一文洞悉Python必備的50種算法

原文：https://atsushisakai.github.io/PythonRobotics/#what-is-this

作者說(shuō)明：

  • AtsushiSakai竞帽，日本機(jī)器人工程師，從事自動(dòng)駕駛技術(shù)開(kāi)發(fā)理疙，精通C++莺治、ROS、MATLAB、Python抬伺、Vim和Robotics。

文章說(shuō)明：

  • 本文是一些機(jī)器人算法（特別是自動(dòng)導(dǎo)航算法）的Python代碼合集灾梦。

特點(diǎn)：

  • 選擇了在實(shí)踐中廣泛應(yīng)用的算法峡钓；
  • 依賴最少；
  • 容易閱讀若河，容易理解每個(gè)算法的基本思想

目錄：

  • 一椒楣、環(huán)境需求
  • 二、怎樣使用
  • 三牡肉、本地化
    • 3.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波本地化
    • 3.2 無(wú)損卡爾曼濾波本地化
    • 3.3 粒子濾波本地化
    • 3.4 直方圖濾波本地化
  • 四、映射
    • 4.1 高斯網(wǎng)格映射
    • 4.2 光線投射網(wǎng)格映射
    • 4.3 k均值物體聚類(lèi)
    • 4.4 圓形擬合物體形狀識(shí)別
  • 五淆九、SLAM
    • 5.1 迭代最近點(diǎn)匹配
    • 5.2 EKF SLAM
    • 5.3 FastSLAM 1.0
    • 5.4 FastSLAM 2.0
    • 5.5 基于圖的SLAM
  • 六统锤、路徑規(guī)劃
    • 6.1 動(dòng)態(tài)窗口方式
    • 6.2 基于網(wǎng)格的搜索
      • 迪杰斯特拉算法
      • A*算法
      • 勢(shì)場(chǎng)算法
    • 6.3 模型預(yù)測(cè)路徑生成
      • 路徑優(yōu)化示例
      • 查找表生成示例
    • 6.4 狀態(tài)晶格規(guī)劃
      • 均勻極性采樣（Uniform polar sampling）
      • 偏差極性采樣（Biased polar sampling）
      • 路線采樣（Lane sampling）
    • 6.5 隨機(jī)路徑圖（PRM）規(guī)劃
    • 6.6 Voronoi路徑圖規(guī)劃
    • 6.7 快速搜索隨機(jī)樹(shù)（RRT）
      • 基本RRT
      • RRT*
      • 基于Dubins路徑的RRT
      • 基于Dubins路徑的RRT*
      • 基于reeds-shepp路徑的RRT*
      • Informed RRT*
      • 批量Informed RRT*
      • 閉合回路RRT*
      • LQR-RRT*
    • 6.8 三次樣條規(guī)劃
    • 6.9 B樣條規(guī)劃
    • 6.10 Eta^3樣條路徑規(guī)劃
    • 6.11 貝濟(jì)埃路徑規(guī)劃
    • 6.12 五次多項(xiàng)式規(guī)劃
    • 6.13 Dubins路徑規(guī)劃
    • 6.14 Reeds Shepp路徑規(guī)劃
    • 6.15 基于LQR的路徑規(guī)劃
    • 6.16 Frenet Frame中的最優(yōu)路徑
  • 七、路徑跟蹤
    • 7.1 姿勢(shì)控制跟蹤
    • 7.2 純追跡跟蹤
    • 7.3 史坦利控制
    • 7.4 后輪反饋控制
    • 7.5 線性二次regulator（LQR）轉(zhuǎn)向控制
    • 7.6 線性二次regulator（LQR）轉(zhuǎn)向和速度控制
    • 7.7 模型預(yù)測(cè)速度和轉(zhuǎn)向控制
  • 八炭庙、項(xiàng)目支持

