? ? ? ? 對稱、平移、旋轉(zhuǎn)都是重要的歐式幾何變換震叙。所謂幾何學，其實就是研究幾何圖形在相應的幾何變換中保持不變的性質(zhì)散休。拓撲幾何就是研究幾何圖形在拓撲變換中保持不變的性質(zhì)（例如:臨近媒楼、分離、封閉戚丸、連續(xù)等）划址。射影幾何就是研究幾何圖形在射影變化中保持不變的性質(zhì)，歐式幾何就是研究歐式幾何變換中保持不變的性質(zhì)限府，而對稱夺颤、平移、旋轉(zhuǎn)就是最重要的歐式幾何變換胁勺。
? ? ? ? 不管是對稱觀念世澜，還是平移和旋轉(zhuǎn)觀念，對于此階段的兒童來說都屬于背景觀念署穗。此時頭腦中的對稱觀念僅停留在純粹操作性的動作經(jīng)驗層面寥裂。對于平移變換，僅視為重復畫圖案疲，這種操作對孩子來說既機械又枯燥封恰。對于旋轉(zhuǎn)變換來說，由于具有了比較豐富的日常生活經(jīng)驗褐啡，所以可以很快完成游戲任務诺舔。不過，他呈現(xiàn)的只是他已有的初級旋轉(zhuǎn)變換經(jīng)驗备畦，而不是他頭腦中的旋轉(zhuǎn)觀念已經(jīng)發(fā)展成熟低飒。當然，換一個角度來說萍恕，此階段兒童已經(jīng)擁有了豐富的動作經(jīng)驗逸嘀，為他們正式開始建構生成圖形變換觀念奠定了良好的基礎。
? ? ? ? 對稱:存在于日常生活的游戲活動之中允粤，如折紙活動崭倘，折疊衣服翼岁，床單……只不過，數(shù)學中的對稱觀念并沒有從這些日常游戲活動中分離出來司光。
? ? ? ? 平移:兒童自己從a地走到b地琅坡，玩具小車在地面上的運動，私家轎車在馬路上的奔跑残家，火車在鐵軌上運行……兒童擁有豐富的平移運動經(jīng)驗榆俺。
? ? ? ? 旋轉(zhuǎn):轉(zhuǎn)撥浪鼓，轉(zhuǎn)動鑰匙鏈坞淮，圍繞一個圓圈奔跑……兒童生活中積累的旋轉(zhuǎn)經(jīng)驗也非常豐富茴晋。
? ? ? ? 此階段的兒童擁有豐富的圖形運動經(jīng)驗，只是這些經(jīng)驗都是無意識地存在于具體的游戲情境之中回窘，還沒有有意識地進入兒童的意識思維領域诺擅。
? ? ? 兒童在相當長的時間內(nèi)，還不能利用具體的某一個歐式幾何圖形的變換理想去研究它在幾何變換過程中保持不變的幾何性質(zhì)啡直。
? ? ? ? 第一階段:游樂園
? ? ? ? 第一板塊:整體感知游樂項目的運動方式
? ? ? 這個游樂場的游樂項目:纜車烁涌、觀光梯、大擺錘酒觅、滑滑梯撮执、旋轉(zhuǎn)飛機、小火車舷丹、蜻蜓風箏抒钱、蝴蝶風箏等
? ? ? ? 每種游樂項目的運動特點:纜車沿著軌道在運動（邊語言描述，邊用小手比畫）颜凯，小火車沿著直直的軌道向前運動（全體同學用身體或小手比畫運動方式）继效，觀光梯也是沿著一條直線上下運動。大擺錘和旋轉(zhuǎn)飛機飛速旋轉(zhuǎn)（全體用身體或小手比畫旋轉(zhuǎn)的運動方式）‘滑滑梯也是沿著一條直線運動的装获，只是這條直線是斜的。
? ? ? ? 第二板塊:游樂項目分類厉颤，命名三種圖形運動
? ? ? 按運動方式分類:大擺錘穴豫、旋轉(zhuǎn)飛機、鐘表是旋轉(zhuǎn)的逼友；纜車精肃、觀光梯、小火車是沿著直線運動的帜乞。
? ? ? 數(shù)學家把這種運動現(xiàn)象命名為旋轉(zhuǎn)
? ? ? 它們都是沿著直直的線運動的司抱，稱為平移
? ? ? 這兩個風箏兩邊的翅膀一模一樣，如果把它對折后黎烈，兩部分完全重合习柠，這種現(xiàn)象稱為對稱變換匀谣。
? ? ? ? 第三板塊:分享生活中的三種運動現(xiàn)象
? ? （一生分享運動方式，其他學生用身體或小手比畫资溃。如武翎，平移現(xiàn)象:矯正器可以上下移動、窗簾左右移動溶锭、人沿直線走路宝恶、教室黑板的運動、抽屜的打開合上等趴捅；旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象:酒店里旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)垫毙、地球繞太陽旋轉(zhuǎn)综芥、地球自轉(zhuǎn)、風扇風葉的旋轉(zhuǎn)等毫痕；對稱現(xiàn)象:長方形迟几、正方形等圖形的折紙，風箏等类腮。）
