C++入門教程（15）：數(shù)字與進(jìn)制

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前言

當(dāng)你完成上一部分教程的全部練習(xí)后蚤氏，相信你應(yīng)該可以靈活地使用C++去解決大部分問題矩肩，尤其是數(shù)學(xué)問題呕屎。

本部分教程將講解C++中必須知道的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)呐粘，知道這些知識(shí)可以避免不少的錯(cuò)誤揖庄，還可以對(duì)程序代碼進(jìn)一步優(yōu)化檀夹。由于這部分教程只講解C++需要知道的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)张肾，所以并不會(huì)太多和太復(fù)雜速勇。

計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)是由電路控制的前痘，電路只有兩種狀態(tài)：開和關(guān)凛捏，因此計(jì)算機(jī)上的所有數(shù)據(jù)都是二進(jìn)制的數(shù)據(jù)，然后用一定的規(guī)則將這些數(shù)據(jù)表示成十進(jìn)制數(shù)字芹缔、文字坯癣、圖片和其他各種各樣的形式，所以接下來的內(nèi)容都是圍繞二進(jìn)制而講解的最欠。

學(xué)習(xí)這部分教程才能更好地理解后續(xù)的教程示罗，只要用心地去學(xué)就不會(huì)有問題惩猫。這部分知識(shí)了解即可不必深入，如果有興趣蚜点，深入也無妨轧房。

在講解二進(jìn)制相關(guān)知識(shí)前，先講解C++中數(shù)值的各種表示方式和各種操作禽额。

數(shù)字分位符

寫代碼的時(shí)候锯厢，難免會(huì)遇到一些比較大的數(shù)。用一個(gè)很小的數(shù)做例子脯倒，例如先賺它一個(gè)億(●'?'●)实辑。那么我們寫代碼的時(shí)候，一億在代碼中的寫法是100000000藻丢。

為了方便閱讀數(shù)字剪撬，可以用單引號(hào)'分隔一下，這個(gè)單引號(hào)叫做數(shù)字分位符悠反。一億就可以寫成這樣子：1'0000'0000残黑，一看就知道一億。

先看以下代碼：

#include <iostream>

int main(void)
{
    std::cout << "一億：" << 1'0000'0000 << std::endl;
    std::cout << "一百萬：" << 1'000'000 << std::endl;
    std::cout << "這種寫法就不好了：" << 1'000'0'0'00'0 << std::endl;
    return 0;
}

輸出結(jié)果：

一億：100000000
一百萬：1000000
這種寫法就不好了：100000000

輸出還是正常的數(shù)值輸出斋否，不會(huì)在輸出的數(shù)值里顯示數(shù)字分位符梨水，因?yàn)?strong>數(shù)字分位符是為了方便閱讀代碼而出現(xiàn)的。但是第三種寫法并不能方便閱讀代碼茵臭，所以不是一個(gè)好的寫法疫诽。

整數(shù)進(jìn)制

對(duì)于一個(gè)十進(jìn)制的15，可以表示成二進(jìn)制的1111旦委，也可以表示成八進(jìn)制的17奇徒，也可以表示成十六進(jìn)制的F。盡管15缨硝、1111摩钙、17、F看上去不一樣查辩，但是它們都是同一個(gè)整數(shù)胖笛，只是表示方法不一樣。

先看以下例子：

#include <iostream>

int main(void)
{
    // 以下是十進(jìn)制的15的各種表示方式
    std::cout << 0b1111 << std::endl; // 輸出二進(jìn)制
    std::cout << 017 << std::endl; // 輸出八進(jìn)制
    std::cout << 15 << std::endl; // 輸出十進(jìn)制
    std::cout << 0xF << std::endl; // 輸出十六進(jìn)制
    return 0;
}

輸出結(jié)果：

可以看到它們都是輸出15宜岛，因?yàn)樗鼈兌际峭粋€(gè)數(shù)字的不同表示方法匀钧，而std::cout默認(rèn)以十進(jìn)制顯示，所以都顯示15谬返。

在代碼中，默認(rèn)以十進(jìn)制來表示數(shù)字日杈，如果要用其他進(jìn)制表示一個(gè)數(shù)字遣铝，需要一些特殊的說明：

二進(jìn)制需要在數(shù)字的前面加上0b或者0B佑刷，例如要用二進(jìn)制的110：0b110。
八進(jìn)制需要在數(shù)字的前面加上0酿炸，例如要用八進(jìn)制的6：06瘫絮。
十進(jìn)制是默認(rèn)的表示方法，不需要特殊說明填硕。
十六進(jìn)制需要在數(shù)字的前面加上0x或者0X麦萤，例如要用十六進(jìn)制的6：0x6。

至于為什么不只是用十進(jìn)制扁眯，還要添加這么多表示方式壮莹，其實(shí)很簡單，因?yàn)橛幸恍?shù)學(xué)運(yùn)算姻檀，有時(shí)候命满，不用十進(jìn)制而用其他進(jìn)制運(yùn)算更加容易理解，方便程序員做數(shù)學(xué)運(yùn)算绣版。初學(xué)者只要理解并背下來胶台，以后將會(huì)用得上。