一饲窿、環(huán)境需求：

  • Python 3.8.x
  • numpy
  • scipy
  • matplotlib
  • pandas
  • cvxpy

二、怎樣使用

  • 克隆以下倉(cāng)庫(kù)：
    https://github.com/AtsushiSakai/PythonRobotics.git

  • 安裝必要的庫(kù)焕蹄；

    conda env create -f environment.yml using pip :- pip install -r requirements.txt

  • 執(zhí)行每個(gè)目錄下的python腳本逾雄；

三、本地化

3.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波本地化
3.2 無(wú)損卡爾曼濾波本地化
3.3 粒子濾波本地化

  • 圖解：


    粒子濾波本地化

  • 算法說(shuō)明：

    • 該算法利用粒子濾波器（Particle Filter, PF）實(shí)現(xiàn)傳感器混合本地化。
    • 藍(lán)線為真實(shí)路徑饭尝，黑線為導(dǎo)航推測(cè)路徑（dead reckoning trajectory）肯腕，綠點(diǎn)為位置觀測(cè)（如GPS），紅線為PF估算的路徑钥平。
    • 該算法假設(shè)機(jī)器人能夠測(cè)量與地標(biāo)（RFID）之間的距離实撒。
    • PF本地化會(huì)用到該測(cè)量結(jié)果。帖池、

  • 推薦相關(guān)閱讀：概率機(jī)器人學(xué)：http://www.probabilistic-robotics.org/

3.4 直方圖濾波本地化

  • 圖解：


    直方圖濾波本地化

https://github.com/AtsushiSakai/PythonRoboticsGifs/raw/master/Localization/histogram_filter/animation.gif

  • 算法說(shuō)明：

    • 該算法是利用直方圖濾波器（Histogram filter）實(shí)現(xiàn)二維本地化的例子奈惑。
    • 紅十字是實(shí)際位置，黑點(diǎn)是RFID的位置睡汹。
    • 藍(lán)色格子是直方圖濾波器的概率位置肴甸。
    • 在該模擬中，x囚巴，y是未知數(shù)原在，yaw已知。
    • 濾波器整合了速度輸入和從RFID獲得距離觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行本地化彤叉。
    • 不需要初始位置庶柿。

  • 推薦相關(guān)閱讀：概率機(jī)器人學(xué)：http://www.probabilistic-robotics.org/

四、映射

4.1 高斯網(wǎng)格映射

  • 圖解：


    高斯網(wǎng)格映射
  • 算法說(shuō)明：本算法是二維高斯網(wǎng)格映射（Gaussian grid mapping）的例子秽浇。
4.2 光線投射網(wǎng)格映射

  • 圖解：
    光線投射網(wǎng)格映射
  • 算法說(shuō)明：本算法是二維光線投射網(wǎng)格映射（Ray casting grid map）的例子浮庐。
4.3 k均值物體聚類(lèi)

  • 圖解：


    k均值物體聚類(lèi)

  • 算法說(shuō)明：本算法是使用k均值算法進(jìn)行二維物體聚類(lèi)的例子。

4.4 圓形擬合物體形狀識(shí)別

  • 圖解：
    圓形擬合物體形狀識(shí)別

  • 圖形說(shuō)明：

    • 藍(lán)圈是實(shí)際的物體形狀柬焕。

    • 紅叉是通過(guò)距離傳感器觀測(cè)到的點(diǎn)审残。

    • 紅圈是使用圓形擬合估計(jì)的物體形狀。

  • 算法說(shuō)明：本算法是使用圓形擬合進(jìn)行物體形狀識(shí)別的例子斑举。

五搅轿、SLAM

5.1 迭代最近點(diǎn)匹配

  • 圖解：
    迭代最近點(diǎn)匹配

  • 算法說(shuō)明：

    • 本算法是使用單值解構(gòu)進(jìn)行二維迭代最近點(diǎn)（Iterative Closest Point，ICP）匹配的例子富玷。
    • 它能計(jì)算從一些點(diǎn)到另一些點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣璧坟。

  • 推薦相關(guān)閱讀：機(jī)器人運(yùn)動(dòng)介紹：迭代最近點(diǎn)算法
    https://cs.gmu.edu/~kosecka/cs685/cs685-icp.pdf

