求解多目標(biāo)線性規(guī)劃的基本思想大都是將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃
目前求解多目標(biāo)線性規(guī)劃問題有效解的方法,有理想點法、線性加權(quán)和法狐赡、最大最小法杏节、目標(biāo)規(guī)劃法
- 單純形法
單純形法是求解線性規(guī)劃問題的通用方法,其基本思想是基本思想是：先找出一個基本可行解，對它進(jìn)行鑒別，看是否是最優(yōu)解辆影；若不是，則按照一定法則轉(zhuǎn)換到另一改進(jìn)后更優(yōu)的基本可行解黍特，再鑒別秸歧；若仍不是，則再轉(zhuǎn)換衅澈，按此重復(fù)進(jìn)行键菱。因基本可行解的個數(shù)有限，故經(jīng)有限次轉(zhuǎn)換必能得出問題的最優(yōu)解今布。如果問題無最優(yōu)解也可用此法判別
- 使用的matlab函數(shù) linprog（算法是單純形法）
案例：某工廠在一個計劃期內(nèi)生產(chǎn)甲经备、乙兩種產(chǎn)品，各產(chǎn)品都要消耗A部默，B侵蒙，C三種不同的資源。每件產(chǎn)品對資源的單位消耗傅蹂、各種資源的限量以及各產(chǎn)品的單位價格纷闺、單位利潤和所造成的單位污染如下表。假定產(chǎn)品能全部銷售出去份蝴，問每期怎樣安排生產(chǎn)犁功，才能使利潤和產(chǎn)值都最大，且造成的污染最谢榉颉浸卦？
解過程：問題的多目標(biāo)模型如下
對于上述模型的三個目標(biāo)，工廠確定利潤最大為主要目標(biāo)案糙。另兩個目標(biāo)則通過預(yù)測預(yù)先給定的希望達(dá)到的目標(biāo)值轉(zhuǎn)化為約束條件限嫌。經(jīng)研究靴庆，工廠認(rèn)為總產(chǎn)值至少應(yīng)達(dá)到20000個單位，而污染控制在90個單位以下怒医，即
由主要目標(biāo)法化為單目標(biāo)問題
matlab計算
>> f=[-70,-120]
>> A=[-400,-600;3,2;9,4;4,5;3,10]
>> b=[-20000,90,240,200,300]
>> [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],[])
運算結(jié)果 x1= 12.5000, x2=26.2500
