。
④ 影響margins of error的因素
我們只需要掌握以下兩點(diǎn)：
The variability in the data（由standard deviation來(lái)體現(xiàn)），standard deviation越大词爬，margins of error越大痴鳄，反之亦然。
The sample size缸夹，sample size越大痪寻，就意味著提供的信息越多，就可以降低margins of error虽惭。
OG樣題練習(xí)
A quality control researcher at an electronics company is testing the life of the company’s batteries in a certain camera. The researcher selects 100 batteries at random from the daily output of the batteries and finds that the average life of the batteries has a 95% confidence interval of 324 to 360 camera pictures. Which of the following conclusions is the most reasonable based on the confidence interval?
A) 95% of all the batteries produced by the company that day have a life between 324 and 360 pictures.
B) 95% of all the batteries ever produced by the company have a life between 324 and 360 pictures.
C) It is plausible that the true average life of batteries produced by the company that day is between 324 and 360 pictures.
D) It is plausible that the true average life of all the batteries ever produced by the company is between 324 and 360 pictures.
解析
這道題目考的還是比較常規(guī)的橡类，題中已經(jīng)提到了這家公司當(dāng)天生產(chǎn)的電池的平均壽命有95%的confidence interval of 324 to 360。
這就意味著我們有95%的信心能確認(rèn)電池的實(shí)際平均壽命落在324到360這個(gè)區(qū)間內(nèi)芽唇。因?yàn)锳/B說(shuō)的都是95%的電池有324到360的平均壽命顾画，所以他們都不對(duì)。而D的錯(cuò)誤在于ever produced匆笤，這個(gè)樣本取自于當(dāng)天研侣，所以只能代表當(dāng)天的統(tǒng)計(jì)情況。正確答案為C
總結(jié)
SAT數(shù)學(xué)改革雖然提升了考試難度炮捧，但是對(duì)知識(shí)點(diǎn)還是不會(huì)考的很深入庶诡。這一類題目只需要理解文中所提到的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)即可應(yīng)付考試，祝大家備考順利!
