《為未知而教熊尉，為未來而學(xué)》讀書筆記|像X一樣思考

本周學(xué)習(xí)的書目是《為未知而教，為未來而學(xué)》掌腰，本章題目為《第6章像X一樣思考》狰住。

01 學(xué)科理解的4個(gè)維度

在“為理解而教”課程背景下，韋羅妮卡·伯克森·曼西利亞（Veronica Boix Mansilla）和霍華德·加德納提出了學(xué)科理解的4個(gè)維度：知識(shí)（對學(xué)科內(nèi)容的良好理解）齿梁、方法（學(xué)科如何構(gòu)建和檢驗(yàn)知識(shí)）催植、目的（以學(xué)科為解釋、解讀和實(shí)際運(yùn)用的工具）、形式（學(xué)科內(nèi)重要的符號(hào)工具系統(tǒng)查邢，例如蔗崎，數(shù)學(xué)、文字或藝術(shù)的表達(dá)方式）扰藕。

02 對角線學(xué)習(xí)

對角線學(xué)習(xí)（Learning on the diagonal）：某學(xué)科適宜的知識(shí)內(nèi)容和思維習(xí)慣都應(yīng)當(dāng)在深度和廣度方面同時(shí)得到增長缓苛，思維習(xí)慣的發(fā)展不應(yīng)當(dāng)滯后。

03 如何審視認(rèn)知方式的不同

不同的認(rèn)知方式分別是什么樣的邓深？它們之間有哪些差異未桥？回答這問題的途徑之一就是，審視認(rèn)知方式所發(fā)揮的4種重要作用：描述芥备、論證冬耿、解釋、應(yīng)用萌壳。具體而言亦镶，任何一種認(rèn)知方式都能夠：

• 依據(jù)特定的規(guī)則、使用特定的語言來描述事物袱瓮，強(qiáng)調(diào)其特定的性質(zhì)和表現(xiàn)缤骨。
• 通過其偏好的特定爭論、證據(jù)和直覺判斷來論證一些主張尺借、理論和觀點(diǎn)绊起。
• 以同樣獨(dú)特的方式解釋其所面臨的問題。
• 擁有特定的應(yīng)用范圍和形式燎斩。

04 歐幾里得式認(rèn)知

歐幾里得式認(rèn)知是一種基礎(chǔ)認(rèn)知方式虱歪，借助它，我們可以從頑固而割裂的宇宙碎片中凝聚出真理栅表。
歐幾里得為我們提供了形式化的演繹推理：廣義上的猜想與證明笋鄙。一方面，猜想即提出力圖證明的觀點(diǎn)谨读；另一方面局装，以定義、公理劳殖、已證實(shí)的定理、廣泛概括的各種數(shù)學(xué)對象和系統(tǒng)為基礎(chǔ)拨脉，借助于證明的機(jī)制哆姻，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)方才得以建立。關(guān)于這種數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)玫膀，一個(gè)眾所周知的例子就是經(jīng)典的勾股定理矛缨，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，有許多證據(jù)可以證明這條重要的基本定理。
為了更清楚地理解這一點(diǎn)箕昭，讓我們具體看看歐幾里得式認(rèn)知如何描述灵妨、論證、解釋和應(yīng)用落竹。描述始于闡明數(shù)學(xué)對象邏輯特點(diǎn)的定義泌霍，例如：“到定點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)的軌跡稱為圓”。雖然述召，定義通常會(huì)受到關(guān)于某個(gè)數(shù)學(xué)對象（如朱转，圓）的日常經(jīng)驗(yàn)所啟發(fā)，但它也具有規(guī)定性的特點(diǎn)积暖。定義的內(nèi)容說明了數(shù)學(xué)對象“是什么”藤为，以便進(jìn)行形式推理。而盡管會(huì)受到直觀感覺的引導(dǎo)夺刑，幾何學(xué)者仍然只能依據(jù)定義所闡明的特定形式屬性來進(jìn)行證明缅疟，別無他法。由此得出的結(jié)論通常表現(xiàn)為普遍性命題（如“所有直角三角形……”）或者存在性命題（如“至少有一類非直角三角形是……”）遍愿，等等窿吩。
歐幾里得的論證方式包括從定義、公理和已證實(shí)的定理出發(fā)的形式演繹错览。由此產(chǎn)生了一個(gè)令人費(fèi)解的后果：數(shù)學(xué)中的抗辯和反駁遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于法律纫雁，法律常用的抗辯方法在數(shù)學(xué)中毫無意義。 如果我們已經(jīng)通過合理的演繹推理證明了勾股定理倾哺，那么就沒有必要再聽“反方意見”了轧邪。