5.2 EKF SLAM

  • 圖解：


    EKF SLAM

  • 算法說(shuō)明：

    • 這是基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的SLAM示例既穆。
    • 藍(lán)線是真實(shí)路徑，黑線是導(dǎo)航推測(cè)路徑雀鹃，紅線是EKF SLAM估計(jì)的路徑幻工。
    • 綠叉是估計(jì)的地標(biāo)。

  • 推薦相關(guān)閱讀：概率機(jī)器人學(xué)：http://www.probabilistic-robotics.org/

5.3 FastSLAM 1.0

  • 圖解：


    FastSLAM 1.0

  • 算法說(shuō)明：

    • 這是用FastSLAM 1.0進(jìn)行基于特征的SLAM的示例褐澎。
    • 藍(lán)線是實(shí)際路徑会钝，黑線是導(dǎo)航推測(cè)，紅線是FastSLAM的推測(cè)路徑工三。
    • 紅點(diǎn)是FastSLAM中的粒子迁酸。
    • 黑點(diǎn)是地標(biāo)，藍(lán)叉是FastLSAM估算的地標(biāo)位置俭正。

  • 推薦相關(guān)閱讀：概率機(jī)器人學(xué)：http://www.probabilistic-robotics.org/

5.4 FastSLAM 2.0
5.5 基于圖的SLAM

  • 圖解：


    基于圖的SLAM

  • 算法說(shuō)明：

    • 這是基于圖的SLAM的示例掸读。
    • 藍(lán)線是實(shí)際路徑串远。
    • 黑線是導(dǎo)航推測(cè)路徑。
    • 紅線是基于圖的SLAM估算的路徑儿惫。
    • 黑星是地標(biāo)澡罚，用于生成圖的邊。

  • 推薦相關(guān)閱讀：基于圖的SLAM入門(mén)：http://www2.informatik.uni-freiburg.de/~stachnis/pdf/grisetti10titsmag.pdf

六肾请、路徑規(guī)劃

6.1 動(dòng)態(tài)窗口方式
6.2 基于網(wǎng)格的搜索

  • 迪杰斯特拉算法

    • 圖解：


      迪杰斯特拉算法

    • 算法說(shuō)明：

    • 這是利用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法實(shí)現(xiàn)的基于二維網(wǎng)格的最短路徑規(guī)劃。

    • 動(dòng)畫(huà)中青色點(diǎn)為搜索過(guò)的節(jié)點(diǎn)铛铁。

  • A*算法

    • 圖解：


      A*算法

    • 算法說(shuō)明：

      • 使用A星算法進(jìn)行基于二維網(wǎng)格的最短路徑規(guī)劃隔显。
      • 動(dòng)畫(huà)中青色點(diǎn)為搜索過(guò)的節(jié)點(diǎn)。
      • 啟發(fā)算法為二維歐幾里得距離饵逐。

  • 勢(shì)場(chǎng)算法

    • 圖解：


      勢(shì)場(chǎng)算法

    • 算法說(shuō)明：

      • 使用勢(shì)場(chǎng)算法進(jìn)行基于二維網(wǎng)格的路徑規(guī)劃括眠。
      • 動(dòng)畫(huà)中藍(lán)色的熱區(qū)圖顯示了每個(gè)格子的勢(shì)能。

    • 推薦相關(guān)閱讀：機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃：勢(shì)能函數(shù):https://www.cs.cmu.edu/~motionplanning/lecture/Chap4-Potential-Field_howie.pdf

6.3 模型預(yù)測(cè)路徑生成
  • 路徑優(yōu)化示例

    • 圖解：


      路徑優(yōu)化示例

  • 算法說(shuō)明：算法用于狀態(tài)晶格規(guī)劃（state lattice planning）

  • 查找表生成示例

6.4 狀態(tài)晶格規(guī)劃

  • 均勻極性采樣（Uniform polar sampling）

    • 圖解：


      均勻極性采樣

  • 偏差極性采樣（Biased polar sampling）

    • 圖解：


      偏差極性采樣

  • 路線采樣（Lane sampling）

    • 圖解：


      路線采樣
6.5 隨機(jī)路徑圖（PRM）規(guī)劃

  • 圖解：


    隨機(jī)路徑圖（PRM）規(guī)劃

  • 算法說(shuō)明：

    • 這個(gè)隨機(jī)路徑圖（Probabilistic Road-Map倍权，PRM）規(guī)劃算法在圖搜索上采用了迪杰斯特拉方法掷豺。
    • 動(dòng)畫(huà)中的藍(lán)點(diǎn)為采樣點(diǎn)。
    • 青色叉為迪杰斯特拉方法搜索過(guò)的點(diǎn)薄声。
    • 紅線為PRM的最終路徑当船。