? ? ? 能左右移動的門是平移，跳繩缸逃、沒有字的黑板厂抽、正方形是對稱現(xiàn)象需频。
? ? ? ? 第二階段:圖形的運動:對稱
? ? ? 第一板塊:定義軸對稱圖形
? ? ? 如何判斷對稱？把圖形對折后兩部分如果可以完全重合筷凤，說明它具有對稱性昭殉。用文字語言描述軸對稱圖形:圖形的兩邊大小和形狀完全一樣的圖形是軸對稱圖形。
? ? ? 第二板塊:動手操作藐守，探究軸對稱圖形
? ? ? 常見的平面圖形中挪丢，正方形、長方形卢厂、等腰三角形乾蓬、等邊三角形、圓慎恒、等腰梯形都屬于軸對稱圖形任内。
? ? ? ? 通過對折撵渡，看兩部分是否可以完全重合。如果重合族奢，則為軸對稱圖形姥闭；如果不能完全重合，則不能稱為軸對稱圖形越走。
? ? ? ? 動手折一折棚品，驗證長方形是軸對稱圖形。（沿著長廊敌、寬對折铜跑，沿對角線不屬于）把中間的折痕用鉛筆涂出來，這條折痕稱為軸對稱圖形的對稱軸骡澈。
? ? ? 長方形共有兩條對稱軸
? ? 正方形有四條對稱軸
? ? ? ? 因為圓隨便一對折锅纺，兩部分都可以完全重合，所以圓有無數(shù)條對稱軸肋殴。
? ? ? ? 假如這個折痕不經(jīng)過圓心官地，兩部分就不能完全重合烙懦。即對折時要經(jīng)過圓心氯析，才能保證兩部分完全重合掩缓。
? ? ? ? 等邊三角形有三條對稱軸
? ? ? ? 等腰三角形有一條對稱軸旺罢，任意三角形不是軸對稱圖形。
? ? ? ? 三角形是軸對稱圖形蠢熄，這句話不合理签孔。因為必須三條邊長度一樣的三角形才是軸對稱圖形饥追，或者是兩條邊長度一樣的三角形但绕，也是軸對稱圖形六孵，平行四邊形也不是軸對稱圖形劫窒。
? ? ? 第三板塊:綜合應用
? ? ? ? 這是軸對稱圖形的一半主巍，請你補全另一半孕索，使其成為一個軸對稱圖形檬果。
? ? ? ? 只要滿足沿著一條直線對折后，圖形的兩部分完全重合就可以驗證所補充的圖形是否是軸對稱圖形脸甘。
? ? ? ? 也可以補充為如下圖:
? ? ? ? 可以以三角形其中的任意一天邊為對稱軸進行補充钝的。
? ? ? 也可以從其它方向以任意一條直線為對稱軸補充圖形。
? ? ? ? 以一個點為對稱點碗脊，過此點的一條直線為對稱軸衙伶。
? ? ? 第三階段:圖形的運動:平移
? ? ? ? 第四階段:圖形的運動:旋轉(zhuǎn)
? ? ? ? A級目標:讓學生通過生活實例初步感知旋轉(zhuǎn)是生活中常見的圖形運動赦拘。
? ? ? ? B級目標:通過學生討論躺同，動手操作笋籽，體會旋轉(zhuǎn)過程中的變與不變车海，建立“旋轉(zhuǎn)”數(shù)學模型侍芝。
? ? ? ? ? C級目標:通過觀察州叠、操作活動咧栗，發(fā)展學生的空間觀念致板，培養(yǎng)學生的觀察能力和動手操作能力斟或，發(fā)現(xiàn)圖形變換之美萝挤，感受數(shù)學魅力怜珍，激發(fā)學習數(shù)學的興趣酥泛。
? ? ? ? 第一板塊:感知旋轉(zhuǎn)中的變與不變
? ? ? ? 觀察這個游樂項目（動態(tài)圖），用手比畫一下它是如何運動的瘦馍。
? ? ? ? （兩個學生拉著手演示旋轉(zhuǎn)情组。）他們充當了兩個旋轉(zhuǎn)的座椅院崇。
? ? ? ? 還可以讓一個孩子站中間（充當游樂項目中的柱子）不動底瓣，另一個學生（充當項目中的旋轉(zhuǎn)座椅）圍繞他旋轉(zhuǎn)捐凭。
? ? ? ? 用身體語言演示旋轉(zhuǎn)飛機是如何運動的。（右手食指充當飛機在旋轉(zhuǎn)）
? ? ? ? 飛機是圍繞著一根柱子在旋轉(zhuǎn)（左手食指充當柱子缩举，右手圍繞左手食指旋轉(zhuǎn)）