05 培根式認(rèn)知

實(shí)證科學(xué)的粗略版本：提出假設(shè)、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證羞海。我們稱其為“培根式認(rèn)知”忌愚，以著名散文家、哲學(xué)家弗蘭西斯·培根（Francis Bacon）的名字命名却邓。他在1620年發(fā)表的著作《新工具》（New Instrument of Science, Novum Organum Scientiarum ）中提出了這種科學(xué)方法硕糊。
培根式認(rèn)知從假設(shè)開始，即基于觀察和思考提出一個(gè)概括性的命題腊徙。你認(rèn)為它可能是正確的简十，但還不太肯定∏颂冢“Hypothesis”（假設(shè)）這個(gè)詞意蘊(yùn)深刻螟蝙，希臘詞根“hypo”意指“之下、低于”（under）民傻，例如“hypodermic”意為“皮下注射”胰默。而“thesis”則指人們自信斷定的內(nèi)容场斑，也即命題。換句話說牵署，假設(shè)就是未達(dá)到命題水平的觀點(diǎn)漏隐，它需要論據(jù)支撐，但目前證據(jù)不足奴迅。
如果假設(shè)可以在許多情景中發(fā)揮作用青责，那么我們可以暫時(shí)認(rèn)可它。但是半沽，必須十分謹(jǐn)慎：我們都知道爽柒，之后或許會(huì)出現(xiàn)一些矛盾限制假設(shè)的應(yīng)用范圍。前面學(xué)習(xí)幾何的學(xué)生就是這樣認(rèn)為的——已證實(shí)的定理可能會(huì)遭遇例外者填。他們以培根式認(rèn)知來看待這個(gè)問題浩村，即：就算是確信無疑的事物也會(huì)出錯(cuò)；而不是按照歐幾里得式認(rèn)知來理解占哟，即：確證的不容有疑心墅。

06 波普爾提出的可證偽性

科學(xué)哲學(xué)家卡爾·波普爾（Karl Popper）提出了一條關(guān)鍵原則，即：可證偽性或不可確證性榨乎。他在其1934年出版的著作《科學(xué)研究的邏輯》（The Logic of Scientific Discovery, Logik der Forschung ）中指出怎燥，建立一種理論不僅需要收集有效的案例，也需要將其置于危險(xiǎn)境地蜜暑，考察由這種理論作出的具體推測不能被證實(shí)的情況铐姚。相應(yīng)的，優(yōu)秀的科學(xué)家會(huì)致力于通過實(shí)驗(yàn)來沖擊肛捍、挑戰(zhàn)自己青睞的理論隐绵，而不僅僅是支持這理論的興盛發(fā)展。

07 如何掌握歐幾里得式認(rèn)知或培根式認(rèn)知

真正把握歐幾里得式或培根式認(rèn)知之后拙毫，學(xué)習(xí)者的關(guān)注點(diǎn)就會(huì)由“發(fā)現(xiàn)”（discovery）轉(zhuǎn)變?yōu)椤膀?yàn)證”（verification）依许。正如此前所說的，我們最好將歐幾里得式認(rèn)知視為猜想與證明的綜合缀蹄，而不僅僅是單獨(dú)的證明峭跳。猜想可能的數(shù)學(xué)真理類似于假設(shè)——二者都是由觀察和推測得來。但此后缺前，歐幾里得式認(rèn)知與培根式認(rèn)知便分道揚(yáng)鑣蛀醉。按照培根式認(rèn)知，我們需要通過尋找實(shí)驗(yàn)性證據(jù)來驗(yàn)證猜想诡延；按照歐幾里得式認(rèn)知滞欠，我們則需要通過形式證明來驗(yàn)證。（然而肆良，在試圖開始棘手的驗(yàn)證之前筛璧，我們或許需要收集更多案例來建立信心。）為了掌握歐幾里得式認(rèn)知或培根式認(rèn)知惹恃，學(xué)習(xí)者必須投入到猜想和假設(shè)的過程中夭谤，而不僅是證明和收集證據(jù)。

