再過兩個(gè)月不到的時(shí)間筷厘，你就要邁入初中的大門了。站在這個(gè)大門前宏所，不知道你是否會回顧來路酥艳，發(fā)出些許感慨呢？從六年級下學(xué)期開始爬骤，你的喉嚨里發(fā)出的聲音相較以往已經(jīng)有了細(xì)微的變化充石，到了暑假，就變得更為明顯了霞玄。個(gè)子也在進(jìn)階骤铃，現(xiàn)在你和媽媽走在一起，已經(jīng)可以俯視她了坷剧。擁有這個(gè)視角惰爬，在今年過年的時(shí)候，你可能想都不敢想惫企。但它就是那么神奇撕瞧，該來的總歸還是要來。也正是從今年開始雅任，爸爸媽媽幾乎終于試著放手讓你自己在外面短距離行走风范，我們也從剛開始的忐忑慢慢地化歸于平靜。你平時(shí)早就在抱怨我們?yōu)槭裁床幌駝e的同學(xué)的爸爸媽媽一樣讓自己的孩子自己上學(xué)沪么、放學(xué)∨鹦觯現(xiàn)在，我們正在向著這個(gè)目標(biāo)努力禽车，因?yàn)槲覀兗揖嚯x學(xué)校實(shí)在有點(diǎn)遠(yuǎn)寇漫，馬路上的車又實(shí)在是那么的多刊殉，駕駛新手、心態(tài)急躁的司機(jī)的概率還是一個(gè)不容忽視的存在州胳，安全問題不是一個(gè)一萬而是萬一的問題记焊，這個(gè)萬一從百分比的數(shù)字上看它可能是那么的輕，但是它壓在我們的身上卻是那么的重栓撞。除了變化的遍膜，還有沒有變化的。你現(xiàn)在一有機(jī)會還是很喜歡撥弄你的玩具槍瓤湘，和年齡相仿的小朋友玩槍戰(zhàn)瓢颅。你還是如饑似渴地喜歡玩“我的世界”，廢寢忘食地去看一些關(guān)于我的世界的攻略視頻和書籍弛说，饒有興致地和小朋友們探討交流游戲心得挽懦，購買我的世界的玩具時(shí)還是顯得那樣的興奮……，當(dāng)然木人，所有的這一切當(dāng)中最為重要的信柿，也是爸爸媽媽到目前為止最為欣慰的是：你還是一如既往的開心快樂和健康！
說了那么多開場白醒第，我也嫌自己有點(diǎn)啰嗦了渔嚷。爸爸年輕的時(shí)候可不是這樣啊淘讥！還有很多的話要講圃伶，我們有的是時(shí)間，可以留到以后慢慢講蒲列。這次主要還是想講講如何學(xué)習(xí)初中的數(shù)學(xué)。
初中數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的延續(xù)和拓展搀罢，最大的區(qū)別就是引入了代數(shù)這個(gè)重要概念蝗岖。小學(xué)數(shù)學(xué)我們以前的通俗叫法叫算術(shù)，我覺得這個(gè)叫法還是比較形象和貼切的榔至。小學(xué)數(shù)學(xué)就是自實(shí)踐現(xiàn)象中歸納得出抵赢，從具象中來到具象中去，計(jì)算一些比較具體的東西唧取，而初中更多的是要逐漸地把你的思維從具象拓展到抽象中去铅鲤，為高中的學(xué)習(xí)起到一個(gè)起承轉(zhuǎn)合的重要轉(zhuǎn)換作用。如果把小學(xué)數(shù)學(xué)看做是靜態(tài)的枫弟，那么初中的代數(shù)就是動態(tài)的邢享。它既可以代表一個(gè)數(shù)但又不是固定的一個(gè)數(shù)。在這個(gè)學(xué)習(xí)的過程中淡诗，你要試著去體會這個(gè)一體兩面的韻味骇塘，逐漸地學(xué)會左右手互搏的技能伊履，做到動和靜把控自如。
