簡介
歸并排序(MERGE-SORT)是利用歸并的思想實現(xiàn)的排序方法,該算法采用經(jīng)典的分治(divide-and-conquer)策略(分治法將問題分(divide)成一些小的問題然后遞歸求解,而治(conquer)的階段則將分的階段得到的各答案"修補"在一起没宾,即分而治之)课舍。
分而治之
可以看到這種結(jié)構(gòu)很像一棵完全二叉樹膛壹,本文的歸并排序我們采用遞歸去實現(xiàn)(也可采用迭代的方式去實現(xiàn))。分階段可以理解為就是遞歸拆分子序列的過程良漱,遞歸深度為log2n愧口。
合并相鄰有序子序列
再來看看治階段,我們需要將兩個已經(jīng)有序的子序列合并成一個有序序列类茂,比如上圖中的最后一次合并耍属,要將[4,5,7,8]和[1,2,3,6]兩個已經(jīng)有序的子序列,合并為最終序列[1,2,3,4,5,6,7,8]巩检,來看下實現(xiàn)步驟厚骗。
代碼實現(xiàn)
package com.smart.algorithm.sort;
import java.util.Arrays;
/**
* Created by fc.w on 2017/10/29.
*/
public class MergeSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0};
sort(arr, 0, arr.length - 1);
System.out.println("排序結(jié)果:" + Arrays.toString(arr));
}
public static void sort(int[] arr, int left, int right) {
if (left < right) {
int mid = (left + right) / 2;
sort(arr, left, mid);
sort(arr, mid + 1, right);
merge(arr, left, mid, right);
}
}
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
int[] temp = new int[arr.length];
int i = left; // 左序列
int j = mid + 1; // 右序列
int t = 0; // 臨時數(shù)組下標(biāo)
while(i <= mid && j <= right) {
if (arr[i] <= arr[j]) {
temp[t++] = arr[i++];
} else {
temp[t++] = arr[j++];
}
}
while (i <= mid) {
temp[t++] = arr[i++];
}
while (j <= right) {
temp[t++] = arr[j++];
}
t = 0;
while (left <= right) {
arr[left++] = temp[t++];
}
}
}
輸出
排序結(jié)果:[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
總結(jié)
歸并排序是穩(wěn)定排序,它也是一種十分高效的排序兢哭,能利用完全二叉樹特性的排序一般性能都不會太差领舰。java中Arrays.sort()采用了一種名為TimSort的排序算法,就是歸并排序的優(yōu)化版本。從上文的圖中可看出冲秽,每次合并操作的平均時間復(fù)雜度為O(n)舍咖,而完全二叉樹的深度為|log2n|★鄙#總的平均時間復(fù)雜度為O(nlogn)排霉。而且,歸并排序的最好民轴,最壞攻柠,平均時間復(fù)雜度均為O(nlogn)。
參考資料
[1]From 圖解排序算法(四)之歸并排序