08 牛頓式認(rèn)知

歐幾里得式認(rèn)知只是數(shù)學(xué)認(rèn)知的一個(gè)方面巫糙，除此之外還有數(shù)學(xué)建模朗儒。數(shù)學(xué)建模始于具體情境（水資源需求、車流量與交通擁堵参淹、可觀測的行星運(yùn)動(dòng)醉锄、經(jīng)濟(jì)繁榮與蕭條的模式等），進(jìn)而試圖通過建構(gòu)數(shù)學(xué)模型來描述現(xiàn)實(shí)情境浙值，并通過數(shù)學(xué)推理得出各種含義及預(yù)測恳不，最后再回歸現(xiàn)實(shí)生活（如創(chuàng)設(shè)一份水資源管理計(jì)劃、驗(yàn)證交通狀況是否符合預(yù)期等）开呐。
自然科學(xué)大多按這種方式來利用數(shù)學(xué)知識(shí)烟勋，例如，17世紀(jì)的數(shù)學(xué)物理學(xué)家牛頓就利用自己發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律來建構(gòu)行星的運(yùn)動(dòng)軌跡模型筐付，所以卵惦，我們也可以將此稱為“牛頓式認(rèn)知”。概括而言瓦戚，牛頓的數(shù)學(xué)建模方式與培根的探究世界方式交織在一起沮尿，共同構(gòu)成了科學(xué)探究。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的要點(diǎn)不僅在于掌握便利的算術(shù)较解、幾何畜疾、代數(shù)原理。如果教學(xué)方法適宜哨坪，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就有利于超越具體的內(nèi)容庸疾、超越偉大的歐幾里得式認(rèn)知或牛頓式認(rèn)知，進(jìn)而形成極其有效的全局性理解和開放性問題。同時(shí)栗柒，如果在學(xué)習(xí)科學(xué)中充分重視不同的認(rèn)知方式孔庭，那么，學(xué)生也就能更好地理解牛頓式認(rèn)知或培根式認(rèn)知金顿。
我們只需要教授包括猜想和證明過程在內(nèi)的初級歐幾里得幾何知識(shí)，就能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)歐幾里得式認(rèn)知鲤桥。而且揍拆，我們也可以通過數(shù)學(xué)和科學(xué)領(lǐng)域的項(xiàng)目學(xué)習(xí)（也即研究性學(xué)習(xí)），借助容易操作的適宜內(nèi)容茶凳，支持學(xué)生掌握全面的牛頓式認(rèn)知嫂拴，例如播揪，請學(xué)生建構(gòu)附近的交通流量模型，或預(yù)測社區(qū)未來20年的水資源需求筒狠。
正是因?yàn)槲覀儍A向于考慮歐幾里得式認(rèn)知猪狈、牛頓式認(rèn)知、培根式認(rèn)知的最高成就辩恼，例如雇庙，聲名遠(yuǎn)播的理論或最重要的基礎(chǔ)發(fā)現(xiàn)，這三類認(rèn)知方式才會(huì)顯得高不可攀灶伊。

09 修昔底德

“修昔底德”這個(gè)名字十分拗口疆前，但他可能是現(xiàn)代意義上的第一位歷史學(xué)家，值得我們紀(jì)念聘萨。修昔底德生活在公元前5世紀(jì)晚期的雅典竹椒。公元前431年到公元前404年，希臘備受戰(zhàn)爭侵?jǐn)_匈挖，在雅典及其盟國對斯巴達(dá)及其盟國的伯羅奔尼撒戰(zhàn)爭中碾牌，他投身軍旅，成為一位將軍儡循。但是舶吗，修昔底德卻因?yàn)橐粓鲆馔馐〉年P(guān)鍵戰(zhàn)役而名譽(yù)掃地，并被逐出雅典（盡管他根本沒有參與這場戰(zhàn)役择膝，甚至直到戰(zhàn)役結(jié)束時(shí)才趕到現(xiàn)場）誓琼。
這樣，修昔底德以自由人的身份周游了爭戰(zhàn)雙方的地界（雅典和斯巴達(dá)）肴捉，將自己的厄運(yùn)轉(zhuǎn)變成機(jī)遇腹侣，譜寫了名傳千古的歷史巨著《伯羅奔尼撒戰(zhàn)爭史》（The Peloponnesian Wars ）。這本史書因?yàn)檫\(yùn)用了真實(shí)的談話和書面記錄而贏得廣泛贊譽(yù)齿穗，它并沒有“妖魔化”戰(zhàn)爭的一方或“神圣化”另一方傲隶，而是昭示暴行，并且承認(rèn)強(qiáng)權(quán)政治的強(qiáng)硬做派窃页，因此其客觀立場也備受好評跺株。此外，修昔底德努力避免用諸神的介入來解釋歷史事件脖卖，反而從人類俗世中尋找原因乒省。

