SG函數(shù)

https://vjudge.net/problem/HDU-3980
題意：兩個人在一個由 n 個玻璃珠組成的一個圓環(huán)上玩涂色游戲掏膏，游戲的規(guī)則是：
1馒疹、每人一輪颖变，每輪選擇一個長度為 m 的連續(xù)的、沒有涂過色的玻璃珠串涂色
2腥刹、不能涂色的那個人輸?shù)粲螒?br> 題解：第一個人涂色之后就把環(huán)變成了一個長度為 n-m 的鏈衔峰。

#include<cstdlib>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int fx[1010],g[1010];;
int n,m;
void init()
{
    memset(fx,0,sizeof(fx));
    fx[m]=1;
    for(int i=m+1;i<=n;i++)
    {
        memset(g,0,sizeof(g));
        for(int k=m;k<=i;k++)
        {
            int t=fx[k-m]^fx[i-k];
            g[t]=1;
        }
        for(int j=0;j<=n;j++)
        if(!g[j])
        {
            fx[i]=j;
            break;
        }
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int cas=0;
    while(t--)
   {
       scanf("%d%d",&n,&m);
       init();
       printf("Case #%d: ",++cas);
        if(fx[n-m]||n<m) printf("abcdxyzk\n");
        else printf("aekdycoin\n");
   }
   return 0;
}

https://vjudge.net/problem/POJ-3537
題意：在1*n的方格表中兩人輪流畫‘x’朽色，誰先讓三個‘x’連在一起邻吞，誰勝。
題解：在第i個位置放一個X葫男，即可分為兩個子游戲抱冷，i-3和n-i-2

#include<cstdlib>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int fx[2010],g[2010];;
int n;
void init()
{
    memset(fx,0,sizeof(fx));
    fx[1]=fx[2]=fx[3]=fx[4]=fx[5]=1;
    for(int i=6;i<=2000;i++)
    {
        memset(g,0,sizeof(g));
        g[fx[i-3]]=g[fx[i-4]]=g[fx[i-5]]=1;
        //在位置1,2,3放置時，只能分解為長度為i-3,i-4,i-5的一個區(qū)間梢褐。
        for(int j=1;j<=i-(j+5);j++)
        {
            //設(shè)j為分解后的左區(qū)間長度旺遮，則i-(j+5)為分解后的右區(qū)間長度渤弛。
            //保證左區(qū)間<=右區(qū)間依溯，避免重復(fù)計算。
            g[fx[j]^fx[i-(j+5)]]=1;
        }
        for(int j=0;;j++)
        if(!g[j])
        {
            fx[i]=j;
            break;
        }
    }
}
int main()
{
     init();
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
        if(fx[n]) puts("1");
        else puts("2");
     }
   return 0;
}

https://vjudge.net/problem/HDU-1536
題意：輸入K表示一個集合的大小须眷，之后輸入集合表示對于這對石子只能去這個集合中的元素個數(shù)鱼响。輸入一個m表示接下來對于這個集合要進行m次詢問鸣剪。接下來m行每行輸入一個n筐骇，表示有n個堆，每堆有ni個石子告唆，問這一行所表示的狀態(tài)是贏還是輸如果贏輸出W否則L

#include <cstdio>
#include<string.h>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10010;
int fx[maxn],step[110],num;
int getSG(int val)
{
        if(fx[val]!=-1) return fx[val];
        int g[110];
        memset(g,0,sizeof(g));
        for(int j=0;j<num;j++)
        {
            if(val>=step[j]) {
                    getSG(val-step[j]);
                    g[fx[val-step[j]]]=1;
            }
        }
        for(int j=0;j<=val;j++)
        {
            if(!g[j]) {
               return fx[val]=j;
            }
        }
}
int main()
{
    int n,m,tmp,res;
    while(scanf("%d",&num)!=EOF,num)
    {
        for(int i=0;i<num;i++)
        {
            scanf("%d",step+i);
        }
        sort(step,step+num);
        scanf("%d",&m);
        memset(fx,-1,sizeof(fx));
        while(m--)
        {
            scanf("%d",&n);
            res=0;
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                scanf("%d",&tmp);
                res^=getSG(tmp);
            }
            if(!res) printf("L");
            else printf("W");
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

https://vjudge.net/problem/HDU-1848

題意：
1茄螃、這是一個二人游戲;
2、一共有3堆石子夏伊，數(shù)量分別是m, n, p個盯孙；
3歌溉、兩人輪流走;
4、每走一步可以選擇任意一堆石子，然后取走f個；
5识窿、 f只能是菲波那契數(shù)列中的元素（即每次只能取1肘迎，2，3，5加叁，8…等數(shù)量）；
6、最先取光所有石子的人為勝者烧给；

