我們知道多重區(qū)域內(nèi)的Field計(jì)算公式如下：
假設(shè)n為外圍頂點(diǎn)數(shù)，m為內(nèi)部點(diǎn)數(shù)沉馆，則有：
F = 3m + n - 2
那么如何計(jì)算多重區(qū)域的link數(shù)量呢汰扭？是否也有公式可循？
下面嘗試推導(dǎo)一下冀痕。
我們先考慮n=3時(shí)的情況荔睹，
m=0,l = 3
m=1,l = 6
m=2,l = 9
...
即每增加一個(gè)內(nèi)部點(diǎn)就增加3條link，這個(gè)也很容易理解言蛇，因?yàn)槊吭黾右粋€(gè)內(nèi)點(diǎn)应媚，其實(shí)是在原區(qū)域外增加一個(gè)頂點(diǎn)，就需要增加3條link猜极。
這時(shí)中姜，可以用如下公式計(jì)算：
l = 3m + n
因?yàn)閚=3，則
l = 3m + 3 = 3(m + 1)
我們?cè)倏紤]外頂點(diǎn)增加的情況：
當(dāng)n=4時(shí)，我們可以把它分解為2個(gè)n=3時(shí)的情況丢胚，然后減1.
當(dāng)n=5時(shí)翩瓜，我們可以分解為3個(gè)n=3時(shí)的情況，然后減2.
...
發(fā)現(xiàn)n每加1携龟，需要減去的數(shù)也加1兔跌；同時(shí)n與需要減去的數(shù)之差為3，也就是說總數(shù)需要減去(n-3)個(gè)峡蟋，而這個(gè)數(shù)正是增加的link數(shù)坟桅，也就是說要多出n-3個(gè)link。
實(shí)際上蕊蝗，由任意多個(gè)頂點(diǎn)圍成的n邊形仅乓，總能分割成n-2個(gè)三角形，而它們共享的邊數(shù)為(n-2) - 1 = (n - 3)個(gè)蓬戚！
我們將上面兩個(gè)公式相加夸楣，得出：
l = 3m + n + (n - 3) = 3m + 2n - 3
下面我們來驗(yàn)證一下：
n=4,m=0,l = 3
n=4,m=1,l = 8
n=4,m=2,l = 11
n=5,m=0,l = 7
n=5,m=1,l = 10
n=5,m=2,l = 13
...
實(shí)際上，n導(dǎo)致的l數(shù)變化與m數(shù)導(dǎo)致的l數(shù)變化是無關(guān)的子漩。
看來這個(gè)公式是正確的豫喧。
這樣我們就可以很方便地根據(jù)頂點(diǎn)數(shù)和內(nèi)點(diǎn)數(shù)計(jì)算出多重區(qū)域的link數(shù)了。