10 修昔底德式認(rèn)知

證明是認(rèn)知方式中的關(guān)鍵部分，而歷史研究的證明與科學(xué)證明截然不同畦木。 歷史事件發(fā)生在無法重現(xiàn)的過去袖扛，所以，我們不可能再做實(shí)驗(yàn)十籍。同樣蛆封，歷史的聲音也不像科學(xué)實(shí)驗(yàn)室中的試管和電氣設(shè)備唇礁，它有自己獨(dú)特的任務(wù)：服務(wù)大眾、傳遞意識(shí)形態(tài)娶吞、否認(rèn)罪行垒迂、維護(hù)當(dāng)權(quán)者等械姻。此外妒蛇，實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)可以精確地展現(xiàn)和記錄事實(shí)，而歷史卻只能回顧書面的報(bào)告文獻(xiàn)楷拳，這既存在偏見绣夺，也容易因感覺和記憶的主觀性而歪曲事實(shí)。也就是說欢揖，歷史的認(rèn)知方式與眾不同陶耍，我們稱之為“修昔底德（Thucydides）式認(rèn)知”。
雖然歷史和科學(xué)都需要實(shí)證她混，但是二者最得意的成果走向卻毫無相似之處烈钞。科學(xué)盡可能地放大宏觀，歸納最普遍的法則或原則坤按，歷史則盡可能地縮小視角毯欣，細(xì)致入微地解釋關(guān)鍵的具體事件，如：工業(yè)革命如何產(chǎn)生臭脓、發(fā)展酗钞，為何發(fā)端于西方而非東方；美國獨(dú)立戰(zhàn)爭中来累，美洲殖民地為什么能夠擊潰強(qiáng)大的英帝國砚作，當(dāng)時(shí)的戰(zhàn)況有多么危急等。自然科學(xué)運(yùn)用量化數(shù)據(jù)來描述世界嘹锁，歷史則借助于豐滿的描述：抱著懷疑的態(tài)度篩選資料葫录，據(jù)此闡述何時(shí)、發(fā)生了什么领猾、原因是什么米同，等等。

11 霍爾特的《歷史的思考》

傳統(tǒng)的歷史教學(xué)中瘤运，修昔底德式認(rèn)知幾乎無蹤可循窍霞。湯姆·霍爾特（Tom Holt）描繪了歷史教學(xué)“一切照舊”的迂腐特點(diǎn)，相信大多數(shù)人對此都深有體會(huì)拯坟，套用一名學(xué)生的原話但金，我們學(xué)習(xí)的是“他人的歷史”∮艏荆霍爾特創(chuàng)作了一本引人入勝的小冊子——《歷史的思考：敘事冷溃、想象與理解》（Thinking Historically：Narrative, Imagination, and Understanding ）钱磅，該書向讀者呈現(xiàn)了歷史學(xué)習(xí)的新可能∷普恚霍爾特的基本主張即引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一些合理的歷史研究實(shí)踐盖淡。
這種精妙的策略包括：解釋原始資料、批判性地探討其中可能的偏見凿歼、拼接多元資料褪迟，進(jìn)而建構(gòu)歷史敘事。 歷史敘事是歷史研究的獨(dú)特成果答憔，它闡釋了歷史事件的發(fā)生味赃、發(fā)展及其原因。當(dāng)然虐拓，每一樁歷史事件都有不只一種合理的敘事心俗，而且，模棱兩可的敘事反而為歷史研究增添了不少色彩蓉驹。在此城榛，敘事與反敘事都有繁榮發(fā)展的空間。
更常見的情況是态兴，學(xué)生學(xué)習(xí)由他人編撰的歷史教材狠持，其中的主要事件、發(fā)揮關(guān)鍵作用的各個(gè)部分都是從重要人物的角度編排诗茎，很少觸及生活或事件的本質(zhì)工坊。
霍爾特鼓勵(lì)我們設(shè)想一種完全不同的歷史學(xué)習(xí)——學(xué)生面對各種開放性問題，這些問題令史實(shí)和事件變得飽滿敢订、生動(dòng)王污；有助于推測和解釋簡單的史實(shí)；當(dāng)出現(xiàn)價(jià)值取向偏小眾的史料時(shí)楚午，有助于比較不同價(jià)值觀之間的沖突昭齐；能夠充滿懷疑精神地審視歷史依據(jù)；并且不偏不倚地陳述彼此沖突的歷史敘事矾柜≮寮荩霍爾特用下面的文字描繪了這樣一幅歷史學(xué)習(xí)的藍(lán)圖：
「如果學(xué)生有機(jī)會(huì)直接考察原始的歷史研究資料，并且自己得出對這些“史實(shí)”的可靠解釋怪蔑，那么里覆，情況會(huì)怎么樣呢？假如在學(xué)習(xí)的過程中缆瓣，學(xué)生必須定期整理支離破碎的喧枷、不完整的歷史證據(jù)，并建構(gòu)一種問題導(dǎo)向的敘事，進(jìn)而得出結(jié)論隧甚，情況又會(huì)怎么樣车荔？倘若每個(gè)學(xué)生都像歷史學(xué)家一樣需要面對同一事件的多種矛盾敘事，那又將如何呢戚扳？」

