2019-03-25

相干解調(diào)的抗噪聲性能（輸出信噪比）
解調(diào)器輸入信噪比是 $\frac{p_{R}}{N_0B}$ ,其中 $N_0B$ 是BPF輸出噪聲 $n(t)$ 的功率委刘，也是 $n(t)$ 的同相分量 $n_c(t)$ 和正交分量 $n_s(t)$ 的功率慨亲。
發(fā)送端 $m(t)$ 混槐，經(jīng)過調(diào)制器變?yōu)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=s(t)" alt="s(t)" mathimg="1">,疊加加性高斯白噪聲 $n_{W}(t)$ 戈锻，變?yōu)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=s(t)%2Bn_%7BW%7D(t)" alt="s(t)+n_{W}(t)" mathimg="1">,經(jīng)過低通濾波器BPF,輸出為 $s(t)+n(t)$ ,經(jīng)過解調(diào)器輸出為 $m(t)+n_0(t)$
的功率譜密度為,通過一個理想的低通濾波器歼跟，帶寬為B，BPF的輸入為,輸出為,其中是高斯白噪聲通過帶通濾波器的輸出格遭，是一個零均值平均窄帶高斯過程哈街。
- 解調(diào)器的輸入端有用信號的功率記為 $p_{R}$ ,即 $P_{R} = \overline{s^2(t)}$ 。
- 解調(diào)器輸入端窄帶噪聲的功率是 $E[n^2(t)] = N_0B$ ,白噪聲在每1Hz 頻帶上的功率是 $N_0$ ,BPF的通帶范圍是 $B$ Hz,所以噪聲的功率是 $N_0B$ ,所以解調(diào)器輸入端的信噪比是 $(\frac{S}{N})_{i} = \frac{\overline{s^2(t)}}{E[n^2(t)]} = \frac{P_{R}}{N_0B}$
相干解調(diào)器的輸出是復(fù)包絡(luò)的實部,DSB-SC的解調(diào)輸出的信噪比
- 相干解調(diào)器的輸入是 $r(t) = s(t)+n(t)$ ,輸出是 $r(t)$ 的同相分量拒迅， $y(t) = Re\{r_{L}(t)\}$
- 的復(fù)包絡(luò)是的復(fù)包絡(luò)加上的復(fù)包絡(luò)骚秦，窄帶噪聲
  - 其復(fù)包絡(luò)是 $n_L(t) = n_c(t)+j\cdot n_s(t)$
  - $s(t) = A_c\cdot m(t) cos2\pi f_c t$ ,其復(fù)包絡(luò)是 $s_{L}(t) = A_c\cdot m(t)$
  - 于是 $r(t)$ 的復(fù)包絡(luò)是 $A_c\cdot m(t) + n_c(t) + j\cdot n_s(t)$
  - 于是解調(diào)器的輸出 $y(t) = Re\{r_{L}(t) \} = A_c\cdot m(t)+n_c(t)$
  - 于是解調(diào)輸出的信噪比是 $(\frac{S}{N})_o= \frac{\overline{[A_c\cdot m(t)]^2}}{E[n_c^2(t)]}$
  - 窄帶高斯噪聲的性質(zhì) $E[n^2(t)] = E[n_c^2(t)] = E[n_s^2(t)] = N_0B$
  - 根據(jù) $s(t) = [A_c\cdot m(t)]cos2\pi f_c t$ 她倘，可得 $P_{R} = \frac{\overline{[A_c\cdot m(t)]^2}}{2}$
  - $B= 2W$ 帶入 $(\frac{S}{N})_o = \frac{\overline{[A_c\cdot m(t)]^2}}{E[n_c^2(t)]}$ ，結(jié)果是 $(\frac{S}{N})_o = \frac{2P_{R}}{N_oB} = \frac{P_{R}}{N_oW}$
DSB和SSB相干解調(diào)的輸出信噪比都是 $\frac{P_R}{N_0W}$
AM相干解調(diào)的輸出信噪比是
- AM的調(diào)制效率是 $\eta$ ,與DSB-SC相比作箍，差別是把 $s(t)$ 從 $A_c\cdot m(t)cos2\pi f_ct$ ,換成了 $s(t) = A_ccos2\pi f_c t+A^{'}m(t)cos2\pi f_ct$
- 令 $P_{R}^{'} = \frac{\overline{[A^{'}m(t)]^2}}{2}$ ,若 $A_c = 0$ 那么它就是DSB-SC,輸出信噪比將是 $(\frac{S}{N})_o = \frac{2P_R^{'}}{N_0B}$
- 若 $A_c = 0$ 時硬梁，AM所疊加的載波在LPF輸出端體現(xiàn)為一個直流，隔直流胞得，輸出的 $y(t)$ 仍然保持不變荧止，輸出的信噪比還是 $\frac{2P_R^{'}}{N_0B}$
- AM的調(diào)制效率 $\eta$ 是其DSB-SC部分的功率 $P_R^{'}$ 在 $s(t)$ 總功率 $P_R$ 中的占比， $\eta = \frac{P_R^{'}}{P_R}$ ,故輸出的信噪比 $(\frac{S}{N})_o = \eta\frac{P_R}{N_0W}$
SSB信號 ,由兩個DSB-SC,前一部分的功率是,如果不考慮后一部分的話懒震，仍然是DSB-SC相干解調(diào)罩息，輸出的信噪比是,SSB的帶寬減少一半,所以SSB相干解調(diào)輸出的信噪比是
- SSB功率中有一半對解調(diào)輸出有貢獻嗤详，同時噪聲也減少一半个扰，兩者相抵的結(jié)果是SSB輸出信噪比與DSB-SC相同。

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