矩陣乘法和逆矩陣

A矩陣的3行和B矩陣的4列相乘：
$C_{3,4} = \sum_{k=1}^{n} a_{3,k} b_{k,4}$
單位矩陣
$[\quad A矩陣 \quad]\left[\begin{array}{ll} a & A \\ b & B \\ d & C \\ d & D \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll} a & A \\ b & B \\ c & C \\ d & D \end{array}\right]$

對(duì)應(yīng)的單位矩陣A = $\left[\begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right]$ 通常使用I表示

高斯-若爾當(dāng)消元

同時(shí)解兩個(gè)方程組推演：
$\left[ { \begin{array}{c:c} \underbrace{ \begin{matrix} 1 & 3\\ 2 & 7 \end{matrix} }_{A} & \underbrace{ \begin{matrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{matrix} }_{I} \end{array} } \right]$
$通過(guò)\qquad\Downarrow$ 第二行減第一行x2 $\rightarrow$ 第二行
$\left[ { \begin{array}{c:c} \begin{matrix} 1 & 3\\ 0 & 1 \end{matrix} & \begin{matrix} 1 & 0\\ 2 & 1 \end{matrix} \end{array} } \right]$
$通過(guò)\qquad\Downarrow$ 第一行減第二行x3 $\rightarrow$ 第一行
$\left[ { \begin{array}{c:c} \underbrace{ \begin{matrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{matrix} }_{I} & \underbrace{ \begin{matrix} 7 & -3\\ -2 & 1 \end{matrix} }_{A^{-1}} \end{array} } \right]$
最后總結(jié)為: $E \left[ A\quad I \right]=\left[I\quad A^{-1}\right]$ 其中 $E指的就是上面的兩個(gè)步驟榛丢，實(shí)際上E=A^{-1}$

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