『何遠(yuǎn)舟的得到』：「許多好看的歷史書忧便，不正是這樣做的嗎？比如《萬歷十五年》帽借≈樵觯」

12 對掌握認(rèn)知方式的三點(diǎn)看法

我們希望學(xué)習(xí)者能在“做中學(xué)”、在玩學(xué)科游戲的過程中掌握游戲規(guī)則宜雀，進(jìn)而將不同的學(xué)科放到一起切平，綜合方方面面為生活做好準(zhǔn)備。對此辐董，作者有三點(diǎn)看法。
首先禀综，學(xué)習(xí)者不可能僅憑某個(gè)主題的一次經(jīng)驗(yàn)就掌握一種認(rèn)知方式简烘。 舉例來說，如果能夠涉足不同的數(shù)學(xué)范疇定枷，那么孤澎，數(shù)學(xué)猜想與證據(jù)、數(shù)學(xué)建模也將更適宜欠窒、更有說服力覆旭。如果學(xué)生能夠在思考各類開放性問題的前提下考察不同時(shí)期的若干歷史事件，那么其中蘊(yùn)含的歷史認(rèn)知方式也會(huì)顯得更加清晰明確岖妄。
其次型将，通過直接的討論，學(xué)習(xí)者更容易掌握一種認(rèn)知方式荐虐。 例如七兜，我們可以討論某學(xué)科如何描述、論證福扬、解釋和應(yīng)用腕铸，而且，對比探究铛碑、考察多個(gè)不同學(xué)科的效果更好狠裹，對比各個(gè)不同學(xué)科能夠清楚地呈現(xiàn)多種認(rèn)知方式的作用機(jī)制。
第三汽烦，要記住涛菠，深植于各學(xué)科中的認(rèn)知方式并不是我們解讀世界的起點(diǎn)或終點(diǎn)。 除學(xué)科認(rèn)知方式外，與日常事務(wù)相關(guān)的常識(shí)（雖然可能不夠普遍）在生活中發(fā)揮的作用也不可小覷碗暗，例如颈将，宗教和冥想等都有其獨(dú)特的價(jià)值，經(jīng)驗(yàn)豐富的音樂家言疗、獵人晴圾、運(yùn)動(dòng)員、談判專家噪奄、畫家或舞蹈家等所具有的敏銳直覺也是旁人難以領(lǐng)悟的死姚；這些認(rèn)知方式同樣值得重視。

這是尾巴勤篮。

PS：陽志平老師說：在任何時(shí)候都毒，精讀一章錯(cuò)不了，它是一種性價(jià)比極高碰缔，并且容易堅(jiān)持十年以上的方法账劲。我準(zhǔn)備通過每周讀一章書的最小行動(dòng)，降低認(rèn)知負(fù)荷金抡，提高學(xué)習(xí)效率瀑焦，日拱一卒向前進(jìn)。以十年時(shí)間尺度自我修煉梗肝，努力讓自己的人生變得豐盈而有趣榛瓮。

為未知而教，為未來而學(xué).第0章為未知而教
為未知而教巫击，為未來而學(xué).第1章做業(yè)余的專家而不是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)院派
為未知而教禀晓，為未來而學(xué).第2章學(xué)習(xí)即理解
為未知而教，為未來而學(xué).第3章點(diǎn)燃創(chuàng)造力的開放性問題
為未知而教坝锰，為未來而學(xué).第4章真正的學(xué)習(xí)
為未知而教粹懒，為未來而學(xué).第5章把千斤頂放進(jìn)工具箱時(shí)，請把《尤利西斯》也放進(jìn)去
為未知而教什黑，為未來而學(xué).第6章像X一樣思考