有時(shí)候杂抽，當(dāng)用十六進(jìn)制運(yùn)算完后诈唬，極有可能想看看十六進(jìn)制的結(jié)果，然而缩麸，std::cout默認(rèn)顯示的是十進(jìn)制铸磅。這時(shí)候，我們就要告訴std::cout我要用十六進(jìn)制顯示匙睹。

先看下面例子：

#include <iostream>

int main(void)
{
    std::cout << "十六進(jìn)制 11 + 22 的結(jié)果是：" << std::endl; // 輸出文字
    std::cout << "默認(rèn)：" << (0x11 + 0x22) << std::endl; // 默認(rèn)十進(jìn)制顯示
    std::cout << "八進(jìn)制：" << std::oct << (0x11 + 0x22) << std::endl; // 八進(jìn)制顯示
    std::cout << "十六進(jìn)制：" << std::hex << (0x11 + 0x22) << std::endl; // 十六進(jìn)制顯示
    std::cout << "十進(jìn)制：" << std::dec << (0x11 + 0x22) << std::endl; // 改回十進(jìn)制顯示
    return 0;
}

輸出結(jié)果：

十六進(jìn)制 11 + 22 的結(jié)果是：
默認(rèn)：51
八進(jìn)制：63
十六進(jìn)制：33
十進(jìn)制：51

當(dāng)我們需要輸出八進(jìn)制時(shí)愚屁，需要先輸出std::oct；當(dāng)我們需要輸出十六進(jìn)制時(shí)痕檬，需要先輸出std::hex霎槐。如果想再次輸出十進(jìn)制，就必須要先輸出std::dec梦谜；否則丘跌，將會(huì)繼續(xù)以前一次使用的進(jìn)制（上面代碼就是十六進(jìn)制）來輸出。其中std::oct唁桩、std::dec闭树、std::hex在iostream庫中。

仔細(xì)的你應(yīng)該發(fā)現(xiàn)了荒澡，我沒有寫二進(jìn)制輸出报辱。二進(jìn)制的輸出方法跟上面的有些不同，因?yàn)?code>std::cout沒有直接的二進(jìn)制輸出。如果想輸出二進(jìn)制數(shù)字栅螟，則可以使用std::bitset，它在bitset標(biāo)準(zhǔn)庫中堂飞。使用std::bitset<二進(jìn)制的位數(shù)>(數(shù)字)就可以輸出二進(jìn)制了昼接，具體用法如下：

#include <iostream> // std::cout std::endl
#include <bitset> // std::bitset

int main(void)
{
    std::cout << "十六進(jìn)制 11 + 22 的結(jié)果是：" << std::endl; // 輸出文字
    std::cout << "二進(jìn)制：" << std::bitset<8>(0x11 + 0x22) << std::endl; // 二進(jìn)制顯示
    std::cout << "默認(rèn)：" << 0x11 + 0x22 << std::endl; // 默認(rèn)十進(jìn)制顯示
    return 0;
}

輸出結(jié)果：

十六進(jìn)制 11 + 22 的結(jié)果是：
二進(jìn)制：00110011
默認(rèn)：51

由于這次輸出不改變std::cout的行為爽篷，所以默認(rèn)還是輸出十進(jìn)制：

std::cout << "默認(rèn)：" << 0x11 + 0x22 << std::endl;

代碼中，std::bitset<8>(0x11 + 0x22)指定了8位二進(jìn)制（不足8位則在左邊用0補(bǔ)夠8位）：

浮點(diǎn)型

浮點(diǎn)型即小數(shù)慢睡。

浮點(diǎn)型的表示方法

普通的表示方法：3.14逐工、.2（即0.2）、10.（即10.0）漂辐。
科學(xué)記數(shù)法：2e2（即 2.0 * 10^2 = 200.0）泪喊，0x1.p10（即 1.0 * 2^10 = 1024.0）
十六進(jìn)制與科學(xué)記數(shù)法：0xf.p-1（0xf.即十進(jìn)制的15.0，0xf.p-1即 15.0 * 2^(-1) = 7.5）者吁、0xa.bp10（0xa.b即十進(jìn)制的10.6875窘俺，0xa.bp10即 10.6875 * 2^10 = 10944.0）

同樣，輸出顯示十六進(jìn)制浮點(diǎn)型需要先輸出std::hexfloat复凳，它在iostream標(biāo)準(zhǔn)庫中：

#include <iostream>

int main(void)
{
    std::cout << std::dec << 0xf.p1 << std::endl; // 十進(jìn)制的30.0
    std::cout << std::hexfloat << 0xf.p1 << std::endl; // 十進(jìn)制的30.0
    return 0;
}

輸出結(jié)果：

30
0x1.e00000p+4

補(bǔ)充知識(shí)（了解即可）

數(shù)字分位符從C++11開始加入瘤泪。
二進(jìn)制表示法（即0b）從C++11開始加入。
十六進(jìn)制的浮點(diǎn)型表示方法和十六進(jìn)制的浮點(diǎn)型科學(xué)記數(shù)法從C++17開始加入育八。
std::hexfloat從C++17開始加入对途。

鞏固練習(xí)

輸入三個(gè)整數(shù)a，b髓棋，c实檀，然后分別按順序以八進(jìn)制，十進(jìn)制按声，十六進(jìn)制的表示方法膳犹，輸出這三個(gè)整數(shù)的和。