  • 推薦相關(guān)閱讀：隨機(jī)路徑圖：https://en.wikipedia.org/wiki/Probabilistic_roadmap

6.6 Voronoi路徑圖規(guī)劃

  • 圖解：


    Voronoi路徑圖規(guī)劃

  • 算法說(shuō)明：

    • 這個(gè)Voronoi路徑圖（Probabilistic Road-Map，PRM）規(guī)劃算法在圖搜索上采用了迪杰斯特拉方法奸柬。
    • 動(dòng)畫(huà)中的藍(lán)點(diǎn)為Voronoi點(diǎn)。
    • 青色叉為迪杰斯特拉方法搜索過(guò)的點(diǎn)婴程。
    • 紅線為Voronoi路徑圖的最終路徑廓奕。

  • 推薦相關(guān)閱讀：機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃：https://www.cs.cmu.edu/~motionplanning/lecture/Chap5-RoadMap-Methods_howie.pdf

6.7 快速搜索隨機(jī)樹(shù)（RRT）

  • 基本RRT

    • 圖解：


      基本RRT

    • 算法說(shuō)明：

      • 這是個(gè)使用快速搜索隨機(jī)樹(shù)（Rapidly-Exploring Random Trees，RRT）的簡(jiǎn)單路徑規(guī)劃代碼。
      • 黑色圓為障礙物桌粉，綠線為搜索樹(shù)蒸绩，紅叉為開(kāi)始位置和目標(biāo)位置。

  • RRT*

  • 基于Dubins路徑的RRT

    • 圖解：


      基于Dubins路徑的RRT

    • 算法說(shuō)明：為汽車(chē)形機(jī)器人提供的使用RRT和dubins路徑規(guī)劃的路徑規(guī)劃算法步藕。

  • 基于Dubins路徑的RRT*

    • 圖解：


      基于Dubins路徑的RRT*

    • 算法說(shuō)明：為汽車(chē)形機(jī)器人提供的使用RRT*和dubins路徑規(guī)劃的路徑規(guī)劃算法。

  • 基于reeds-shepp路徑的RRT*

  • Informed RRT*

    • 圖解：


      Informed RRT*

    • 算法說(shuō)明：

      • 這是使用Informed RRT*的路徑規(guī)劃代碼咙冗。
      • 青色橢圓為Informed RRT*的啟發(fā)采樣域。

    • 推薦相關(guān)閱讀：

      • Informed RRT*：通過(guò)對(duì)可接受的橢球啟發(fā)的直接采樣實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的基于采樣的路徑規(guī)劃
        https://arxiv.org/pdf/1404.2334.pdf

  • 批量Informed RRT*

    • 圖解：


      批量Informed RRT*

    • 算法說(shuō)明：這是使用批量Informed RRT*的路徑規(guī)劃代碼漂彤。

    • 推薦相關(guān)閱讀：

      • 批量Informed樹(shù)（BIT*）：通過(guò)對(duì)隱含隨機(jī)幾何圖形進(jìn)行啟發(fā)式搜索實(shí)現(xiàn)基于采樣的最優(yōu)規(guī)劃
        https://arxiv.org/abs/1405.5848