合抱之木款违，生于毫末唐瀑；九層之臺，起于壘土插爹。像所有事物發(fā)展演變的道理一樣哄辣，解決初中數(shù)學(xué)問題的基本原理也是如此，得一步步來赠尾，而且每走一步你都要給出它合乎定義的依據(jù)和解釋力穗。而不能跳躍式前進(jìn)，這種所謂的跳躍式前進(jìn)到頭來你會發(fā)現(xiàn)它其實(shí)是一種倒退萍虽，它不僅浪費(fèi)了你的時(shí)間和精力睛廊，你還會發(fā)現(xiàn)它將阻礙你很多東西，得不償失杉编，影響長遠(yuǎn)超全，是一筆十分糟糕的大虧本買賣。這邓馒，絕不是危言聳聽嘶朱。因?yàn)椋瑤缀跛械奶S式計(jì)算的緣起光酣、罪魁禍?zhǔn)资菍Ω拍罾斫獾牟粔蛲笍厥瓒簦撬烙浻脖场⒉磺笊踅饩染杏谒伎冀Y(jié)下的惡果财异，直接導(dǎo)致在解決問題的實(shí)踐中思維混亂、模棱兩可唱遭。而這種思維一旦建立并且形成慣性戳寸，對人的一生都將造成幾近難以挽回的影響，要改正它是極為困難的】皆螅現(xiàn)在你們學(xué)數(shù)學(xué)疫鹊，很重要的一點(diǎn)，就是要讓你們逐步掌握一套邏輯分析系統(tǒng)司致，形成一個(gè)比較理性的思維慣性拆吆，這個(gè)也是你以后打開工作、生活乃至人生思考這幾扇大門的密匙之一脂矫。爸爸希望你不要反其道而行之枣耀。
比如，你現(xiàn)在開始學(xué)相反數(shù)這個(gè)數(shù)學(xué)概念羹唠。在學(xué)習(xí)它的同時(shí)奕枢，關(guān)鍵的一點(diǎn)是要理清它來龍去脈的邏輯脈絡(luò)娄昆，不知來，焉知往缝彬？即知往萌焰，焉忘來？關(guān)于講相反數(shù)之前的正負(fù)數(shù)概念你們在小學(xué)六年級下學(xué)期已經(jīng)有過接觸了谷浅，關(guān)于有理數(shù)的概念你也已經(jīng)知曉扒俯。所以，在這基礎(chǔ)上講相反數(shù)一疯，教材上是直接給出它的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)撼玄。這個(gè)定義很簡潔，典型的數(shù)學(xué)的語言墩邀。要講一個(gè)事物掌猛，你得先給它定義，這個(gè)定義還要合乎現(xiàn)實(shí)眉睹，在一定范圍內(nèi)適用荔茬。這就是分析事物的“來”，這個(gè)“來”就是元初竹海，就是起點(diǎn)慕蔚，在以后的分析解決問題中不能因果顛倒，以始為終斋配，以終為始孔飒，這個(gè)你現(xiàn)在可能還體會不到這個(gè)謬誤。
光這個(gè)點(diǎn)還不夠艰争，我們還要用它來帶動一個(gè)面坏瞄，最主要的是為了下面的運(yùn)算服務(wù)。在此定義之下甩卓，繼續(xù)概括出關(guān)于相反數(shù)的幾個(gè)重要的基本性質(zhì)惦积，這是第二步。掌握這些性質(zhì)猛频，可以進(jìn)一步深入理解相反數(shù)的原始概念蛛勉，可以加快下一步進(jìn)行具體運(yùn)算的效率，也為下一步的運(yùn)算提供理論上的依據(jù)诽凌。重要的基本性質(zhì)是：1、若a侣诵、b互為相反數(shù)痢法，則兩數(shù)相加得0狱窘；反之财搁，若這兩數(shù)相加為0，則互為相反數(shù)尖奔；2搭儒、求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)只需在這個(gè)數(shù)前面加上一個(gè)負(fù)號即可；3提茁、相反數(shù)的唯一性和對稱性淹禾。第三步就是運(yùn)用于有理數(shù)的運(yùn)算之中茴扁。
