機(jī)械能守恒定律 by 田湖雁

第七講:機(jī)械能守恒定律


數(shù)學(xué)符號(hào)

滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 \mu

對(duì)應(yīng)的代碼為
$\mu$


知識(shí)點(diǎn)

  • 勢(shì)能

    • 重力勢(shì)能: E_p=mgz

    • 彈性勢(shì)能:E_p =\frac{1}{2}kx^2

    • 萬(wàn)有引力勢(shì)能:E_p =-\frac{Gm_1 m_2}{r}
      保守力的功

    • 直觀感受:

      • 保守力做功,將使得機(jī)械能在各物體之間轉(zhuǎn)移辐脖,而無(wú)增減饲宛。
      • 外力對(duì)系統(tǒng)做功,系統(tǒng)機(jī)械能增加嗜价。
      • 內(nèi)部摩擦力做功艇抠,系統(tǒng)機(jī)械能減少。
    • 保守力包括:

    • 重力的功:W=mgz_{初}-mgz_{末}

    • 彈性的功:W=\frac{1}{2}kx^2_A-\frac{1}{2}kx^2_B

    • 萬(wàn)有引力的功:W=(-Gm_1 m_2\frac{1}{r_A})-(-Gm_1 m_2\frac{1}{r_B})

  • 機(jī)械能守恒定律

    • 條件:外力與內(nèi)部摩擦力對(duì)系統(tǒng)做總功為零
    • 合外力為零久锥,機(jī)械能守恒嗎家淤?請(qǐng)舉出反例。

    -不守恒瑟由。反例:光滑水平面上絮重,A、B兩個(gè)物體間夾一根已經(jīng)被壓縮了的輕彈簧歹苦,將A绿鸣、B由靜止開(kāi)始同時(shí)釋放,在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中暂氯,A、B組成的系統(tǒng)的合外力為零亮蛔,而A痴施、B的總的機(jī)械能逐漸增多。

  • 機(jī)械能不守恒的處理


例題


  • 例1.

    如圖所示。M處于彈簧原長(zhǎng)度處辣吃,手托著m动遭,使得繩子處于蹦緊狀態(tài),整個(gè)系統(tǒng)靜止∩竦茫現(xiàn)在松手厘惦,讓m下降x的距離。求m的速度v(x)哩簿。

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  • 若不計(jì)摩擦力宵蕉,請(qǐng)從功能的角度,分析能量的轉(zhuǎn)移节榜,并列出能量轉(zhuǎn)移方程羡玛。
  • 若滑動(dòng)摩擦系數(shù)為\mu,請(qǐng)從功能的角度宗苍,并分析能量轉(zhuǎn)移方程稼稿。

解答:mgx=\frac{1}{2}(m+M)v^2+\frac{1}{2}kx^2
v(x)=\ \sqrt{\frac{2mgx-kx^2}{m+M}},方向向下
mgx=\frac{1}{2}(m+M)v^2+\frac{1}{2}kx^2+\mu mgx'
v(x)=\ \sqrt{\frac{2mgx-kx^2-\mu mgx'}{m+M}}

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