MBA老呂數(shù)學(xué)-4-數(shù)列
@(MBA備考)
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第四章 數(shù)列
1 數(shù)列的概念和性質(zhì)
數(shù)列按單調(diào)性分：遞增數(shù)列吊说、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列磷仰、常數(shù)列
單調(diào)性判別：
- 比差法
- 比商法
2 等差數(shù)列
等差數(shù)列通項(xiàng)公式：
整理為:袍嬉，d是直線的斜率。
求和公式
前n項(xiàng)和：
①類似梯形公式
②類似三角形公式
image.png
③整理后類似拋物線公式
對稱軸灶平，最值取在最靠近對稱軸的整數(shù)處伺通。
首項(xiàng)，
當(dāng)即初始值為正罐监，等差為負(fù)，
有極大值瞒爬，求解
弓柱，可得
極大值時的n$
反之有極小值，亦然侧但。
中項(xiàng)公式
下標(biāo)和定理
等差數(shù)列中矢空，若（適用于更多項(xiàng)相加）
連續(xù)等長片段和定理
若等差數(shù)列禀横，公差為d屁药，則
也成等差數(shù)列复亏，新公差為
image.png
3 等比數(shù)列
等比數(shù)列不能出現(xiàn)0。形如{0,0,0,0......}的數(shù)列不叫等比數(shù)列缭嫡，可以稱為常數(shù)列或等差數(shù)列缔御。
通項(xiàng)公式：
和
當(dāng),當(dāng)
當(dāng)
求和式推導(dǎo)：數(shù)列
形如的函數(shù)都是等比數(shù)列的和式有勾。
易錯：使用等比數(shù)列的求和公式，應(yīng)分兩種情況討論
等比中項(xiàng)
下標(biāo)和定理
(可推廣到更多項(xiàng))
若等比數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)蔼卡，則：
若p<0，則所有奇數(shù)項(xiàng)同號挣磨，偶數(shù)項(xiàng)同號
連續(xù)等長片段和定理
其他
1掉蔬、求等差數(shù)列
的最值
- 一元二次函數(shù)法: 對稱軸
，最值取在最靠近對稱軸的整數(shù)處矾瘾。
-
法：
2放妈、奇數(shù)項(xiàng)偶數(shù)項(xiàng)問題
- 等差數(shù)列有2n項(xiàng)北救，則
- 等差數(shù)列有2n+1項(xiàng)芜抒，則
3、兩個等差數(shù)列之比
等差數(shù)列的前2k-1項(xiàng)和分別用
表示驾中，則
4唉堪、等差數(shù)列的判定
- 特值法：令n=1模聋、2、3看是否等差
- 通項(xiàng)公式特征是否形如一個一元一次函數(shù)：
- 前n項(xiàng)和
- 遞推法：
-
是等差
- 滿足中項(xiàng)公式
是等差
-
5唠亚、等比數(shù)列判定
- 特值法：令n=1链方、2、3看是否等比
- 通項(xiàng)公式是否形如：
灶搜，A祟蚀、q不為0
- 前n項(xiàng)和公式是否形如：
，k不為0.
- 遞推法：
- 滿足
割卖，q≠0前酿，是等比數(shù)列
- 滿足等比中項(xiàng)公式：
，是等比數(shù)列
- 滿足
- 若
是等比數(shù)列鹏溯，則
也是等比數(shù)列
6、特殊數(shù)列求和
- 特殊等差（就是
）
- 1+2+3+4+...+n =
- 1+3+5+7+...+(2n-1) =
- 2+4+6+8+...+ 2n =
- 1+2+3+4+...+n =
- 其他數(shù)列
解題思路
易錯點(diǎn)
- 非零常數(shù)列即是等差又是等比颜阐，零常數(shù)列只是等差
-
平窘，時即是等差又是等比
-
，時 是等差凳怨，不是等比
-
求解等差數(shù)列規(guī)律
- 有m瑰艘、n的用特值代入，如令m=1猿棉，n=2等
- 找下標(biāo)規(guī)律磅叛。下標(biāo)和相等么？【下標(biāo)和定理】萨赁。能用中項(xiàng)定理么弊琴？能用等長片段？
- 最后才是硬解