說到有理數(shù)的運(yùn)算，不妨再在這里插敘一下峭火。有理數(shù)的運(yùn)算先從加法運(yùn)算講起躲胳，這個(gè)講解的順序和小學(xué)相同，原因可能就是遵循先易后難的原則坯苹，尊重人的思維習(xí)慣吧。加法運(yùn)算總是相對要容易理解一些粹湃。運(yùn)算時(shí)切記一定要開始運(yùn)用教材上的語言，也就是要運(yùn)用符號裳仆、絕對值這些提法孤钦。這里開始起要擯棄小學(xué)時(shí)候?qū)W的加法的運(yùn)算語言。比如對于7+3這個(gè)算式偏形，你在開始時(shí)候不要一上來就直接說等于10俊扭，而是要“說教材上定義的運(yùn)算語言”，也就是：同號兩數(shù)相加，取相同的符號仇矾，并把絕對值相加解总。如此這般贮匕，直到熟練為止倾鲫。當(dāng)然，這只是口訣隙疚，而至于為什么運(yùn)算的結(jié)果是這樣磕道，答案當(dāng)然是從現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象當(dāng)中得出的，并非憑空臆造溺蕉。數(shù)學(xué)的一個(gè)本質(zhì)就是解決實(shí)際問題疯特，從現(xiàn)象中來到現(xiàn)象中去。對于加法的本質(zhì)漓雅，爸爸給出一個(gè)可能不甚精確的理解是：它是行為累積的結(jié)果。重點(diǎn)在于累積兩字组题。比如7+3抱冷，你可以在數(shù)軸上規(guī)定向右走是正方向，正7表示向右走7個(gè)單位旺遮，加3表示隨后又向右走了3個(gè)單位，兩個(gè)行為累積的結(jié)果就是向右（正號）總共走了10個(gè)單位瘦癌。再比如7+-3跷敬，你如果規(guī)定收入是正方向，那么支出就是負(fù)方向斤寇，正7表示先收入了7個(gè)單位的貨幣拥褂，加-3表示隨后又支出了3個(gè)單位的貨幣，兩個(gè)行為累積的結(jié)果就是總共收入（異號兩數(shù)相加莫秆，取絕對值較大的加數(shù)的符號）4個(gè)（用較大絕對值減去較小絕對值）單位的貨幣悔详。加法強(qiáng)調(diào)的是累積效應(yīng)，運(yùn)算的結(jié)果符合實(shí)際的現(xiàn)象茄螃。其次是減法運(yùn)算，這個(gè)比加法稍難些用狱。對于減法的本質(zhì)也可以理解為兩者的差異拼弃，重點(diǎn)在差這個(gè)字。因?yàn)闇p法運(yùn)算的本意就是用來反映事物之間的差異的溺忧，是先有現(xiàn)象医男，然后才有描述這個(gè)現(xiàn)象的運(yùn)算符號，這個(gè)不要弄顛倒镀梭。教材上講解的方法和小學(xué)的減法講解相類似，也是從兩個(gè)方面導(dǎo)入研底，一個(gè)是實(shí)踐中的現(xiàn)象透罢，比如溫差：7減去-3從溫度表上一看即知兩者相差為10。但是這里它沒有解決符號的問題乾胶，不像加法的符號確定那么直觀。所以又采取和小學(xué)減法類似的方法即從減法是加法的逆運(yùn)算這個(gè)元初的性質(zhì)導(dǎo)入识窿。它的邏輯是：我們從加法運(yùn)算中知道（隱含了一個(gè)順序問題）-3+10=7，又因?yàn)榧臃ㄊ菧p法的逆運(yùn)算缩宜，所以7-（-3）=10成立甥温。同時(shí)我們又知道，7+3=10宋梧，所以又得出一個(gè)很重要的減法運(yùn)算規(guī)律：減去一個(gè)數(shù)史简，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。這個(gè)就把減法轉(zhuǎn)換成為了易于操作的加法了圆兵。這里運(yùn)用了數(shù)學(xué)上經(jīng)常會用到的轉(zhuǎn)換思想殉农。