#include <cstdio>
#include<string.h>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1010;
int fx[maxn];
int fibo[16]={1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987};
int main()
{
    memset(fx,0,sizeof(fx));
    for(int i=0;i<=1000;i++)
    {
        int g[maxn];
        memset(g,0,sizeof(g));
        for(int j=0;fibo[j]<=i&&j<15;j++)
        {
            g[fx[i-fibo[j]]]=1;
        }
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            if(!g[j]){
                fx[i]=j;
                break;
            }
        }
    }
    int m,n,p;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&p)!=EOF,m+n+p)
    {
        int res=0;
        res^=fx[n];
        res^=fx[m];
        res^=fx[p];
        if(!res) printf("Nacci\n");
        else printf("Fibo\n");
    }
    return 0;
}

#include <cstdio>
#include<string.h>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1010;
int fx[maxn],g[maxn];
int fibo[16]={1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987};
int getSG(int n)
{

    if(fx[n]!=-1) return fx[n];
    int g[110];
    memset(g,0,sizeof(g));
    for(int i=0;i<=15&&fibo[i]<=n;i++)
    {
        getSG(n-fibo[i]);
        g[fx[n-fibo[i]]]=1;
    }
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        if(!g[i])
        {
            return fx[n]=i;
        }
    }
}
int main()
{
    memset(fx,-1,sizeof(fx));
    int m,n,p;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&p)!=EOF,m+n+p)
    {
        int res=0;
        res^=getSG(n);
        res^=getSG(m);
        res^=getSG(p);
        if(!res) printf("Nacci\n");
        else printf("Fibo\n");
    }
    return 0;
}

http://blog.csdn.net/qinmusiyan/article/details/8016033
https://vjudge.net/problem/HDU-1517
題意：2 個人玩游戲系奉，給定一個數(shù)n,從 1 開始萌踱，輪流對數(shù)進行累乘一個數(shù)（2~9中取）咏闪，
第一次大于等于n的人贏稳诚。
題解：P/N分析。
必敗點(P點) :前一個選手(Previous player)將取勝的位置稱為必敗點。
必勝點(N點) :下一個選手(Next player)將取勝的位置稱為必勝點勒奇。

步驟1:將所有終結(jié)位置標(biāo)記為必敗點（P點）劈彪；（終結(jié)位置指的是不能將游戲進行下去的位置）
步驟2:將所有一步操作能進入必敗點（P點）的位置標(biāo)記為必勝點（N點）
步驟3:如果從某個點開始的所有一步操作都只能進入必勝點（N點）滔吠，則將該點標(biāo)記為必敗點（P點）；
步驟4:如果在步驟3未能找到新的必敶＠ⅰ（P點）女器，則算法終止；否則住诸，返回到步驟2贱呐。

P/N分析 Version

#include <cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;
int getSG(long long val,long long targe)
{
    if(val>=targe) return 0;//必敗點

    if(val*2>=targe) return 1;//必勝點

    for(int i=9;i>=2;i--)
    {
        if(getSG(val*i,targe)==0) return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    long long  n;
  while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
  {
     printf(getSG(1,n)?"Stan wins.\n":"Ollie wins.\n");
  }
    return 0;
}

一般規(guī)律

#include<stdio.h>  
int main()  
{  
  double n;  
  while(scanf("%lf",&n)!=EOF)  
  {  
     while(n>18) n/=18;  
     printf(n<=9?"Stan wins.\n":"Ollie wins.\n");  
  }  
  return 0;  
}

https://vjudge.net/problem/HDU-1079
題意:亞當(dāng)和夏娃玩一個游戲馁蒂，給定一個開始時間y-m-d谁鳍，輪流進行操作，誰先到達2001-11-4澜掩，誰就獲勝。每次操作可以前進一天y-m-d+1或者前進一個月y-m+1-d蝙云，前進的時間必須合法（在2001-11-4之前且日期合法）氓皱。亞當(dāng)先走，亞當(dāng)獲勝輸出YES勃刨，否則輸出NO波材。
題解：P/N分析

方法一:

#include <cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;
const int YEAR=2100,MONTH=13,DAY=32;
int fx[YEAR][MONTH][DAY];
int month[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
bool isLeap(int y){

    if(y%400==0||(y%100!=0&&y%4==0))return true;
    return false;
}
void getNextDate(int &y,int &m,int &d)
{
        if(isLeap(y)&&m==2){
            d++;
        if(d==30){
            m=3;
            d=1;
        }
    }
    else{
        d++;
        if(d>month[m])
        {
            m++;
            d=1;
            if(m>12){
                y++;
                m=1;
            }
        }
    }
}
bool isGood(int y,int m,int d)
{
    if(m>12||m<1||d>31||d<1||y>2001) return false;
    if(y==2001)
    {
        if(m>11) return false;
        else if(m==11){
            if(d>4) return false;
        }
    }
    if(isLeap(y)&&m==2)
    {
        return d<=month[m]+1;
    }
    else return d<=month[m];
}
void getNextMonth(int &y,int &m,int &d)
{
    m++;
    if(m>12){
        y++;
        m=1;
    }
}
int getSG(int y,int m,int d)
{
    if(fx[y][m][d]!=-1) return fx[y][m][d];

    if(y==2001&&m==11&&d==4) return fx[y][m][d]=0;//必敗點

    else if(y==2001&&m==10&&d==4) return fx[y][m][d]=1;//必勝點
    else if(y==2001&&m==11&&d==3) return fx[y][m][d]=1;

    //第一個分支
    int curry=y,currm=m,currd=d;
    getNextDate(curry,currm,currd);
    if(isGood(curry,currm,currd)&&getSG(curry,currm,currd)==0) return fx[y][m][d]=1;

    //第二個分支
    curry=y;currm=m;currd=d;
    getNextMonth(curry,currm,currd);
    if(isGood(curry,currm,currd)&&getSG(curry,currm,currd)==0) return fx[y][m][d]=1;

    //兩種走的方法都沒能贏，則說明自己輸
    return fx[y][m][d]=0;

}
int main()
{
    int t,y,m,d;
    scanf("%d",&t);
    memset(fx,-1,sizeof(fx));
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&y,&m,&d);
        if(getSG(y,m,d)) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

方法二：

#include <cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;
const int YEAR=2100,MONTH=13,DAY=32;
int fx[YEAR][MONTH][DAY];
int month[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
bool isLeap(int y){

    if(y%400==0||(y%100!=0&&y%4==0))return true;
    return false;
}
void getNextDate(int &y,int &m,int &d)
{
        if(isLeap(y)&&m==2){
            d++;
        if(d==30){
            m=3;
            d=1;
        }
    }
    else{
        d++;
        if(d>month[m])
        {
            m++;
            d=1;
            if(m>12){
                y++;
                m=1;
            }
        }
    }
}
bool isGood(int y,int m,int d)
{
    if(m>12||m<1||d>31||d<1) return false;
    if(isLeap(y)&&m==2)
    {
        return d<=month[m]+1;
    }
    else return d<=month[m];
}
void getNextMonth(int &y,int &m,int &d)
{
    m++;
    if(m>12){
        y++;
        m=1;
    }
}
int getSG(int y,int m,int d)
{
    if(fx[y][m][d]!=-1) return fx[y][m][d];

     //如果自己面對布局(2001,11,4),說明對手已經(jīng)走到了(2001,11,4),自己必敗
    if(y==2001&&m==11&&d==4) return fx[y][m][d]=0;

    //如果自己面對超過(2001,11,4)的日期朵你，則自己贏
    else if(y>2001) return fx[y][m][d]=1;
    else if(y==2001&&m>11) return fx[y][m][d]=1;
    else if(y==2001&&m==11&&d>4) return fx[y][m][d]=1;

    //第一個分支
    int curry=y,currm=m,currd=d;
    getNextDate(curry,currm,currd);
    if(getSG(curry,currm,currd)==0) return fx[y][m][d]=1;

    //第二個分支
    curry=y;currm=m;currd=d;
    getNextMonth(curry,currm,currd);
    if(isGood(curry,currm,currd)&&getSG(curry,currm,currd)==0) return fx[y][m][d]=1;

    //兩種走的方法都沒能贏各聘，則說明自己輸
    return fx[y][m][d]=0;