  • 閉合回路RRT*

    • 圖解：


      閉合回路RRT*

    • 算法說(shuō)明：

      • 這段代碼里雾消，轉(zhuǎn)向控制用的是純追跡算法（pure-pursuit algorithm）。
      • 速度控制采用了PID挫望。

    • 推薦相關(guān)閱讀：

  • LQR-RRT*

    • 圖解：


      LQR-RRT*

    • 算法說(shuō)明：

      • 這是個(gè)使用LQR-RRT*的路徑規(guī)劃模擬立润。
      • LQR局部規(guī)劃采用了雙重積分運(yùn)動(dòng)模型。

    • 推薦相關(guān)閱讀：

6.8 三次樣條規(guī)劃

  • 圖解：


    第一階段
第二階段
第三階段
  • 算法說(shuō)明：
    • 這是段三次路徑規(guī)劃的示例代碼媳板。
    • 這段代碼根據(jù)x-y的路點(diǎn)桑腮，利用三次樣條生成一段曲率連續(xù)的路徑。
    • 每個(gè)點(diǎn)的指向角度也可以用解析的方式計(jì)算拷肌。
  • 推薦相關(guān)閱讀：
6.9 B樣條規(guī)劃

  • 圖解：


    B樣條規(guī)劃

  • 算法說(shuō)明：

    • 這是段使用B樣條曲線進(jìn)行規(guī)劃的例子到旦。
    • 輸入路點(diǎn)，它會(huì)利用B樣條生成光滑的路徑巨缘。
    • 第一個(gè)和最后一個(gè)路點(diǎn)位于最后的路徑上添忘。

  • 推薦相關(guān)閱讀：B樣條
    https://en.wikipedia.org/wiki/B-spline

6.10 Eta^3樣條路徑規(guī)劃

  • 圖解：


    Eta^3樣條路徑規(guī)劃

  • 算法說(shuō)明：這是使用Eta ^ 3樣條曲線的路徑規(guī)劃。

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6.11 貝濟(jì)埃路徑規(guī)劃

  • 圖解：


    第一階段
第二階段
  • 算法說(shuō)明：
    • 貝濟(jì)埃路徑規(guī)劃的示例代碼若锁。
    • 根據(jù)四個(gè)控制點(diǎn)生成貝濟(jì)埃路徑搁骑。
    • 改變起點(diǎn)和終點(diǎn)的偏移距離，可以生成不同的貝濟(jì)埃路徑【第二階段】
  • 推薦相關(guān)閱讀：
6.12 五次多項(xiàng)式規(guī)劃

  • 圖解：


    五次多項(xiàng)式規(guī)劃

  • 算法說(shuō)明：它能根據(jù)五次多項(xiàng)式計(jì)算二維路徑又固、速度和加速度仲器。

6.13 Dubins路徑規(guī)劃
6.14 Reeds Shepp路徑規(guī)劃
6.15 基于LQR的路徑規(guī)劃

  • 圖解：


    基于LQR的路徑規(guī)劃

  • 算法說(shuō)明：為雙重積分模型使用基于LQR的路徑規(guī)劃的示例代碼。

6.16 Frenet Frame中的最優(yōu)路徑

七辆沦、路徑跟蹤

7.1 姿勢(shì)控制跟蹤

  • 圖解：


    姿勢(shì)控制跟蹤

  • 算法說(shuō)明：這是姿勢(shì)控制跟蹤的模擬昼捍。

  • 推薦相關(guān)閱讀：

7.2 純追跡跟蹤

  • 圖解：


    純追跡跟蹤
  • 算法說(shuō)明：
    • 使用純追跡（pure pursuit）轉(zhuǎn)向控制和PID速度控制的路徑跟蹤模擬。
    • 紅線為目標(biāo)路線肢扯，綠叉為純追跡控制的目標(biāo)點(diǎn)妒茬，藍(lán)線為跟蹤路線。
  • 推薦相關(guān)閱讀：
7.3 史坦利控制
7.4 后輪反饋控制