? ? ? ? ? 語言描述:飛機繞著一根柱子在旋轉(zhuǎn)托猩。即旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象就是物體圍繞一個定點在旋轉(zhuǎn)站刑。在旋轉(zhuǎn)的過程中绞旅，飛機的形狀因悲、大小晃琳、中心點位置人灼、飛機旋轉(zhuǎn)的方向投放、飛機到中間柱子的距離不變适贸。（飛機座椅旋轉(zhuǎn)一周后拜姿，它的軌跡是一個圓形）谒获，飛機的位置發(fā)生變化究反。
? ? ? ? 生活中的旋轉(zhuǎn):部分酒店的旋轉(zhuǎn)門精耐，教室里的門（圍繞一條直線旋轉(zhuǎn)）卦停。門在旋轉(zhuǎn)過程中門的大小惊完、形狀、旋轉(zhuǎn)中心沒有變凿跳，門的位置發(fā)生了改變控嗜。
? ? ? ? 鐘表是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象疆栏，旋轉(zhuǎn)中心的位置不變珠洗，秒針的形狀和大小不變（分享各種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象险污，描述誰圍繞誰旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中誰變了窖式，誰沒變萝喘。）
? ? ? ? 第二板塊:動手操作阁簸，認識旋轉(zhuǎn)
? ? ? ? 挑戰(zhàn)把旋轉(zhuǎn)過程畫出來。要求:首先動手操作圓饶米，仔細觀察檬输，然后畫出圓旋轉(zhuǎn)一周的情景，畫出4到6個不同的微信即可主卫。
? ? ? ? 錯誤之處:旋轉(zhuǎn)過程中圓的大小和形狀笑旺、繩子的長度（即圓形到旋轉(zhuǎn)中心的距離）不能改變关噪，當上圖圓的大小一直在變使兔。
? ? ? ? 挑戰(zhàn)畫出等邊三角形的旋轉(zhuǎn)過程
? ? ? ? 旋轉(zhuǎn)過程中等邊三角形的大小和形狀沒變泽艘，等邊三角形到中心點的距離也沒變欲险，等邊三角形的位置發(fā)生了改變。但是每個位置的等邊三角形不應該是這個樣子的匹涮，最初細線是與三角形最上邊的頂點連接的天试，到旋轉(zhuǎn)后的第二個位置這個頂點應該與細線連接，第三個然低，第四個位置也是如此喜每。（師在投影儀上同步演示）
? ? ? ? 圓是一個特別完美的圖形，有無數(shù)條對稱軸雳攘。我們在畫圓的旋轉(zhuǎn)時带兜，只要注意到不同時刻圓的大小和形狀不變，圓形到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變就可以了，但是等邊三角形就沒有那么完美了，我們不僅要注意等邊三角形的大小和形狀不變，等邊三角形到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變，還要注意每個角的朝向。
? ? ? 第三板塊:線動成面，面動成體
? ? ? ? （動畫演示一條線段圍繞它的一個端點旋轉(zhuǎn)）
? ? ? ? 一條線段圍繞它的一個端點在旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后成為一個銳角。銳角的一條邊是直線旋轉(zhuǎn)的起始位置命咐，另一條邊是終止位置钝域。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)還會成為直角织咧、鈍角捅位、半圓、圓（線動成面）
? ? ? 一個長方形旋轉(zhuǎn)后成為一個圓柱體。長方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周就可以得到圓柱體（圍著一個點得到圓柱的上底）
? ? ? ? 歐氏幾何研究的就是所有幾何變換中保持不變的幾何性質(zhì)，這里所學的對稱、平移棍现、旋轉(zhuǎn)都是非常重要的剛性歐氏幾何變換
? ? ? 第五階段:圖形的運動:綜合
? ? ? ? 如何將這個小兔的圖像補充完整？
? ? ? ? 根據(jù)對稱軸獲得挎挖，（畫出小兔子的對稱軸，并畫出另一半，畫的時候，要注意左右大小和形狀也要一樣。對折后兩部分可以完全重合轴脐。）