}
int main()
{
    int t,y,m,d;
    scanf("%d",&t);
    memset(fx,-1,sizeof(fx));
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&y,&m,&d);
        if(getSG(y,m,d)) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

https://vjudge.net/problem/HDU-2147
題意：給你n*m表格，初始在右上角抡医，每次在上個人移動后的基礎(chǔ)上移動一步（向左or向下or向左下）躲因，先到左下角則獲勝。
題解：先用P/N分析忌傻，然后得出規(guī)律：n,m都為奇數(shù)時大脉，先手輸；否則水孩，后手輸镰矿。

#include <cstdio>
using namespace std;
int to[3][2]={{1,-1},{0,-1},{1,0}};
int n,m;
bool isGood(int x,int y)
{
    if(x<1||x>n||y<1||y>m) return false;
    return true;
}
int getSG(int x,int y)
{

    if(x==n&&y==1) return 0;
    if(x==n-1&&y==1||x==n&&y==2||x==n-1&&y==2) return 1;

    for(int i=0;i<3;i++)
    {
        if(isGood(x+to[i][0],y+to[i][1])&&getSG(x+to[i][0],y+to[i][1])==0) return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF,n+m)
    {
        /*
        if(getSG(1,m)) printf("Wonderful!\n");
        else printf("What a pity!\n");
        */
        if( n&1&&m&1)   printf("What a pity!\n");
        else   printf("Wonderful!\n");
    }
    return 0;
}

https://vjudge.net/problem/HDU-1404
題意:一串由0~9組成的數(shù)字，可以進行兩個操作：
（1）把其中一個數(shù)變?yōu)楸人〉臄?shù)俘种；（2）把其中一個數(shù)字0及其右邊的所以數(shù)字刪除秤标。
兩人輪流進行操作，最后把所以數(shù)字刪除的人獲勝宙刘，問前者勝還是后者勝苍姜。字符串長度為1-6，前者勝輸出Yes,否則輸出No.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN=1000000;
int sg[MAXN];
int length(int n)//得到的整數(shù)的位置
{
    int sum=0;
    while(n)
    {
        sum++;
        n/=10;
    }
    return sum;
}
int fastPow(int a,int b)
{
    int res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=res*a;
        b>>=1;
        a=a*a;
    }
    return res;
}
void fun(int n)//假設(shè)sg[n]=0悬包；則為P態(tài)衙猪；則所有一步可以變?yōu)閚的都是N態(tài);
{
   int len=length(n);
   int sum=0;
   for(int i=1;i<=len;i++)
   {
       int tmp=n,m=n;
       for(int j=1;j<i;j++)
        tmp/=10;
       int base=fastPow(10,i-1);
       tmp=tmp%10;
       for(int j=1;j<=9-tmp;j++)
       {
//           cout<<m+j*base<<endl;
           sg[m+j*base]=1;
           sum++;

       }
   }
   if(len<6)
   {
       int t=6-len,m=n;
       for(int i=1;i<=t;i++)
       {
           m*=10;
           int val=fastPow(10,i-1);
           for(int j=0;j<val;j++)
           {
               sg[m+j]=1;
//            cout<<m+j<<endl;
            sum++;
           }

       }
   }
//   cout<<sum<<endl;
}
void getSG()
{
    memset(sg,0,sizeof(sg));
    sg[0]=1;
    for(int i=1;i<MAXN;i++)
    {
        if(!sg[i]){
            fun(i);
        }
    }
}
int toInt(char *ss)
{
    int len=strlen(ss);
    int res=0;
    for(int i=0;i<len;i++)
        res=res*10+(ss[i]-'0');
    return res;
}
int main()
{
    getSG();
    char str[8];
    int n;
    while(scanf("%s",str)!=EOF)
    {
        if(str[0]=='0') {
            printf("Yes\n");
            continue;
        }
        if(sg[toInt(str)]){
            printf("Yes\n");
        }
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3032
題意:Alice和Bob輪流取N堆石子，每堆S[i]個布近，Alice先垫释，每一次可以從任意一堆中拿走任意個石子，也可以將一堆石子分為兩個小堆撑瞧。先拿完者獲勝棵譬。
題解：先用SG函數(shù)打表發(fā)現(xiàn)規(guī)律。sg( 4k+1 ) = 4k+1预伺； sg( 4k+2 ) = 4k+2茫船； sg( 4k+3 ) = 4k+4琅束； sg( 4k+4 ) = 4k+3。遺憾的是算谈，自己的SG函數(shù)只有一個小地方錯了，然后WA了好幾次料滥！
一個錯誤的打表：

void getSG()
{
    memset(fx,0,sizeof(fx));
    for(int i=0;i<100;i++)
    {
        memset(g,0,sizeof(g));
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            g[fx[i-j]]=1;
        }
        for(int j=1;j<=i-j;j++)
        {
            g[fx[j]^fx[i-j]]=1;
        }
        