  • 圖解：


    后輪反饋控制

  • 算法說(shuō)明：利用后輪反饋轉(zhuǎn)向控制和PID速度控制的路徑跟蹤模擬乍钻。

  • 推薦相關(guān)閱讀：

7.5 線性二次regulator（LQR）轉(zhuǎn)向控制

  • 圖解：


    線性二次regulator（LQR）轉(zhuǎn)向控制

  • 算法說(shuō)明：使用LQR轉(zhuǎn)向控制和PID速度控制的路徑跟蹤模擬。

  • 推薦相關(guān)閱讀：

7.6 線性二次regulator（LQR）轉(zhuǎn)向和速度控制

  • 圖解：


    線性二次regulator（LQR）轉(zhuǎn)向和速度控制

  • 算法說(shuō)明：使用LQR轉(zhuǎn)向和速度控制的路徑跟蹤模擬铭腕。

  • 推薦相關(guān)閱讀：

7.7 模型預(yù)測(cè)速度和轉(zhuǎn)向控制

八、項(xiàng)目支持

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    開(kāi)封第一講書(shū)人閱讀 37,662評(píng)論 0贊 266
  • 萬(wàn)榮殺人案實(shí)錄
    序言：老撾萬(wàn)榮一對(duì)情侶失蹤蜀涨，失蹤者是張志新（化名）和其女友劉穎瞎嬉，沒(méi)想到半個(gè)月后，有當(dāng)?shù)厝嗽跇?shù)林里發(fā)現(xiàn)了一具尸體厚柳，經(jīng)...
    沈念sama閱讀 44,110評(píng)論 1贊 303
  • ?護(hù)林員之死
    正文 獨(dú)居荒郊野嶺守林人離奇死亡氧枣，尸身上長(zhǎng)有42處帶血的膿包…… 初始之章·張勛 以下內(nèi)容為張勛視角 年9月15日...
    茶點(diǎn)故事閱讀 36,451評(píng)論 2贊 325
  • ?白月光啟示錄
    正文 我和宋清朗相戀三年，在試婚紗的時(shí)候發(fā)現(xiàn)自己被綠了别垮。 大學(xué)時(shí)的朋友給我發(fā)了我未婚夫和他白月光在一起吃飯的照片便监。...
    茶點(diǎn)故事閱讀 38,577評(píng)論 1贊 340
  • 活死人
    序言：一個(gè)原本活蹦亂跳的男人離奇死亡，死狀恐怖碳想，靈堂內(nèi)的尸體忽然破棺而出烧董，到底是詐尸還是另有隱情，我是刑警寧澤胧奔，帶...
    沈念sama閱讀 34,258評(píng)論 4贊 328
  • ?日本核電站爆炸內(nèi)幕
    正文 年R本政府宣布逊移，位于F島的核電站，受9級(jí)特大地震影響葡盗，放射性物質(zhì)發(fā)生泄漏螟左。R本人自食惡果不足惜，卻給世界環(huán)境...
    茶點(diǎn)故事閱讀 39,848評(píng)論 3贊 312
  • 男人毒藥：我在死后第九天來(lái)索命
    文/蒙蒙 一觅够、第九天 我趴在偏房一處隱蔽的房頂上張望胶背。 院中可真熱鬧，春花似錦喘先、人聲如沸钳吟。這莊子的主人今日做“春日...
    開(kāi)封第一講書(shū)人閱讀 30,726評(píng)論 0贊 21
  • 一樁弒父案窘拯，背后竟有這般陰謀
    文/蒼蘭香墨 我抬頭看了看天上的太陽(yáng)红且。三九已至坝茎，卻和暖如春，著一層夾襖步出監(jiān)牢的瞬間暇番，已是汗流浹背嗤放。 一陣腳步聲響...
    開(kāi)封第一講書(shū)人閱讀 31,952評(píng)論 1贊 264
  • 情欲美人皮
    我被黑心中介騙來(lái)泰國(guó)打工， 沒(méi)想到剛下飛機(jī)就差點(diǎn)兒被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留壁酬，地道東北人次酌。 一個(gè)月前我還...
    沈念sama閱讀 46,271評(píng)論 2贊 360
  • 代替公主和親
    正文 我出身青樓，卻偏偏與公主長(zhǎng)得像舆乔，于是被迫代替她去往敵國(guó)和親岳服。 傳聞我的和親對(duì)象是個(gè)殘疾皇子，可洞房花燭夜當(dāng)晚...
    茶點(diǎn)故事閱讀 43,452評(píng)論 2贊 348