? ? ? ? 用一個正方形紙按照下面的步驟進行制作碴巾，制作依據(jù):軸對稱
? ? ? ? ? 第一步欺抗，把正方形對折一次间景。依據(jù):軸對稱（折痕就是對稱軸）
? ? ? ? ? 第二步，把正方形紙折疊后的一半再對折捧杉。這是軸對稱運動粘舟。照這樣剪下去會得到四個大小一樣的花瓣袍暴。
? ? ? ? 依據(jù)軸對稱制作了花瓣，在這朵花里娱挨，存在著旋轉(zhuǎn)運動，任意一個花瓣繞著花蕊旋轉(zhuǎn)粱腻。
? ? ? ? 如果把剛剛對折的圖形再對折一次啸澡，剪出來的花會有8個花瓣皮服。即净宵，對折一次是2個花瓣酝碳，對折兩次是4個花瓣，對折3次是8個花瓣……
? ? ? ? 請用一張紙制作這幅“中”字的圖案芽偏，并解釋其中的制作依據(jù)雷逆。
? ? ? ? 首先找到“中” 字的對稱軸，然后將彩紙對折污尉，沿彩紙的對稱軸畫出“中”字的一半膀哲，把它剪下來，展開后的圖形就是一個“中”字被碗。
? ? ? ? 將彩紙連續(xù)對折兩次某宪，然后在折疊兩次后的彩紙上 畫出一個小人，將這個小人剪下來展開锐朴，連體小人便完成了兴喂。
? ? ? ? 如果只折疊一次，就需要在對折后的彩紙上畫兩個小人包颁。
? ? ? ? 在制作連體小人的時候瞻想，體現(xiàn)了軸對稱運動和平移
? ? ? 第六階段:思維腦圖
? ? ? 第一板塊:師生對話
? ? 我們知道的運動現(xiàn)象:軸對稱、旋轉(zhuǎn)和平移娩嚼。
? ? ? 對折不是運動現(xiàn)象蘑险，不過可以通過對折來判斷圖形是不是軸對稱圖形。
? ? ? 一個圖形沿著一條直線對折后兩部分可以完全重合岳悟，我們就稱這條直線是這個圖形的對稱軸佃迄。
? ? ? ? 對稱軸的特點:軸對稱圖形沿著對稱軸對折后兩部分可以完全重合。
? ? ? ? 軸對稱圖形:正方形贵少、長方形呵俏、圓、特殊三角形滔灶。
? ? ? ? 正方形有4條對稱軸普碎，長方形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸录平，等腰三角形有1條對稱軸麻车，圓有無數(shù)條對稱軸（圓是完美圖形，對折的時候只要經(jīng)過圓的圓心就可以得到圓的對稱軸）斗这。平行四邊形不是軸對稱圖形动猬。
? ? ? ? 一個圖形沿著一條直線運動，這樣的圖形運動稱為平移運動表箭。如赁咙，走路、小火車、沿著直線行駛的汽車彼水、觀光車崔拥、一條直線向右平移形成一個長方形或正方形，一張長方形紙向上平移可以得到長方體凤覆。
? ? ? 平移的過程中圖形的大小和形狀沒變握童，圖形的位置發(fā)生了變化。
? ? ? ? 生活中常見的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象:門叛赚、風車澡绩、鐘表……
? ? ? ? 旋轉(zhuǎn)是指一個圖形圍繞著一個定點轉(zhuǎn)動。在此過程中俺附，圖形的形狀肥卡、大小和旋轉(zhuǎn)中心的位置、旋轉(zhuǎn)中心好旋轉(zhuǎn)物體之間的距離沒變事镣，物體的微信變了步鉴。
? ? ? 第二板塊:分享交流
? ? ? 評價這幅作品:
? ? ? ? 每條分枝沒有舉例子，對稱軸應該寫在軸對稱那條分枝上璃哟，左邊那副圖屬于圓的平移現(xiàn)象氛琢，應該畫在平移那條分枝旁邊
? ? ? ? 下面這幅作品哪里值得我們學習，哪里需要改進随闪？
? ? ? ? 沒種圖形運動都舉出了生活中的例子阳似，清楚說明了每種圖形運動的性質(zhì)，什么變了铐伴，什么沒變撮奏。圖形運動學習沒有停止，未來還要繼續(xù)學習当宴。
? ? ? ? 沒有準確學習旋轉(zhuǎn)畜吊，而是整體認識了三種圖形運動:通過游樂項目的特點，進行分類户矢，比如摩天輪是旋轉(zhuǎn)玲献、小火車是平移、風箏是軸對稱梯浪。整體認識三種運動方式捌年，再分別精確學習，然后依據(jù)對稱軸制作“中”字驱证，連體小人
? ? ? ? 第三板塊:分享展示作品