        //這里寫成j<=i,然后就錯了Ｈ谎邸！？埂高每！循環(huán)不應(yīng)該加條件限制，
        //因為總有比i大的j践宴，使得g[j]==0＞洹！阻肩！
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            if(!g[j]){
                fx[i]=j;
                break;
            }
        }
        printf("i:%d SG():%d\n",i,fx[i]);
    }
}

正確的打表：

#include<cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn=1000010;
int fx[maxn],g[maxn];
void getSG()
{
    memset(fx,0,sizeof(fx));
    for(int i=1;i<100;i++)
    {
        memset(g,0,sizeof(g));
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            g[fx[i-j]]=1;
        }
        for(int j=1;j<=i-j;j++)
        {
            g[fx[j]^fx[i-j]]=1;
        }
        for(int j=0;;j++)
        {
            if(!g[j]){
                fx[i]=j;
                break;
            }
        }
        printf("i:%d SG():%d\n",i,fx[i]);
    }
}

My Solution

#include<cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;
int main()
{
    int t,n,res,tmp,mod;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        res=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&tmp);
            mod=tmp%4;
            if(mod==3) res^=(tmp+1);
            else if(mod==0) res^=(tmp-1);
            else res^=tmp;
        }
        if(res) printf("Alice\n");
        else printf("Bob\n");
    }
    return 0;
}

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3537
題意：已知一排硬幣中有n個硬幣正面朝上带欢，輸入正面朝上的硬幣的位置ai。兩人輪流操作烤惊，每次操作可以翻轉(zhuǎn)1,2,或則3枚硬幣乔煞，其中翻轉(zhuǎn)的最右的硬幣必須是正面朝上的，最后不能翻轉(zhuǎn)的為負柒室。

題解：有這樣的結(jié)論：局面的SG 值為局面中每個正面朝上的棋子單一存在時的SG 值的異或和渡贾。即一個有k個硬幣朝上，朝上硬幣位置分布在的翻硬幣游戲中雄右，SG值是等于k個獨立的開始時只有一個硬幣朝上的翻硬幣游戲的SG值異或和空骚。比如THHTTH這個游戲中，2號擂仍、 3號6號位是朝上的囤屹，它等價于TH、TTH防楷、TTTTTH三個游戲和牺丙，即sg[THHTTH]=sg[TH]^sg[TTH]sg[TTTTTH].。用SG函數(shù)打表复局，發(fā)現(xiàn)sg[x]=2x或sg[x]=2x+1冲簿。其中，x的二進制數(shù)中1的個數(shù)為奇數(shù)時亿昏，sg[x]=2x;否則sg[x]=2x+1峦剔；

打表SG函數(shù)

const int maxn=1010;
int fx[maxn],g[maxn];
void getSG()
{
    memset(fx,0,sizeof(fx));
    for(int i=0;i<=100;i++)
    {
        memset(g,0,sizeof(g));

        g[0]=1;//翻一個硬幣，先手必贏,但沒有分解成任何子局面角钩，所以用0替代吝沫。

        for(int j=0;j<i;j++)//翻兩個硬幣
        {
            g[fx[j]]=1;
        }

        for(int j=0;j<i;j++)//翻三個硬幣
        {
            for(int k=0;k<j;k++)
            {
                g[fx[j]^fx[k]]=1;
            }
        }

        for(int j=0;;j++)
        {
            if(!g[j])
            {
                fx[i]=j;
                break;
            }
        }
        printf("i:%d SG(): %d\n",i,fx[i]);
    }
}

My Solution

#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<set>
using namespace std;
int sumOfOne(int x)
{
    int sum=0;
    while(x)
    {
        if(x&1) sum++;
        x>>=1;
    }
    return sum;
}
int main()
{
   int n,tmp,res;
   while(scanf("%d",&n)!=EOF)
   {
       set<int> ss;
       res=0;
       for(int i=0;i<n;i++)
       {
           scanf("%d",&tmp);
           if(ss.find(tmp)==ss.end())
           {
               if(sumOfOne(tmp)&1) res^=tmp*2;
               else res^=(tmp*2+1);
               ss.insert(tmp);
           }
       }
       if(res) printf("No\n");
       else printf("Yes\n");

   }
    return 0;
}

最后編輯于：2017.12.06 11:11:45

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