把不易于直觀理解的轉(zhuǎn)化為易于直觀理解的。直接的你不太好懂超凳，那就用間接來試一下。然后暂雹，也請你記一下一個(gè)根據(jù)這個(gè)結(jié)論得出的推論创夜，也很重要：加上一個(gè)數(shù)，等于減去這個(gè)數(shù)的相反數(shù)驰吓。最后檬贰，教材上又直接告訴你加法的運(yùn)算律即交換律和結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)也適用。這個(gè)不給證明看上去有點(diǎn)霸道翁涤，但確實(shí)也不好證明萌踱，爸爸也不會虫蝶。不過小學(xué)階段和初中階段多的是這種東西倦西，還有在定義一個(gè)概念時(shí)赁严，往往采用的是描述性、用局部來推斷整體的定義方法疼约，即在定義時(shí)幾乎都會先說：像什么什么的，我們把它定義成什么什么……劝枣；一般地......织鲸。我的一個(gè)理解是：事物元初的定義幾乎都依靠從現(xiàn)象中觀察得來，而現(xiàn)實(shí)世界又是無限的稳诚，以有限求無限瀑踢，殆矣。不能形成充足的依據(jù)氨距，可能只能采取歸納推理的邏輯吧棘劣？這個(gè)可以是個(gè)思考題，你可以在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候自己去思考一下呈础。
這些準(zhǔn)備工作做完了以后而钞，也就是邏輯體系打造完了以后，就可以運(yùn)算了臼节。比如珊皿，化簡下式：a-(b-c)巨税。僅運(yùn)用上述定義和論斷作為依據(jù)，你會怎么做驶兜？有不止一種方法远寸，其中一種方法是：第一步看到減法想到轉(zhuǎn)化為加法，怎么轉(zhuǎn)化你在上面已經(jīng)理解了它的來龍去脈肆资，你就可以直接運(yùn)用口訣了（記口訣不是因?yàn)橐ニ烙浻脖吃钪ィ窃谂畞睚埲ッ}之后為了加快運(yùn)算效率服務(wù)的）：減去一個(gè)數(shù)，等于加上它的相反數(shù)犯犁。好钠乏，這之前你還要搞懂如何求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，請問結(jié)合上面講的關(guān)于相反數(shù)的概念和性質(zhì)簇捍，那么b-c的相反數(shù)是多少俏拱？這里，可以利用一下相反數(shù)的唯一性和對稱性質(zhì)以及互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零的性質(zhì)锅必。你就可以得出：因?yàn)閎-c+c-b=0搞隐，所以b-c的相反數(shù)即為c-b。綜上劣纲，第一步就可以轉(zhuǎn)化為原式=a+(c-b)，然后對于括號內(nèi)的再一次運(yùn)用減法法則劫瞳，就化為=a+[c+(-b)]，再運(yùn)用加法的結(jié)合律=（a+c）+(-b)涮因，最后伺绽，進(jìn)行脫括號運(yùn)算，即運(yùn)用減法法則的推論：加上一個(gè)數(shù)等于減去這個(gè)數(shù)的相反數(shù)瓤荔。式子就變?yōu)椋篴+c-b钥组。運(yùn)算完畢今瀑。這個(gè)開始看起來搞得好像過于復(fù)雜，但確實(shí)每走一步都有依據(jù)支撐屿附，這個(gè)是關(guān)鍵哥童。數(shù)學(xué)上面的這道關(guān)你必須得過好。以后熟練了可以加快速度匀泊，也可以提煉另外一些加快運(yùn)算速度的性質(zhì)朵你，但每一步的邏輯仍然不可缺失，不能中斷抡医。棋諺有云：棋從斷處生。斷的地方就是失敗的源頭忌傻，不可不察。
